Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Vinh (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 4 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng A tiếp xúc với (O) tại A,
I là điểm cố định trên đoạn AB và CD là dây cung thay đổi của (O) luôn đi qua I. Các
đường thẳng BC, BD cất tam giác lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh rằng CDNM là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN với đường thẳng AB.
Chứng minh rằng KMCI là tứ giác nội tiếp và tích AM.AN không đổi.

c) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Tìm vị trí của CD sao cho độ đài
đoạn thẳng BT nhỏ nhất.