Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nobel School (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn 48C nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao trong tam giác
ABC là AI, BK, CE.
1. Chứng minh tứ giác AEIC nội tiếp trong một đường tròn.
2. Chứng minh IA là tia phân giác của EIK .
3. Khi đường tròn (O) và dây BC cổ định, điểm A di động trên cung lớn BC, M là
điểm trên AC, sao cho AM =1/3AC. Kẻ MM vuông góc với AB tại N. Xác định vị
trí của điểm A để CN lớn nhất.