Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tây Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tây Ninh (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 – 2024 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2023 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) 2 Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P 42 . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình xx2 5 60. xy 5 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 24xy Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx 2 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A,5 AB AC và đường cao AH 3 . Tính độ dài BC . Câu 6. (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng (dy ): 5 x 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc ()d biết điểm M có hoành độ bằng 4 . Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 ( m 8) xm 3 9 0 . Tìm giá trị của m để phương trình đã 22 cho có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn xx12 25. Câu 8. (1,0 điểm) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến. Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn ()O và điểm A nằm ngoài ()O . Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với ()O (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, BD cắt ()O tại E (khác B ) và BC cắt OA tại F . Chứng minh bốn điểm CDEF,,, cùng thuộc một đường tròn. Câu 10. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AH của HB và HC . Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK cắt AH tại I . Tính . AI Hết
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Câu 2 2 xx2 5 60 Tính giá trị của biểu thức P 42 . Giải phương trình . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo 2 2 2 ▪ Ta có: b4 ac 25 24 1. ▪ Ta có: P 42 2 222 4. ▪ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 51 51 x 3 ; x 2. 1 2.1 2 2.1 Câu 3 Câu 4 2 xy 5 Vẽ đồ thị hàm số yx 2 . Giải hệ phương trình 24xy Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo ▪ Ta có bảng giá trị: xy 5 39x ▪ Ta có: 24xy xy 5 x 2 1 0 1 2 2 xx 33 yx 2 8 2 0 2 8 35 yy 2 ▪ Đồ thị: ▪ Vậy hệ phương trình có nghiệm 3; 2 . Câu 5 Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A,5 AB AC và Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng đường cao AH 3 . Tính độ dài BC . (dy ): 5 x 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc ()d biết điểm M có hoành độ bằng 4 . Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo
3. ▪ Do điểm M thuộc ()d biết điểm M có hoành độ bằng 4 nên thay x 4 vào yx 53 ta được: y 5.4 3 20 3 17 . ▪ Suy ra: M 4;17 . ▪ Xét ABH H 90 ta có: AB2 AH 22 BH (định lí Pytago) BH AB2 AH 2 53 22 4 ▪ Do ABC cân tại A và AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến BC 2 BH 2.4 8 . Câu 7 Câu 8 Cho phương trình x2 ( m 8) xm 3 9 0 . Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn xx22 25. cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. 12 12 Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến. Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo ▪ Xét phương trình: x2 ( m 8) xm 3 9 0 ▪ Gọi xy; lần lượt là số cabin tuyến Vân Sơn và ▪ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Chùa Hang (xy; nguyên dương) 2 mm 8 4.1. 3 9 ▪ Do tổng cộng có 191 cabin nên: mm2 16 64 12 m 36 mm2 28 28 0 xy 191 1 ▪ Theo hệ thức vi-ét: ▪ Do tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ b số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân xx12 m 88 m và a Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là c 10xy 10 350 2 xx. 39 m 350 người nên ta có: 12 a 2 ▪ Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: ▪ Ta có: xx22 25 x x 2 xx 25 12 1 2 12 xy 191 10xy 10 1910 2 8mm 2 3 9 25 10xy 10 350 10xy 10 350 64 16mm 2 6 m 18 25 20xx 2260 113 m 1 2 xy 191 y 191 113 78 mm 22 21 0 m 21 ▪ Vậy số cabin của tuyến Vân Sơn là 113 và số ▪ Với m 1 thì 12 28.1 28 1 0. cabin của tuyến Chùa Hang là 78 . Suy ra nhận giá trị m 1 ▪ Với m 21 thì 212 28.21 28 119 0 .
4. Suy ra loại giá trị m 21 . Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Câu 9 Câu 10 Cho đường tròn ()O và điểm A nằm ngoài ()O . Từ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với ()O (B và C là AH . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của HB các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng và HC . Kẻ MK vuông góc với AN tại K, MK AC, BD cắt ()O tại E (khác B ) và BC cắt OA tại AH cắt AH tại I . Tính . F . Chứng minh bốn điểm CDEF,,, cùng thuộc AI một đường tròn. Lời giải tham khảo Lời giải tham khảo ▪ Gọi J là trung điểm của AH . ▪ Xét ABH và CAH có: ▪ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì AHB AHC 90 AB AC; OB OC AO là trung trực của BC ABH CAH (cùng phụ với ACB ) hay F là trung điểm BC . ABH~ CAH () g g AB AC AB AC AB AC ▪ Xét ABC có: AD DC; BF FC DF là AH CH22 AJ CN AJ CN đường trung bình ABC ABD BDF (so le ▪ Xét ABJ và CAN có: trong). BAJ ACN (cùng phụ với ABC ) ▪ Mặt khác: ABD ECF (cùng chắn EB ). AB AC EDF ECF ()cmt ▪ Suy ra: . AJ CN ▪ Vậy tứ giác DEFC nội tiếp đường tròn (vì có đỉnh DC, cùng nhìn cạnh EF dưới một góc không đổi). ABJ~ CAN ABJ CAN (1) ▪ Ta có: MJ là đường trung bình HAB MJ// AB ABJ BJM (2) (so le trong) ▪ Tương tự: JN là đường trung bình AHC JN// AC CAN ANJ (3) (so le trong) MJ// AB ▪ Ta có: IN// AC MJ  JN MJN 90 AB AG ▪ Xét tứ giác MJKN có:
5. MJN MKN 90  MJKN nội tiếp (hai cạnh kề nhau cùnh nhìn MN dưới góc vuông) ANJ JMK (góc nội tiếp chắn JK ) (4) ▪ Từ 1,2,3,4 BJM JMK BJ// MK BJ// MI ▪ Xét BHJ có: M là trung điểm BH BJ// MI I là trung điểm JH 1 11 1 IH JH  AH AH 2 22 4 3 AI AH IH AH 4 AH AH 4 ▪ Vậy . AI 33 AH 4 Hết