Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hàm Rồng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Hàm Rồng (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2021 Câu 1: (2,0 điểm) xxxx 21113 Cho biểu thức: P (với x 0 ). xxxx 4331 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P khi x 3 2 2 . Câu 2: (2,0 điểm) 1. Tìm m để đường thẳng y m2 21 x m song song với đường thẳng yx 23. 25xy 2. Giải hệ phương trình: 3 2xy 3 Câu 3: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x 5x2 2 0 . 2. Cho phương trình: x2m1xm1022 (1), (x là ẩn số). 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: xxx5x1212 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB 2 R . Gọi I là trung điểm của AO và d là đường thẳng vuông góc với AB tại . Gọi M là một điểm tùy ý trên sao cho nằm ngoài , MB cắt tại điểm NNB , MA cắt tại điểm PPA . Đường thẳng AN cắt tại H . 1. Chứng minh rằng: B N H I là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng: HP HBHA HN 3. Giả sử MIR 2 . Tính IH theo R . Câu 5: (1,0 điểm) Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 a T a2 3 a . aa2 4 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
2. TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Hướng dẫn chấm này gồm 02 trang Hướng dẫn chung: Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. Điể Câu Ý Lời giải (vắn tắt) m 1 1 Với điều kiện x > 1 thì : (2,0đ) (1,0đ) xxxxxx 211(1)(9)23 P xxxx 3131 0,5 x 3 x 1 x 1 . xx 31 x 1 0,5 2 2 xx 3 2 2 2 1 2 1 2 1. (1,0đ) 0,5 x 121122 Khi đó: P 12. x 12 211 0,5 2 1 Đường thẳng ymxm 2 21 song song với đường thẳng (2,0đ) (1,0đ) yx 23 m222 1m3 0,5 m42 m2 m2 m2 m2 0,5 2 254210xyxy (1,0đ) 323323xyxy 0,25 77x 25xy 0,25 x 1 y 3 0,25 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x; y)(1;3) 0,25 1 2 516903 0,5 3 (1,0đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt là (2,0đ) bb 1 xx ,2 122aa 2 2 0,5 2 = (2m + 1)2 – 4(m2 – 1) = 5 + 4m (1,0đ) 5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 m (*) 4 0,25 x x 2m 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 12 2 x12 x m 1 2 Theo giả thiết: x1 x 2 x 1 5x 2 2 x1 x 2 4x 1 x 2 x 1 x 2 6x 2 0,25 1
3. 2m14m12m16x6m66x 2 2 22 xm1 2 Vì xx2m1xm121 22 x12 xm1m(m1)m1m1 0,25 Kết hợp với điều kiện m1 là giá trị cần tìm. 0,25 0 4 1 d Do AB là đường kính nên A N B 90 M (3,0đ) (1,0đ) 0 Do d vuông góc với nên H I B 90 0,5 N => Tứ giác B N H I có tổng 2 góc đối bằng 1800 nên là tứ giác nội tiếp P H B A I O 0,5 2 Trong tam giác MAB có các đường cao: MI, AN, BP. (1,0đ) Mặt khác H là giao điểm của MI và AN nên H là trực tâm. Suy ra B, H, P thẳng hàng. 0,25 Các tam giác vuông APH và B NH có P H A N H B (đối đỉnh) nên A P H B N H 0,5 HPHA Vì nên HP HBHA HN HNHB 0,25 3 5R MBMIBI 22 (1,0đ) 2 0,25 MI.8 ABR 2.S AN MBMI ABAN MAB MB 5 0,25 AIHANB (Vì là các tam giác vuông có góc A chung) AHAIAI ABR .5 AH ABANAN 8 0,25 3R HIAHAI 22 8 0,25 5 44a a2 a T a22 34 a a a (1,0đ) a a22 44 a a 2 aa2 4 15 a 4 T a2 4 a 16a a2 4 16 a 0,25 22 a 4 a 15.2 4 a 2 Ta 2 . 2 4 16a a2 4 16 a 0,25 1 15 1 4 T 2 4 4 0,25 aa2 4 Dấu đẳng thức xảy ra khi ,4,2 aaa2 02 . 164aa2 1 Vậy minT khi a 2 . 4 0,25 2