Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Gang Thép (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Gang Thép (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 THÁI NGUYÊN MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT GANG THÉP Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC 2 Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A 48 12 2 1 3 . x 2 y 4 Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: . 2x 3 y 1 Câu 3. Cho hàm số y 2 x 3 có đồ thị là đường thẳng d. a) Tìm tọa độ điểm AB, lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với trục hoành và trục tung. b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d': y m 1 x 3 vuông góc với đường thẳng d. Câu 4. Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 2 2 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 0. b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn x1 x 2 5. x 2 1 x 1 Câu 5. Cho biểu thức P . với x 0 và x 1. Rút gọn biểu thức P và tìm giá trị x 2 x x 2 x 1 3 của x để P . 2 Câu 6. Một người đi xe đạp, chuyển động đều từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 24km . Khi đi từ B trở về A, xe đạp vẫn chuyển động đều nhưng tăng vận tốc thêm 4km / h so với lúc đi từ A đến B. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B . Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH 16 cm , CH 9 cm . Tính độ dài đường cao AH và cosin của góc ABC. Câu 8. Cho đường tròn O và dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm AB . Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng OI tại S . Chứng minh đường thẳng SB là tiếp tuyến của đường tròn O . 1 Câu 9. Cho đường tròn O; OA . Điểm I thuộc đoạn thẳng OA sao cho AI AO . Vẽ đường tròn I; IA . 3 a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn O và đường tròn I . b) Kẻ một đường thẳng qua A , cắt các đường tròn I và O theo thứ tự ở B và C (hai điểm BC, khác A ). AB Tính tỉ số . AC Câu 10. Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O trong đó MN, là các tiếp điểm. Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm BC, phân biệt ( B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC . a) Chứng minh bốn điểm ANHM,,, cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E . Chứng minh hai đường thẳng EH và NC song song với nhau. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT GANG THÉP MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I. Hướng dẫn chung - Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. - Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh. - Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 2 A 48 12 2 1 3 2 2 0.25 Câu 1 4 .3 2 .3 2 1 3 0.5 4 3 2 3 2 3 1 2 0.25 Chú ý: Nếu thí sinh không làm bước 1 mà ra ngay bước 2 thì vẫn cho 0.75 điểm Nếu thí sinh ra ngay bước cuối cùng chỉ cho 0.25 điểm x 2 y 4 2x 3 y 1 x 4 2 y 0.25 2 4 2y 3 y 1 Câu 2 x 4 2 y 0.25 7 7y 0 x 4 2 y 0.25 y 1 x 2 0.25 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2;1 . Chú ý: Thí sinh giải theo cách cộng đại số đúng hoặc không kết luận nghiệm vẫn cho điểm tối đa. Nếu thí sinh chỉ ra nghiệm mà không giải theo PP thế hay cộng đại số thì chỉ cho 0.5 điểm. 1
3. 3 3 0.25 a) Cho y 0 ta được x nên ta có A ;0 2 2 Câu 3 0.25 Cho x 0 ta được y 3 nên ta có B 0;3 b) Đường thẳng d vuông góc với d ' khi và chỉ khi 0.25 2 m 1 1 1 m 1 2 1 m . 0.25 2 a) Khi m 0 ta có phương trình x2 x 2 0 Do a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2. 0.5 1 2 Câu 4 Chú ý: Thí sinh có thể giải bằng cách tính đelta đúng vẫn có điểm tối đa. b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 khi và chỉ khi 2 2 0 2m 1 4.1. m 2 0 4m2 4 m 1 4 m 2 8 0 9 4m 0 0.25 9 m 1 . 4 x x 2 m 1 Theo định lý Viet ta có 1 2 . 2 x1. x 2 m 2 Khi đó: x x 5 1 2 2 x1 x 2 5 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 5 2 2m 1 4 m2 2 5 m 1 0.25 Giá trị m 1 thỏa mãn điều kiện 1 nên giá trị cần tìm là m 1. x 2 1 x 1 P . x 2 x x 2 x 1 x 2 x x 1 0.25 . x x 2 x 1 0.25 x 1 x 2 x 1 . x x 2 x 1 0.25 x 1 Câu 5 x 3x 1 3 P 2 x 2 3 x x 2 x 4. 2x 2 0.25 2
4. 1 Đổi 30 phút giờ. 2 Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x 0 ). 24 Thời gian xe đi từ A đến B là (giờ). 0.25 x Đi từ B về A , xe đạp đi với vận tốc x 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là 24 (giờ) x 4 Câu 6 Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình: 24 24 1 0.25 x x 4 2 x2 4 x 192 0 0.25 x 12 x 16 Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h. 0.25 C H 0.25 A B Câu 7 Chú ý: Thí sinh chỉ cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm. Ta có AH2 BH. CH AH 2 16.9 AH 12 cm. 0.25 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHB ta có AB2 AH 2 BH 2 AB 2 12 2 16 2 AB 2 400 AB 20 cm. 0.25 Ta có : BH 16 4 cos ABC cos ABH . AB 20 5 0.25 0.25 Câu 8 Do I là trung điểm của dây cung AB nên OI là trung trực của đoạn thẳng AB . 0.25 Tam giác SAO và tam giác SBO bằng nhau vì OA OB SO chung SA SB (do OI là trung trực của đoạn AB mà S thuộcOI ) 0.25 Do đó SAO SBO 90  0.25 Vì vậy SB là tiếp tuyến của đường tròn O;. OA Chú ý: Thí sinh chỉ cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm. 3
5. 0.25 Câu 9 a) OI OA IA nên hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau tại điểm A. b) Tam giác IAB cân tại I ; tam giác OAC cân tại O . 0.25 0.25 Mặt khác IAB OAC nên tam giác IAB và tam giác OAC là hai tam giác đồng dạng. AB AI 1 Từ đó ta có: . AC AO 3 0.25 Chú ý: Thí sinh chỉ cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm. 0.25 a) Ta có OHA OMA ONA 90  nên HMN,, đều thuộc đường tròn đường kính OA . Câu 10 Vì vậy bốn điểm ANHM,,, cùng nằm trên một đường tròn đường kínhOA . 0.25 b) Do BE song song với AN nên MEB MNA (1). Do tứ giác MHNA nội tiếp trong một đường tròn nên MHB MHA MNA (2). 0.25 Từ (1) và (2) suy ra MEB MHB . Vì vậy tứ giác MHEB nội tiếp được trong một đường tròn, suy ra EHB EMB NMB (3). Mặt khác bốn điểm MBNC,,, cùng thuộc một đường tròn nên NMB NCB (4) Từ (3) và (4) suy ra EHB NCB nên EH// NC . 0.25 Chú ý: Thí sinh chỉ cần vẽ hình hết giả thiết thì cho 0.25 điểm. ĐIỂM TOÀN BÀI 10,0 Hết 4