Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phúc Thọ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Phúc Thọ (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: A 32 36 4 2. 2x 1 1 b) Rút gọn biểu thức: P với xx 0; 1. x 1 xx 11 c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua điểm M(1; -4) và cắt trục hoàng tại điểm N có hoàng độ bằng 3. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 10x + 16 = 0. 2 b) Cho phương trình x + 4x - 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Không giải phương xx33 trình, hãy tính giá trị biểu thức: Q 12. xx12 Câu 3 (2,0 điểm). a) Bộ môn điền kinh là một trong những nội dung thi đấu được quan tâm nhất trong các kỳ SEA Games. Ở cự ly chạy 10000m, có hai vận động viên cùng tham gia thi đấu. Trung bình, mỗi giờ vận động viên thứ nhất chạy nhanh hơn vận động viên thứ hai 4km nên vận động viên thứ nhất về đích trước vận động viên thứ hai là 7,5 phút. Tính vận tốc của mỗi vận động viên. b) Người ta muốn đóng một cái thùng tôn đựng lạc có dạng hình trụ cao 1,8m, có nắp đậy là một nửa hình cầu bán kính 0,6m (Hình vẽ minh hoạ). Hãy tính diện tích tôn cần sử dụng để đóng thùng tôn đó (Bỏ qua tôn viền mép và hao phí; 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy). Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau ở H (E AC, F AB). EF cắt AH ở P, đường kính AK của (O) cắt BC ở M (K (O)), I là trung điểm AH. a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh: EF. BO = BC. AI. c) Chứng minh: PM // HK. 2 x6 y y 6 x 6 Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình: 2 x 3 x 2 2 y 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ A 32 36 4 2 a) 1,0đ A 4 2 6 4 2 (tính được 42: 0,5đ; tính được 6: 0,25đ) 0,75đ A6 0,25đ 2 x 1 1 P x1 x 1 x 1 2 x x 1 x 1 P 0,25đ x1x1 x1x1 x1x1 b) 0,75đ 2 x x 1 x 1 P 0,25đ x 1 x 1 2 x 1 2 P => P 0,25đ x 1 x 1 x1 Đồ thị hàm số y a.x b đi qua A 1; 4 nên ta có: a b 4 1 0,25đ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bắng 3 do đó đồ thị đi 0,25đ c) 0,75đ qua điểm 3;0 nên ta có: 3a b 0 2 Từ 1 và 2 tính được2a 4 a2 0,25đ Thay a2 vào 1 tính được b6 . Vậy: a 2; b = -6 Câu 2 2,0đ Tính được ' 5 2 16 9 > 0 0,25đ ' 93 0,25đ 53 a) 1,0đ Tính được x8 0,25đ 1 1 53 x2 0,25đ 2 1 Theo hệ thức Viet ta có: x1 x 2 4; x 1 .x 2 2 0,25đ 33 3 Ta có: x1 x 2 x 1 x 2 3x 1 x 2 x 1 x 2 2 22 Đặt Cxx 1 2 C xx 1 2 xx 1 2 4xx 1 2 0,25đ b) 1,0đ 2 2 C 4 4. 2 16 8 24 C 24 2 6 2 2 2 Đặt Dx 1 x 2 D x 1 x 2 2x.x 1 2 2 2 2 2 D x1 x 2 2x.x 1 2 2x.x 1 2 => D 4 2. 2 2.2 24 0,25đ D 24 2 6 ( Vì D > 0)
