Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 4: (3,5 điểm)
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp
điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E (D nằm giữa S và E). Qua B kẻ đường thăng song
song với DE cất đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và l.
a) Chứng minh: góc SIC = góc SBC.
b) Chứng minh 5 điểm S, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh: FI.ƑS = FD.FE.
d) Đường thẳng OI cất đường tròn (O) tại M và N (M thuộc cung nhỏ AB). Đường
thăng NF cất đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng
hàng.