Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Lần 2) - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án và thang điểm)

(Bản scan)

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB và M là một điểm năm trên (O) (M khác
A,B). Trong nửa mặt phẳng chứa M, có bờ là đường thăng AB vẽ các tia Ax,By vuông góc với
AB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia Ax, By lần lượt tại C,D.
1) Chứng minh răng đường thẳng Ax là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
2) Vẽ đường tròn (I) qua M, tiếp xúc với Ax tại C. Tia OC cắt đường tròn (I) tại điểm thứ
hai J. Chứng minh rằng J là trung điểm của OC.
3) Gọi E là trung điểm của OA. Chứng minh rằng đường thăng qua E và vuông góc với BC
cắt OM tại một điểm thuộc đường tròn (I)