Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Vinh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Vinh (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A= (2 2 3)2 8 b) Xác định các hệ số a,b của đường thẳng y ax b , biết đường thẳng này cắt 2 1 trục hoành tại điểm có hoành độ bằng , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . 3 2 1 1 c) Rút gọn biểu thức: P= 81a22 (1 4 a 4 a ) với 0 a 21a 2 Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4xx2 3 1 0 2 b) Giả sử phương trình 2xx 2 1 0 có 2 nghiệm xx12; . Không giải phương trình đã cho, lập một phương trình bậc 2 ẩn y có các nghiệm 11 là ; . xx12 11 Câu 3 (1,5 điểm) Tại bể bơi hình chữ nhật ở VRC – Thành phố Vinh, bạn An thực hiện đo diện tích bể bơi bằng cách: An đi 1 vòng quanh bể bơi bằng cách đi sát mép bể bơi từ đầu đến cuối cạnh thứ nhất rồi đến cạnh thứ hai, cạnh thứ ba và hết cạnh thứ tư. Sau khi đi hết một vòng trở về điểm xuất phát ban đầu An thấy mình đã thực hiện 140 bước đi, số bước chân đi hết cạnh thứ hai nhiều hơn số bước chân đi hết cạnh thứ nhất là 30 bước. Biết chiều dài mỗi bước chân của An đi là như nhau và bằng 0,5 m. Hỏi diện tích bể bơi mà An đã đo được là bao nhiêu? Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm F nằm ngoài đường tròn. Từ F kẻ các tiếp tuyến FA và FB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BE của đường tròn (O), FE cắt AO tại I. Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF tại K, cắt BE tại G. a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp b) Chứng minh I là trung điểm của KG c) Gọi M là giao của AB và OF, N là trung điểm của FM, NB cắt đường tròn (O) tại P ( P khác B). Chứng minh PM vuông góc với NB. Câu 5 (1,0 điểm) x 4y 3 2 y(x y 1) x 0 Giải hệ phương trình: 2 2y 3 4 x 2x 10y 4 Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TẠO THÀNH PHỐ VINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Ý Đáp án Biểu điểm Câu 1 a A= (2 2 3)2 8 = 2 2 3 2 2 0,25 2,0 = 3 2 2 2 2 = 3 0,25 b Do đường thẳng y = ax + b này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 0,5 2 1 bằng , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 2 22 0 a . b 0 a . b 33 11 a.0 b b 22 3 0,25 a 4 1 b 2 3 1 0,25 Suy ra đường thẳng cần tìm là y = x - 4 2 c 1 với 0 a ta có: 2 1 P= 81aa22 (1 2 ) 21a 0,25 1 0,25 = 9aa 1 2 21a 1 0,25 = 9aa .(1 2 ) 21a 1 0,25 = 9aa .(2 1)= -9a 21a Câu 2 a Giải phương trình: 4xx2 3 1 0 2,0 Ta có 32 4.4.( 1) 25 0 0,25 3 25 1 0,25 Pt có 2 nghiệm phân biệt: x 1 2.4 4
3. 3 25 8 0,5 x 1 2 2.4 8 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt xx ;1 . 124 b Pt 2xx2 2 1 0 có a= 2; c= -1 a.c < 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt xx12; . Theo hệ thức Viet ta có: 0,25 xx 1 12 1 1 xx. 12 2 Khi đó ta có: 0,25 1 1x x 2 x x 2 1 2 1 2 1 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x x 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 1 1 1 1 0,25 .2 1 x1 1 x 2 1 x 1 x 2 x 1 x 2 1 2 xx 0,25 Do 22 4. 2 nên 12; là nghiệm của phương trình: xx21 11 yy2 2 2 0 Câu 3 Do bể bơi có dạng hình chữ nhật nên gọi chiều dài và chiều rộng bể 0,25 1,5 lần lượt là a; b (bước). ĐK ab, * . An đi hết một vòng trở về điểm xuất phát ban đầu tức là chiều dài 0,25 quãng đường An đi là chu vi hành chữ nhật có hai cạnh là a và b. Bạn An đi hết 140 bước đi nên ta có: (a + b).2= 140 a+ b = 70 (1) Lại do số bước chân đi hết cạnh thứ hai nhiều hơn số bước chân đi 0,25 hết cạnh thứ nhất là 30 bước đi nên ta có: a – b =30 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 a b 70 a 50 (thỏa mãn) a b 30 b 20 Mỗi bước chân là 0,5 m nên bể có: 0,25 Chiều dài 50.0,5=25 (m) Chiều rộng 20.0,5=10 (m) Vậy diện tích bể là 25. 10 = 200(m2) 0,25 Câu 4 0,5 0,5 3,0
4. Q A E K I G F N M O P B HS vẽ hình đến câu b cho điểm tối đa a Do FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) FAO 900 0,25 1,0 Do FB là tiếp tuyến của đường tròn (O) FBO 900 0,25 Tứ giác FAOB có FAO FBO 900 90 0 180 0 0,25 Nên tứ giác FAOB nội tiếp. 0,25 b Do A ()O đường kính BE nên BAE 900 hay AB  AE(1) 0,25 1,0 FA, FB là tiếp tuyến của đường tròn (O) FA = FB FAB cân ở A có FO là phân giác của AFB FO AB(2) Từ (1) và (2) ta có FO// AE mà AE // KG FO// KG 0,25 IG IE Do IG// FO FO EF IK AI 0,25 IK// FO FO AO AI IE 0,25 AE// FO AO EF Suy ra IK= IG hay I là trung điểm của KG c Kéo dài BN cắt AE kéo dài tại Q, ta có M là trung điểm của AB, MN// AQ N là trung điểm của BQ 0,25 Lại có N là trung điểm của FM nên tứ giác FQMB là hình bình hành QM // FB mà FB  BO QM BO mà BA QE suy ra M là 0,25 trực tâm của tam giác QBE EM QB Mặt khác EP QB nên E, M, P thẳng hàng hay PM NB Câu 5 x 4y 3 2y(x y 1) x 0 (1) Giải hệ phương trình sau: 1.0 2 2y 3 4 x 2x 10y 4 (2)
5. y(x y 1) x 0 3 Đkxđ: 4 x 0 4 x y 2 2y 3 0 Từ (1) (x y) 3(y 1) 2 (y 1)(x y) 0 (x y) (y 1)(x y) 3(y 1) 3 (y 1)(x y) 0 0,25 (x y) (y 1)(x y) 3 (y 1)(x y) 3(y 1) 0 (xy y1)(xy 3y1) 0 x y y 1 0 x y 3 y 1 0 - Nếu x y 3 y 1 0 x y 1 (không thoả mãn) 0,25 - Nếu x y y 1 0 x 2y 1 thay vào (2) ta có: 0,25 2 x 2 4 x 2x 5x 1 (x 2 1) (4 x 1) 2x2 5x 3 (x 3) (x 3) (x 3)(2x 1) x 2 1 4 x 1 11 (x 3) (2x 1) 0 (*) x 2 1 4 x 1 11 0,25 Ta có: Với x 2 2x 2.2 3 x 2 1 2 2 1 11 (2x 1) 0 x 2 1 4 x 1 (*) xy 32 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2)