Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trọng Điểm (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Trọng Điểm (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm) 2 a) Thực hiện phép tính: 1 5 20 1. x4 x 2 b) Rút gọn biểu thức: A với x 0 và x 4 . x 2x 4 x 2 3 1 5 x y x 1 c) Giải hệ phương trình: . 1 2 4 x y x 1 Câu 2. (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx 3 (m là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m 2 ; b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt; c) Gọi A và B là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 cm2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ? Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (C AD ). Hai dây AD và BC của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp; b) Chứng minh CB là phân giác của DCH ; c) Chứng minh AEAD BEBC AB2 ; d) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng HE tại K. Chứng minh tam giác KCD cân tại K. Câu 5. (0,5 điểm) Ở chính giữa một cái bàn tròn có một lọ hoa với chân đế cũng là hình tròn (hình vẽ minh họa). Chỉ với một lần đo độ dài bằng thước thẳng và không được di chuyển lọ hoa, em hãy nêu cách đo và cách tính diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che khuất. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của cán bộ coi thi 1: Chữ kí của cán bộ coi thi 2: 0
2. PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi : Toán (Dành cho mọi thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn này có 03 trang) Câu Sơ lược lời giải Điểm 2 a) 1 5 20 1 1 5 2 5 1 5 1 2 5 1 5 0,75 x4 x 2 xx 2 4 x 2 x 2 b) A 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 1 (2,5 đ) 1 1 3a b 5 c) Đặt a, b . Hệ phương trình trở thành . xy x 1 a 2 b 4 0,5 a 2 Giải hệ phương trình được . b 1 1 2 x 2 x y Vậy 3 . 0,5 1 y 1 2 x 1 a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 2 x 3 0 0,25 Giải pt được x1 1, x 2 3. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 1;1 và 3;9 0,5 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình x2 mx 3 0 0,25 Tính được m2 12 . Ta có m2 12 0 với mọi m do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 c) Theo định lý Viet ta có xA. x B 3 0 xA và xB trái dấu. G/s xA 0, x B 0 . (2,0 đ) m m 0,25 Dễ thấy x , x A2 B 2 1 1 Ta có (d) luôn cắt trục tung tại C 0;3 . Do đó SSS x.3 x .3 OAB OCA OCB 2A 2 B 0,25 3 3 3 m m 3 3 x x x x m2 12 A B B A 2 2 2 2 2 2 2 3 S 6 m2 12 6 m 2 . Vậy m 2 là giá trị cần tìm 0,25 OAB 2 1
3. Gọi vận tốc của xe máy là x km/h (đk: x 0) 0,25 Vận tốc của ô tô là x 12 (km/h) 180 180 0,25 Thời gian đi từ A đến B của xe máy, ô tô lần lượt là giờ và giờ x x 12 3 3 Vì xe máy xuất phát trước ô tô 45 phút = giờ và hai xe đến B cùng lúc nên ta có 4 (1,5 đ) 0,5 180 180 3 phương trình x2 12 x 2880 0 x x 12 4 Giải phương trình được x1 60 (không tmđk), x2 48(tmđk). thời gian xe 3 0,5 máy đi từ A đến B là 3 giờ. Vậy hai xe đến B lúc 11 giờ 45 phút. 4 Hình vẽ (đủ cho ý a) K D C 0,25 E 4 (3,5 đ) A H O B a) Vì C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB 900 0,25 Có ACE AHE 1800 nên tứ giác ACEH nội tiếp 0,5 b) Tứ giác ACEH nội tiếp nên ECH EAH (nội tiếp cùng chắn EH ) 0,5 Lại có DAB DCB (nội tiếp (O) cùng chắn BD ). Vậy BCH BCD nên CB là 0,5 phân giác của DCH . 0 S c) Xét BHE và BCA có B chung, BHE BCA 90 BHE BCA BH BE 0,5 BHBA BEBC (1) BC BA Chứng minh tương tự được AHAB AEAD (2). Cộng vế với vế của (1) và (2) 0,25 được AEAD BEBC BHBA AHAB BH AH AB AB2 2
4. d) EHB EDB 1800 nên tứ giác BDEH nội tiếp DHE DBE . 0,25 DBC DCK (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây của (O) cùng chắn CD ). 0,25 Vậy DHE DCK Tứ giác KCHD nội tiếp KDC KHC (3) KCD CAD (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây của (O) cùng chắn CD ) Tứ giác ACEH nội tiếp nên CAE CHE . Vậy KCD CHE (4) 0,25 Từ (3) và (4) KCD KDC KCD cân tại K Diện tích phần mặt bàn không bị lọ hoa che là diện tích hình vành khăn có R1 là 0,25 bán kính mặt bàn, R2 là bán kính đế lọ B 2 2 2 2 hoa. Ta có SR 1 R 2 RR 1 2 5 O R Đo độ dài d dây AB của mặt bàn và (0,5 đ) 2 R C tiếp xúc với đế lọ hoa tại C. 1 d 1 Dễ thấy OCA vuông tại C, AC d 0,25 2 A d 2 d 2 do đó R2 R 2 . Vậy S 1 2 4 4 Những chú ý khi chấm thi: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới cho điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết. 3. Có thể chia nhỏ điểm thành phần nhưng không dưới 0,25 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm. Điểm thống nhất toàn bài là tổng số điểm các bài đã chấm, không làm tròn. . Hết . 3