Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 THÀNH PHỐ CẦN THƠ Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/06/2021 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu từ câu 1 đến câu 20) 3x 4 y 18 Câu 1. Nghiệm của hệ phương trình là x 3 y 7 A. 2;3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 3;2 . Câu 2. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai? 1 1 A. y x2 . B. y 2 x 1. C. y 2 x . D. y . 3 x Câu 3. Diện tích của hình tròn có bán kính 20cm là A. 40π cm2 . B. 80π cm2 . C. 800π cm2 . D. 400πcm2 . Câu 4. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn? A. 3x2 7 x 2 0 . B. x4 4 x 2 3 0 . C. x3 5 x 6 0 . D. 8x 7 0 . Câu 5. Cho đường tròn O có hai dây AB và CD cắt nhau tại I (như hình vẽ bên dưới), biết sđAmC 40o , sđBnD 60o . Số đo của AIC bằng A. 10o . B. 20o . C. 50o . D. 100o . Câu 6. Cho hàm số y ax2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đó là 1 1 A. y 2 x2 . B. y 2 x2 . C. y x2 . D. y x2 . 2 2 Trang 1
2. Câu 7. Tập nghiệm của phương trình x2 5 x 6 0 là A. 3;2  . B. 3; 2 . C. 2;3  . D. 2;3 . Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn và có ABC 72o . Số đo của ADC bằng A. 108o . B. 72o . C. 18o . D. 144o . Câu 9. Cho hàm số y ax 3 có đồ thị đi qua điểm A 2; 1 . Giá trị của hệ số a bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 10. Diện tích của mặt cầu có bán kính 13cm là A. 2197πcm2 . B. 676π cm2 . C. 52π cm2 . D. 104π cm2 . Câu 11. Cặp số 3;4 là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây? 2x 3 y 1 5x 2 y 23 2x 5 y 7 4x 9 y 24 A. . B. . C. . D. . x y 7 4x 5 y 8 x 3 y 13 3x y 5 Câu 12. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất? 1 A. y . B. y x . C. y x 2. D. y x2 2 . x Câu 13. Hàm số y 2 x 4 có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Giá trị của biểu thức 9 23 64 3.12 bằng A. 1. B. 1. C. 7 . D. 7. Câu 15. Điều kiện của x để biểu thức 3x 9 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Trang 2
3. Câu 16. Thể tích của một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 12cm và độ dài đường cao bằng 7cm là A. 336π cm3 . B. 84π cm3 . C. 252π cm3 . D. 42π cm3 . 2 Câu 17. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 13 x 12 0 . Giá trị của biểu thức x1 x 2 xx 1 2 bằng A. 25 . B. 1. C. 1. D. 25. Câu 18. Tọa độ các giao điểm của đường thẳng dy : 7 x 6 và parabol P : y x2 là A. 1;1 và 6;36 . B. 1;1 và 6;36 . C. 1;1 và 6;36 . D. 1;1 và 6;36 . Câu 19. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15m , biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 55o (minh họa như hình vẽ bên dưới). Chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng A. 18,31m . B. 10,50 m . C. 12, 29 m . D. 21,42m . Câu 20. Hai bạn Lam và Trân đến nhà sách mua bút lông viết bảng và bút bi. Số tiền mà Lam phải trả khi mua 2 hộp bút lông và 3 hộp bút bi là 400 000 đồng. Số tiền mà Trân phải trả khi mua 4 hộp bút lông và 1 hộp bút bi là 600 000 đồng. Giá tiền của một hộp bút lông và một hộp bút bi lần lượt là A. 140 000 đồng và 40 000 đồng. B. 40 000 đồng và 140 000 đồng. C. 143 000 đồng và 38 000 đồng. D. 139 000 đồng và 44 000 đồng. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu từ câu 1 đến câu 4) Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3 x 2 0 . 3x y 11 b) . x 3 y 3 Câu 2. (1,0 điểm) 1 4 2 4 a) Rút gọn biểu thức P . 3 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Trang 3
4. Câu 3. (1,5 điểm) a) Anh Thuận đến cửa hàng điện máy mua 1 máy lạnh và 1 máy giặt để sử dụng trong gia đình. Khi đến mua hàng thì giá tiền của 1 máy lạnh tăng thêm 15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết. Vì vậy, anh Thuận thanh toán tổng cộng là 19 400 000 đồng khi mua hai món hàng trên. Biết rằng theo giá niêm yết của cửa hàng, tổng giá tiền của 2 máy lạnh nhiều hơn tổng giá tiền của 3 máy giặt là 3 000 000 đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của 1 máy lạnh và 1 máy giặt là bao nhiêu? b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2 mxm 2 2 m 2 0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 xx 1 2 8 . Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ điểm K vẽ các tiếp tuyến KA , KB với A , B là các tiếp điểm; qua K vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm E và D sao cho KD KE , A và O nằm khác phía so với đường thẳng EK . a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và OK vuông góc với AB . b) Gọi H là giao điểm của OK và AB . Chứng minh KD KE KH KO . c) Kẻ đường kính AI của đường tròn O , các tia ID và IE cắt tia KO lần lượt tại M và N . Chứng minh DHE DOE và OM ON . Hết Trang 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C C C A B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C D B D B A B D A B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 3 x 2 0 . 3x y 11 b) . x 3 y 3 Lời giải a) 2x2 3 x 2 0 . Có a 2 ; b 3 ; c 2 . Xét b2 4 ac 32 4.2. 2 25 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 3 25 b 3 25 1 x 2 và x . 1 2a 2.2 2 2a 2.2 2 1  Vậy S 2;  . 2  3xy 11 9 xy 3 33 10 x 30 x 3 x 3 b) . xy 3 3 xy 3 3 3 xy 11 3.3 y 11 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 2 . Câu 2. (1,0 điểm) 1 4 2 4 a) Rút gọn biểu thức P . 3 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Lời giải 1 4 2 4 3 2 2 4 2 4 2 2 a) P 2 2 3 2 2 2 2 3 . 3 2 2 2 2 32 2 2 2 2 2 b) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Trang 5
6. Đồ thị Câu 3. (1,5 điểm) a) Anh Thuận đến cửa hàng điện máy mua 1 máy lạnh và 1 máy giặt để sử dụng trong gia đình. Khi đến mua hàng thì giá tiền của 1 máy lạnh tăng thêm 15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết. Vì vậy, anh Thuận thanh toán tổng cộng là 19 400 000 đồng khi mua hai món hàng trên. Biết rằng theo giá niêm yết của cửa hàng, tổng giá tiền của 2 máy lạnh nhiều hơn tổng giá tiền của 3 máy giặt là 3 000 000 đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của 1 máy lạnh và 1 máy giặt là bao nhiêu? b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2 2 mxm 2 2 m 2 0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 xx 1 2 8 . Lời giải a) Gọi x là giá tiền niêm yết của 1 máy lạnh và y là giá tiền niêm yết của 1 máy giặt x, y 0 Vì giá tiền của 1 máy lạnh tăng thêm 15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm bớt 20% so với giá niêm yết nên ta có 115%x 80% y 19400000 1 . Vì tổng giá tiền của 2 máy lạnh nhiều hơn tổng giá tiền của 3 máy giặt là 3 000 000 đồng nên ta có 2x 3 y 3000000 2 115%xy 80% 19 400000 x 12000000 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình . 2xy 3 3000000 y 7 000000 Vậy giá niêm yết của 1 máy lạnh là 12 000 000 đồng và giá niêm yết của 1 máy giặt là 7 000 000 đồng. b) x2 2 mxm 2 2 m 2 0 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 2m 2 4.1. mm2 2 2 0 4mmm2 4 2 8 8 0 m 1. xx 2 m Theo hệ thức Viet, ta có 1 2 . 2 xx1 2 m 2 m 2 2 2 2 Theo đề bài xxxx1 2 1 28 xx 1 2 2 xxxx 1 2 1 2 8 Trang 6
7. 2m 2 2 mm2 2 2 2 m 8 2m2 2 m 12 0 m 3 L m 2 N Vậy m 2 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ điểm K vẽ các tiếp tuyến KA, KB với A , B là các tiếp điểm; qua K vẽ đường thẳng cắt đường tròn O tại hai điểm E và D sao cho KD KE , A và O nằm khác phía so với đường thẳng EK . a) Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp và OK vuông góc với AB . b) Gọi H là giao điểm của OK và AB . Chứng minh KD KE KH KO . c) Kẻ đường kính AI của đường tròn O , các tia ID và IE cắt tia KO lần lượt tại M và N . Chứng minh DHE DOE và OM ON . Lời giải a) *Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp KAO 90o gt o Xét tứ giác KAOB có KAO KBO 180 . o KBO 90 gt Vậy tứ giác KAOB nội tiếp được đường tròn. * Chứng minh OK vuông góc với AB Ta có KA KB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên K thuộc đường trung trực của AB . Ta có OA OB R nên O thuộc đường trung trực của AB . Vậy OK là đường trung trực của AB hay OK AB . b) Xét AKO vuông tại A có AK2 OK. HK 1 Xét ADK và EAK có AKD là góc chung. KAD KEA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AD ). AK DK Suy ra ADK và EAK đồng dạng AK2 EKDK. 2 EK AK Trang 7
8. Từ 1 và 2 suy ra KO. KH KE. KD (đpcm). c) * Chứng minh DHE DOE KOKE Ta có KOKH. KE . KD cmt 3 . KDKH Xét KOE và KDH có EKO là góc chung 4 . Từ 3 và 4 suy ra KOE và KDH đồng dạng KHD KEO 5 . Xét tứ giác DHOE có KHD và DHO bù nhau KHD KEO cùng bù với DHO . Suy ra, tứ giác DHOE nội tiếp được đường tròn DHE DOE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE ). * Chứng minh OM ON Ta có ODE cân tại O (OD OE ) nên OED ODE . Mà ODE OHE (cùng nhìn cung OE ) OED ODE OHE 6 . Từ 5 và 6 suy ra KHD OHE . KHD DHA 90o 1 Vì OK AB DHA EHA DOE . o OHE EHA 90 2 ADM 90o Xét tứ giác ADMH có ADM AHM 180o . o AHM 90 1 Suy ra tứ giác ADMH nội tiếp được đường tròn AMD AHD DOE 7 . 2 1 Mà AID DOE 8 . 2 1 Từ 7 và 8 suy ra AMD AID DOE MA // IN MAO NIO (so le trong). 2 MAO NIO Xét AMO và INO có MOA NOI AMO INO g c g OM ON (đpcm). OA OI Trang 8