Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lạng Giang (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lạng Giang (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND HUYỆN LẠNG GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Ngày thi: 17/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút MÃ 132 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng: 2 Câu 1: Đường thẳng yx 23 cắt parabol yx tại hai điểm A x y11, và B x y 22, khi đó yy12 bằng A. 1. B. 2. C. 8. D. 10. Câu 2: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Với 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong thời gian là A. 7 ngày. B. 36 ngày. C. 6 ngày. D. 4 ngày. 32 Câu 3: Rút gọn biểu thức M 3 3313 đưa về dạng a b c . Biểu thức T a b c có giá trị là A. T. 0 B. T 4 2 3 . C. T. 9 D. T 5. Câu 4: Cho đường tròn O; c2 m . Lấy điểm A sao cho O A c m4 , vẽ hai tiếp tuyến A B,A C đến đường tròn O ( B, C là các tiếp điểm). Chu vi ABC bằng A. 2 3 . cm B. 6 3 . cm C. 5 3 . cm D. 4 3 . cm Câu 5: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần lượt dưới 1 góc 550 và 100 so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp. A. 16m. B. 17m. C. 1 5 5,m. D. 16 5, m. Câu 6: Giá trị của tham số m để đường thẳng d : y mx m 1và parabol Pyx : 2 cắt nhau tại hai điểm phân biêt nằm bên trái trục tung Oy là m 0 m 1 m 0 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Câu 7: Số các giá trị của tham số m nguyên dương để phương trình x2 2 x m 2 0 có nghiệm là A. Vô số giá trị. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 8: Hàm số y ( m 5) x2 đồng biến khi x 0nếu A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. m 5. Câu 9: Cho ABC nội tiếp đường tròn O có C = 450 , AB 4 cm thì độ dài cung nhỏ AB bằng Trang 1/3 – Thi thử lần 3
2. 2 A. 22 . B. 3 . C. 2 . D. . 2 Câu 10: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 2? A. xx2 2 2 0 . B. 48210xx2 C. x2 40 D. xx2 2 1 0 2 Câu 11: Hàm số ymx 3 là hàm số đồng biến khi m 1 A. m. 3 B. m. 3 C. m ;m 31. D. m ;m . 31 Câu 12: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, nguời ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho nguời khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 . 5 0 0 . 0 0 0 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 . 0 0 0 . 0 0 0 đồng. Viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền (triệu đồng) đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) được là A. yx3. B. yx2,5500. C. yx3500. D. yx2500000 500000000. 2 Câu 13: Hàm số y 5. m x là hàm số bậc nhất khi m 1 A. m 5. B. mm5;1. C. m 5. D. mm5;1. Câu 14: Cho hai đường tròn O;cm10 và O';cm5 cắt nhau tại A và B . Biết rằng ABcm 8 và O, O' nằm cùng phía đối với AB . Độ dài đoạn nối tâm O O ' (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là A. 65, c m. B. 6cm. C. 62, c m. D. 61, c m. Câu 15: Cho đường tròn O bán kính R. 4 Từ M nằm ngoài sao cho OM 7 , kẻ cát tuyến M A B với . Khi đó MA.MB bằng A. 33. B. 65. C. 33. D. 65. Câu 16: . Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O;5 cm , bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là 52 5 53 A. cm. B. 52. cm C. cm. D. cm. 2 2 2 Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABcm; 1824 ACcm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 20cm. B. 30cm. C. 15cm. D. 10cm. 3xy 2 0 22 Câu 18: Hệ phương trình có nghiệm là xy00; thì xy00 2 bằng 39xy A. 14. B. 4. C. 14. D. 4. Trang 2/3 – Thi thử lần 3
