Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bình Phước

(Bản scan)

Câu 4. (2.0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm trên đoạn AB sao cho BC > AC. Trên
cùng một nửa mặt phăng bờ là đường thắng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và
nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC
(M khác B, M khác C). Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC), đường thắng MH cắt nửa
đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thắng AK và CM cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác BMKE nội tiếp và BE² = BA.BC.

b) Từ C kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), gọi
P là giao điểm của NK và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam
giác BNE và PNE cùng nằm trên đường thắng BP.