3. 3 2 6 3. 2 .2 6 36 6 Nếu xx C 2 6 thì Q 18 12 2 6 2 6 3 0,25đ 2 6 3. 2 .( 2 6) 36 6 Nếu xx C 2 6 thìQ 18 12 2 6 2 6 Câu 3 2,0đ 7,5 1 Đổi 10.000(m) = 10(km); 7,5 (phút) = (giờ) = (giờ) 60 8 Gọi x là vận tốc của vận động viên thứ hai (km/h, x0 ) 0,25đ Vận tốc của vận động viên thứ nhất là: x4 (km/h) 10 0,25đ Thời gian vận động viên thứ nhất chạy cả quãng đường là: (giờ) x4 10 a) 1,25đ Thời gian vận động viên thứ hai chạy cả quãng đường là: (giờ) 0,25đ x 10 10 1 Lập được phương trình: x x 4 8 0,25đ Biến đổi phương trình đưa về được phương trình: x2 4x 320 0 Giải phương trình tìm được: x1 16 (t/m); x2 20 (loại) Vây: Vận tốc của vận động viên thứ hai là 16 km/h 0,25đ Vận tốc của vận động viên thứ nhất là 16 4 20(km/h) Diện tích tôn cần dùng chính là tổng diện tích xung quanh hình trụ, diện tích đáy và diện tích nửa mặt cầu. Tính được diện tích xung quanh hình trụ: 2 0,25đ Sxq 2r. .h 2.0,6.1,8.3,14 6,7824 (m ) 2 2 2 b) 0,75đ Tính được diện tích đáy: Sd .r 3,14. 0,6 1,1304(m ) 0,25đ Tính được diện tích nắp là nửa hình cầu: 1 2 .4 r22 2 r 2.3,14. 0,6 2,2608(m2 ) 0,25đ 2 Diện tích tôn cần sử dụng là: 6,7824 1,1304 2,2608 10,1736 10,17 (m2 ) Câu 4 3,0đ A 0,5đ E (chỉ vẽ I hình câu P a: 0,25đ). F H Không 0,5đ O có hình vẽ thì D B M C không chấm bài hình K
4. Theo giả thiết BE,CFlà đường cao của ABC BE AC và CF AB 0,25đ => BEC =  BFC = 900 0,25đ a) 1,0đ E,F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC 0,25đ Tứ giác BCEF nội tiếp 0,25đ Theo câu a, tứ giác nội tiếp => ABC =  AEF (cùng bù với  FEC) Xét AEF và ABC có  BAC chung,  ABC =  AEF EF AE 0,25đ AEF ABC g.g 1 BC AB Xét BOA và AIE: do I là trung điểm của AH EI là trung tuyến của tam giác vuông AEH 1 IA OB 0,25đ b) 1,0đ IE AH IA 1 2 IE OA Ta có: AIE = 2. AFE (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn môt cung)  AOB = 2.  ACB (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn môt cung) 0,25đ Mà  AFE =  ACB ( do AEF ) =>  AIE = AOB AOB EIA (c.g.c) AE AI EF AI (2). Từ 1 và 2 EF.BO BC.AI. 0,25đ AB BO BC BO Gọi AH cắt BC tại D , ta có:  BAD +  ABC = 900;  CAK +  AKC = 900 Mà  ABC =  AKC (cung chắn cung AC) => BAD = CAK =>  BAM =  PAE Ta lại có: ABM =  AEP (c/m câu b) 0,25đ ABM AEP (g.g) AB AM c) 0,5đ 3 AE AP Mặt khác: xét ABK và AEH có:  AEH =  ABK = 900 AK AB  BAK =  EAH (Theo câu b) ABK AEH (g.g) 4 AH AE 0,25đ AM AK Từ 3 và 4 PM / /HK(định lý Ta-let đảo) AP AH Câu 5 0,5đ Đk: 6 x 6; 2 y 6 Ta có: x 6 y x 6 y Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm ta có: x2 6 y x2 6 y x 6 y ; y 6 x 2 0,5đ 2 2 0,25đ x22 6 y x 6 y Do đó: x 6 y y 6 x2 6 22 mà theo gt x 6 y y 6 x2 6 x0 và y 6 x2
5. Thay y 6 x2 vào phương trình (2) ta có: x22 3x 2 2 4 x (x - 1)(x - 2) = 2 4 x 2 (x - 1)(2 - x) + 2 4 x 2 = 0 0 x 2 2 x x 1 2 x 2 2 x 0 0 x 2 và 2 x 0 * 0,25đ hoặc 0 x 2 và x 1 2 x 2 2 x 0 Giải * : phương trình * x 2 y = 2 (t/m) Giải : do x 2 x 0; 2 2 x 2 x (vì x0 ) x2x22x 2x0 vô nghiệm Vây hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x; y) = (2; 2). Lưu ý: - Trên đây chỉ mang tính hướng dẫn chấm. - Học sinh làm đúng, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng.