Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lắk (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lắk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 16/6/2022 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: A 9 3 12 . 2) Giải phương trình x2 3x 2 0 . 3) Cho hàm số y 2x 3m 1 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B 1; 4 . 16 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P : x 4 với x 0,x 16 x 4xx 4 1) Rút gọn biểu thức P . 1 2) Tìm tất cả các giá trị của x để P . 5 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho parabol y x2 có đồ thị P và đường thẳng d :y 2x m 2 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt. 2) Bạn An đến cửa hàng sách mua 1 cuốn sách tham khảo Toán và 1 cuốn sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023. Khi đến mua hàng thì giá tiền cùa cuốn sách Toán cần mua giảm 20% và cuốn sách Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết của cửa hàng. Vi vậy, bạn An thanh toán tổng cộng là 233000 đồng khi mua hai cuốn sách trên. Biểt rằng theo giá niêm yết, tổng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 đồng (hai cuồn sách Ngữ Văn giống nhau; ba cuốn sách Toán giống nhau). Hỏi giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn trên là hao nhiêu?. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiểp đường tròn (O, R). Hai đường cao BM, CN cùa tam giác ABC cắt nhau tại H. 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp. 2) Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O, R) tại điểm thứ hai tại P. Chứng minh BC là tia phân giác của MBP . 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 4) Gọi F là giao điềm của IM và AB. Chứng minh FM2 FN . FB . Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,, b c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: abc 3 b2 16c2 16a2 16 8 Hết trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) A 9 312 3 36 3 6 9 . 2 x 10 x 1 2) x 3x 20 x 1 x 2 0 . x 20 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1;x2 2. 3) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm B 1; 4 khi 4213  m 1 3m 3 m 1. Hàm số được xác định y 2x 2 . 16 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P : x 4 với x 0,x 16 x 4xx 4 16 x 16 x x 1x 16 1 1) P : x 4  . x 4xx 4 x x 4 x 4xx 16 x 111 2) P x 5 x 25 . 5x 5 1 Kết hợp với điều kiện, ta có 0 x 25 và x 16 thì P . 5 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2xm 2 x2 2x m 20 * Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt 2 0 1 m 2 0 m 1 . 2) Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn x, y 0 . Khi đó: Tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 3x (đồng) Tổng giá tiền cùa 2 cuốn sách Ngữ Văn là 2y (đồng) Vì tồng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền cùa 3 cuốn sách Toán là 10000 dồng, nên có phương trình 2y 3x 10000. 4 Giá tiền cuốn sách Toán sau khi giảm là x 20%x x (đồng). 5 23 Giá tiền cuốn sách Ngữ Văn sau khi tăng là y 15%y y (đồng). 20 Vi An thanh toán tổng cộng là 233000 dồng khi mua hai cuốn sách trên, nên có 23 4 phương trình y x 233000 . Ta có hệ phương trình: 20 5 2y 3x 10000 2y 3x 10000 x 90000 23 4  (TMĐK). y x 233000 23y 16 x 4660000 y 140000 205 Vậy giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán là 90000 (đồng); giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Ngữ Văn là 140000 (đồng). trang 2
3. Câu 4: (3,5 điểm) 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp. Xét tứ giác AMHN, ta có: AMH 900 BM AC , ANH 900 CN  AB . Vậy tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh BC là tia phân giác của MBP . Xét ABC, ta có: BMAC, BN AB , BM cắt CN tại H (gt) nên H là trực tâm ABC Do đó AD BC . Xét tứ giác AMDB, ta có: AMB 900 BM AC , ADB 900 AD BC , nên AMB ADB . Vậy tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp MAD MBD hay CAP MBC a . Lại có CAP CBP b . (góc nội tiếp cùng chắn cung CP của đường tròn (O)) Từ a) và b) MBC CBP , vậy BC lá tia phân giác của MBP (đpcm). 3) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp và AMH 900 (câu 1), nên I là trung điểm của AH Xét AIM: IA = IM (bán kính của (I)), nên AIM cân tại I IMA IAM c . Tam giác BCM: BMC 900 (gt), nên K là trung điểm của BC Xét CKM: KC = KM (bán kính của (K)), nên CKM cân tại K KMC KCM d . Từ c) và d) IMA KMC IAM KCM DAC DCA 900 , ( ACD, ADC 900 ) Do đó IMK 1800 IMA KMC 1800 90 0 900 . hay IM MK . Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. 4) Chứng minh FM2 FN. FB . trang 3
4. Tam giác BCN: BNC 900 (gt), nên BCN nội tiếp đường tròn đường kính BC mà tam giác BCM nội tiếp đường tròn tâm K với K là trung điểm của BC (theo trên) Nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (K) và FM là tiếp tuyến của đường tròn (K) tại M (do IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM). Xét FMN và FBM , ta có: MFN (góc chung), FMN FBM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MN của K ) FM FB Vậy FMN FBM g. g FM2 FN  FB (đpcm) FN FM Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,, b c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: abc 3 b2 16c2 16a2 16 8 aaab2 b bbc2 c cca2 ; ; b2 1616 16b2 16 c2 16 16 16c2 16 a2 1616 16a2 16 Ta có: . abcabc 1 ab2 bc2 ca 2 Do đó 2 2 2 2 2 2 1 . b 16c 16 a 1616 16 b 16 c 16a 16 Áp dụng bất đẳng thức A2 B2 2AB , ta có: 2 2 2 ab abab b 16 8b 2 doa, b 0 . b 168 b 8 ab2 bc2 ca2 1 Do đó 2 2 2 ab bc ca 2 . b 16c 16a 16 8 abc 121 31 Từ 1),2) 2 2 2 ab bc ca ab bc ca 3 b 16c 16 a 1616 16.8 4 128 222 Mặt khác vì a b c ab bc ca (tự xử). 2 122 a b c a2 b2 c2 2 ab bc ca 3 ab bc ca 122 ab bc ca 48 4 3 abc 313 Từ 3), 4) có 48 . b2 16c2 16a2 16 4 1288 a b c 4 Đẳng thức xảy ra khi a b c 4 a b c 12 trang 4