Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 trường THPT chuyên Quốc học Huế môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau (O) và (O') thay đổi, cắt nhau tại hai điểm cố
định A, B sao cho góc OAO' tù. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt (O') tại điểm thứ hai là P và
tiếp tuyến của (O')) tại A cất (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng qua O vuông góc với
AQ và đường thẳng qua O' vuông góc với AP cắt nhau tại Ï.

a) Chứng mỉnh tứ giác AOIO' là hình bình hành và AOƠ' = AB.

b) Chứng minh PAQ+ OAO') = 180° và BP.BQ không đổi khi các đường tròn (O) và (O'))
thay đổi.

e) Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh khi các đường tròn (O) và (O') thay
đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ luôn thuộc một đường thẳng cổ định.