3. Câu 19: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng yx 21? A. y x . 6 2 1 B. y x . 21 C. y x. 12 D. y x . 21 2 Câu 20: Phương trình xmxm 1230 có hai nghiệm x12 ;x thỏa mãn xx12 1 . Khi đó các giá trị của m là A. m. 1 B. m. 1 C. m. 1 D. m. 1 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 21 (2,5 điểm). xy 39 1. Giải hệ phương trình . 2 5xy 4 1122 x 2. Rút gọn biểu thức A .1 với x 0 và xx 1; 1 . xxx 1 x 1 3. Tìm m để đồ thị của hàm số bậc nhất ymxm 2 51 là đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và có tung độ gốc bằng 2. Câu 22 (1,0 điểm). Cho phương trình: xmxm2 23480 ( x là ẩn, m là tham số) 1. Giải phương trình khi m 0. 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12; phân biệt trái dấu sao cho: 1 2 1 x 12 x . Câu 23 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Nhân dịp ngày nghỉ lễ 30/4 và 01/5. Một cửa hàng ở Lạng Giang có chương trình khuyến mại giảm giá cho 15% cho mặt hàng thứ nhất và 20% cho mặt hàng thứ hai trở đi. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2 1, 7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2 1, 8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? Câu 24 (2,0 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với ()O ( A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến M C D với sao cho MCMD và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO . Gọi E là trung điểm của CD . 1. Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp. 2. Kẻ AB cắt MD tại I , cắt MO tại H . Chứng minh EA EB EI EM và MHCOCE . 3. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA, cắt AE tại K . Chứng minh IK// AC . 1 3c 1 Câu 25 (0,5 điểm). Cho ba số thực dương abc,, thỏa mãn điều kiện . a 2 b 4 c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q ( a 1)( b 1)( c 1) . Hết Trang 3/3 – Thi thử lần 3
4. mamon made cautron dapan TH 132 1 D TH 132 2 C TH 132 3 D TH 132 4 B TH 132 5 A TH 132 6 B TH 132 7 D TH 132 8 B TH 132 9 C TH 132 10 D TH 132 11 D TH 132 12 B TH 132 13 B TH 132 14 C TH 132 15 A TH 132 16 A TH 132 17 C TH 132 18 A TH 132 19 A TH 132 20 C
5. UBND HUYỆN LẠNG GIANG HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2023-2024 Môn thi: ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Ngày thi: /5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 21 2,5 xy+=3 9 2 xy += 6 18 xy+=39 ⇔ ⇔  25xy−=− 4 25 xy −=− 4  11y = 22 0,5  x = 3 1 ⇔  y = 2  0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; )= (3; 2) Với x > 0 và xx≠1; ≠− 1. ta có: 1 1 22x − A =−−.1 xx−−1 xx −1 0,25    1121( x − ) = +−.1  −x −1 −+  xx( 1) ( x 11)( x)   2 1 xx21+ =+−. −−xx++11 0,25 xx( 11) xx( )  xx+−11 − 1 = . = 0,25 xx( −1) xx+1 −1 Vậy A = với x > 0 và xx≠1; ≠− 1. . x 0,25 Để đồ thị của hàm số bậc nhất y=( m2 −51) xm +− là đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và có tung độ gốc bằng 2 khi: m ≠± 5 mm2 −50 ≠ ≠± 5   = 0,25 3  22m 3 mm−=⇔54  = 9 ⇔ m = −3 mm−=12  = 3    m = 3 ⇔=m 3 . 0,25 Trang 1/5 – Thi thử lần 3
6. Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 22 1,0 Phương trình: x2 −2( m + 3) xm + 4 += 80 (1)( x là ẩn, m là tham số) 1 Thay m = 0vào phương trình (1) ta được phương trình 0,25 x22−203( +) x. + 4080 +=⇔ x − 6 x +=⇔ 80( x − 2)( x − 4) = 0 xx−=20 = 2 ⇔⇔ xx−=40 = 4  0,25 Vậy m = 0 thì phương trình có tập nghiệm là S;= {24} Ta có x2 −2( m + 3) xm + 4 +=⇔ 80( x − 2)( xm − 2 − 4) = 0 xx−=20 = 2 0,25 ⇔⇔ xm−2 −= 40 xm = 2 + 4 Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm là 2 và 24m + Để phương trình có hai nghiệm xx12; phân biệt trái dấu thì 2 2mm+ 40 >0, 0 ). Số tiền phải trả kể thuế VAT là 8% của loại hàng thứ nhất là x+= x.8 % 1 , 08 x (triệu đồng) Số tiền phải trả kể thuế VAT là 10% của loại hàng thứ hai là y+= y.10 % 11 , y 0,25 (triệu đồng) Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1, 08 x+= 11 ,y 2 , 17 (1) Số tiền phải trả kể thuế VAT là 9% của loại hàng thứ nhất là x+= x.9 % 1 , 09 x (triệu đồng) 0,25 Số tiền phải trả kể thuế VAT là 9% của loại hàng thứ hai là y+= y.9 % 1 , 09 y (triệu đồng) Trang 2/5 – Thi thử lần 3
7. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,x 09+= 1 ,y 09 2 , 18 (2) 1, 08xy+= 1,1 2,17 Từ (1) và (2) ta có hệ:  1,09xy+= 1,09 2,18 x = 1, 5 0,25 Giải hệ phương trình ta được:  (thỏa mãn). y = 0,5 Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ 0,25 hai phải trả 0,5 triệu đồng. 24 2,0 1 Chứng minh tứ giác MEOB nội tiếp. 1,0 Xét ()O có: MA, MB là hai tiếp tuyến 0 ⇒⊥MA OA, MB ⊥ OB (tính chất) ⇒=MBO 90 . 0,5 Xét ()O có: E là trung điểm của dây CD ⇒⊥OE CD (định lí) ⇒=MEO 900 . Xét tứ giác MEOB có: Ta có: MEO + MBO =+=9000 90 180 0 0,5 Mà MEO ; MBO là hai góc đối diện của tứ giác ⇒ Tứ giác MEOB nội tiếp. 2 Chứng minh EA EB= EI EM và MHC= OCE . 0,5 Ta có: MAO = MEO =900 ⇒ Tứ giác MAEO nội tiếp Mà tứ giác MEOB nội tiếp (chứng minh trên) ⇒ Năm điểm M,,,, AEOB cùng thuộc đường tròn đường kính OM Xét ()O có: MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M ⇒=MA MB (tính chất) 0,25 Xét đường tròn đường kính OM có: MA=⇒= MB MA MB ⇒= AEM BEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) và EMA = EBI (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung). Suy ra ∆EAM ∽ ∆EIB (g.g) Trang 3/5 – Thi thử lần 3
8. EA EM ⇒= ⇒EA EB = EI EM (điều phải chứng minh). EI EB Ta có AB⊥ OM tại H (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét ∆OAM vuông tại A, đường cao AH có: MH. MO= MA2 (hệ thức lượng) (3) 1 Xét ∆MAC và ∆MDA có: MAC = MDA = sđ AC và AMC chung 2 MA MD ⇒∆MAC ∽ ∆MDA (g.g)⇒=⇒MC. MD = MA2 (4) MC MA MH MD Từ (3), (4) ⇒MH MO = MC MD ⇒=. 0,25 MC MO MH MD Xét ∆MCH và ∆MOD có: = và HMC chung MC MO ⇒∆MCH ∽ ∆MOD (c.g.c)⇒=MHC MDO Xét ∆OCD có: OC= OD (bán kính) ⇒∆OCD cân tại O⇒= MDO OCE . Vậy MHC = OCE (điều phải chứng minh). 3 Chứng minh IK// AC . 0,5 Do CK// MA⇒= ECK EMA (đồng vị) Mà EMA= EBI (chứng minh trên) ⇒=ECK EBI . Xét ∆EKC và ∆EIB có: ECK = EBI và KEC = IEB (chứng minh trên) 0,25 EK CK ⇒∆EKC ∽ ∆EIB (g.g) ⇒= (5) EI BI Ta có: EKC = EIB (do ∆EKC ∽ ∆EIB ) và EKC += AKC 1800 ; EIB += CIB 1800 ⇒= AKC CIB . 1 Lại có: ACK= CAM (do CK// MA ); CAM = CBI = sđ AC 0,25 2 ⇒= ACK CBI . CK AK Suy ra ∆ACK ∽ ∆CBI (g.g) ⇒= (6) BI CI Trang 4/5 – Thi thử lần 3
9. EK AK EK EI Từ (5), (6) ⇒=⇒=⇒ IK// AC (định lí Ta-lét đảo). EI CI AK CI 25 0,5 * Xét bất đẳng thức: x+≥ y2 xy (*) với xy≥≥0, 0 (Dấu “=” xảy ra ⇔=xy ). 13c + 1132 * Ta có: +≤⇔ ++≤1 (1) abc+++243 abc +++ 243 a +1 1 32 6 Áp dụng (1) và (*), ta có: =−≥+≥12 a+2 a + 2 b + 4 c + 3 ( bc ++ 4)( 3) 0,25 b +1 312 2 =−≥12 +≥ b+4 b + 4 a + 2 c + 3 ( ac ++ 2)( 3) c +1 213 3 =−≥+≥12 c+3 c + 3 a + 2 b + 4 ( ab ++ 2)( 4) * Nhân vế với vế các bất đẳng thức trên ta được: (abc+++ 1)( 1)( 1) 6 ≥ 8. (abc+++ 2)( 4)( 3) ( abc +++ 2)( 4)( 3) ⇔(abc + 1)( + 1)( +≥ 1) 48 0,25 a =1 1 3 21 Vậy min(Q )= 48 ⇔ = = =⇔=b 5 . abc+++2 4 33  c = 3 Tổng điểm 7,0 Trang 5/5 – Thi thử lần 3