Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHI LỘC NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: A 12 2 5 3 60. 4 xx b) Rút gọn biểu thức: B : với xx 0, 9. x 3 x 3 x x 3 c) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường thẳng y = x + 2. Viết phương trình đường thẳng (c). Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 2xx2 3 14 0. 2 b) Cho phương trình xx 5 6 0 có hai nhiệm xx12;. Không giải phương 33 trình, hãy tính giá trị biểu thức: P x1 x 2 x 1 x 2 . Câu 3 (2,0 điểm). a) Đại hội Công đoàn huyện Nghi Lộc lần thứ IX, nhiệm kỳ 2023-2028 dự kiến tổ chức vào ngày 07 tháng 6 năm 2023. Để chuẩn bị ghế ngồi cho đại biểu, Ban Tổ chức sử dụng hội trường 300 chỗ ngồi có đúng 300 ghế được chia đều cho các dãy. Nếu bớt mỗi dãy 3 ghế và thêm 5 dãy thì số ghế trong hội trường không thay đổi. Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy? b) Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy 2,2m và chiều cao 3,5m (Hình vẽ). Biết rằng, cứ 1kg sơn thì sơn được 8m2. 3,5m Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu kg sơn? Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể. ( 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy). 2,2m Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với M, N là tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cung nhỏ PQ). Gọi D là trung điểm PQ, T là giao điểm của MD với (O). a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Chứng minh: NT // PQ. c) Kéo dài MO cắt (O) tại K, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại I và L. Gọi E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ IK (E không trùng với I và K). Nối OF OH ME, LE cắt OI, OK lần lượt tại F và H. Chứng minh rằng: 2. IF KH Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình x2 2( a 2 b ) x a 2 b 2 0 ab có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P . a22 23 ab b Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ A 12 2 5 3 60. a) 1,0đ = 2 3. 3 2 15 2 15 (3 x 0,25đ = 0,75đ) 0,75đ = 6. 0,25đ 4 xx 43xx B : => B . 0,25đ x 3 x 3 x x 3 x 3 x ( x 3) x 4 1x 3 b) 0,75đ B . 0,25đ xx 33x 33x 3 B . => B . 0,25đ x 3 x x Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y = ax + b. Do (c) song song với đường thẳng y = x + 2 mà đường thẳng y = x + 2 có hệ số góc là 1 nên 0,25đ a = 1, b ≠ 2 (1) c) 0,75đ Do (c) đi qua điểm (-1; 4) nên ta có: 4 = -a + b (2) 0,25đ Từ (1) và (2) tính được a = 1, b = 5. 0,25đ Vậy đường thẳng (c) có phương trình: y = x + 5. Câu 2 2,0đ Tính được = 32 - 4 . 2 . (-14) = 121 > 0 0,25đ 0,25đ a) 1,0đ Tính đươc = 11. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 0,25đ x2 = -7/2. 0,25đ Theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = 5; x1 . x2 = 6 => x1 > 0; x2 > 0. 0,25đ 3 3 3 3 Ta có: x1 + x2 = (x1 + x2) - 3x1x2(x1 + x2) = 5 - 3.6.5 = 35. 0,25đ 2 2 Đặt Q = xx12 => Q = ( ) = x1 + x2 + 2 xx12 b) 1,0đ = 5 + 2 6 = 3 + 2 3. 2 + 2 = ( 3 2)2 0,25đ Q = 32 vì > 0. Vậy P = 35 - 32 . 0,25đ Câu 3 2,0đ Gọi số dãy ghế ban đầu là x (Đơn vị: ghế; x nguyên dương) 0,25đ 300 Số ghế mỗi dãy ban đầu là: (ghế) 0,25đ x 300 a) 1,25đ Số ghế mỗi dãy sau khi bố trí thêm 5 dãy là: (ghế) 0,25đ x 5 Lập được phương trình: - = 3 0,25đ Đưa được về PT bậc 2: x2 + 5x - 500 = 0
3. Giải phương trình tìm được nghiệm: x = 20 (TM), x = -25 (loại). 1 2 0,25đ Vậy, ban đầu hội trường có 20 dãy ghế. Tính được bán kính đáy là: 2,2 : 2 = 1,1 (m) 0,25đ Diện tích toàn phần bồn chứa xăng: b) 0,75đ 2 2 2 0,25đ STP 22 r rh 2 . 3,14 . 1,1 + 2 . 3,14 . 1,1 . 3,5 = 31,7768 (m ) Số kg sơn cần để sơn mặt ngoài bồn chứa xăng là: 31,7768 : 8 3,97 (kg) 0,25đ Câu 4 3,0đ M M 0,5đ Q D (chỉ vẽ P hình câu L a: 0,25đ). F O Không 0,5đ A O H I có hình vẽ thì E không T chấm bài N K hình (Hình vẽ câu a, b) (Hình vẽ câu c) Ta có: OM  AM (AM là tiếp tuyến (O)) => AMO = 900 0,25đ ON AN (AN là tiếp tuyến (O)) => ANO = 900 0,25đ a) 1,0đ Tứ giác AMON có AMO + ANO = 900 + 900 = 1800 0,25đ Nên tứ giác AMON nội tiếp (Tổng 2 góc đối diện bằng 1800) 0,25đ Chứng minh được tứ giác AMDO nội tiếp ( AMO = 900 do AM là tiếp 0,25đ tuyến; ADO = 900 do D là trung điểm dây PQ => OD PQ ) => ADM = AOM (*) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM ) 0,25đ OA là tia phân giác MON => AOM = 1/2 MON ( ) 0,25đ b) 1,0đ Chứng minh được: MTN = 1/2 MON (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung ( ) 0,25đ Từ (*), ( ) và ( ) => ADM = MTN. Mà ADM và MTN ở vị trí đồng vị nên NT // PQ. Chứng minh được ∆FIM ~IEM ( C chung, FIM = IEM;ML MI ) IF IM IE. IM => => IF () i IE EM EM Chứng minh được ∆OFM ~∆EKM ( FOM = KEM = 900; M chung) OF OM OM. EK => => OF () ii EK EM EM c) 0,5đ Từ (i) và (ii) ta có: 0,25đ OF OM. EK EK (Vì IM = 2 OM) IF IM. IE 2.IE OH IE Chứng minh tương tự ta cũng có KH 2.EK OF OH EK IE 1 Do đó IF HK 2.IE 2. EK 2
4. 2 OF OH Ta có 0 IF KH 22 OF OH OF OH 2 . 0 IF KH IF KH 0,25đ OF OH OF OH OF OH 1 OF OH => 2. Mà . . Do đó 2. IF KH IF KH IF HK 2 IF KH OF OH 2 Dấu "=" xảy ra E là trung điểm IK. IF KH 2 Câu 5 0,5đ Xét phương trình x2 2( a 2 b ) x a 2 b 2 0 Có ' (a 2 b ) 2 1( a 2 b 2 ) ' a 2 44 ab b 2 a 2 b 2 34b2 ab 4ab Để phương trình đã cho có nghiệm thì 3b22 4 ab 0 b 3 0,25đ 22 29 2 39 2 Ta có: a 23 ab b a b 2 ab b 16 16 Do a, b dương. Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 0,5đ 9 9 3 3 a2 b 2 2 a 2 . b 2 2. ab ab 16 16 4 2 3 39 => a2 2 ab 3 b 2 ab 2 ab b 2 2 16 4ab 11 Mà b2 a22 23 ab b ab 0,25đ 3 4 ab 4 43 P . Vậy Max P a b. a22 2 ab 3 b 11 11 4 Lưu ý: - Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm. - Học sinh làm đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.