Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Điện Biên (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Điện Biên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 ĐIỆN BIÊN Môn thi: TOÁN (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 0/06/2021 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức A =+−202294 . 2. Giải phương trình: xx2 + +7 = 1 2 0 . 27xy− = − 3. Giải hệ phương trình: . 3 17xy+= 51x Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: B =+ . với xx 0; 9 . xxx−++332 1. Rút gọn biểu thức B . 2. Tìm x để B 1. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2. Cho phương trình xxm2 −+−=450 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có 2 hai nghiệm phân biệt xx12; thoả mãn (xxxm122−−+−=1363.)( − ) Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến PMPN, với đường tròn (O) ( MN, là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn (O) tại hai điểm BC, ( PBPCd , không đi qua tâm O ). 1. Chứng minh tứ giác P M O N nội tiếp. 2. Chứng minh PNPBPC2 = Tính độ dài đoạn BC khi PBcmPNcm==4,6. 3. Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // BC . Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho f( x) = x2 −6 x + 12. Giải phương trình ffff( ( x ( ( )))) = 65539 . 2. Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN . Chứng minh (MC++ MA)( NB NA) bất đẳng thức +3 2 2 . MA. NA Hết Trang 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức A =+−202294 . 2. Giải phương trình: xx2 + +7 = 1 2 0 . 27xy− = − 3. Giải hệ phương trình: . 3 17xy+= Lời giải 1. A=+−=+−=2022942022322023 2. xx2 + +7 = 1 2 0 +++=xxx2 43120 x( x +4) + 3( x + 4) = 0 (xx +4)( + 3) = 0 xx+==404 − xx+==303 − Vậy phương trình có tập nghiệm S = −4; − 3 . 2751022xyxxx−= −=== 3. 317272.2711xyxyyy+=−= −−= −= Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy;2;11) = ( ) . 51x Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức: B =+ . với xx 0;9 . xxx−++332 1. Rút gọn biểu thức B . 2. Tìm x để B 1. Lời giải 1. Với ta có: 53( x + ) xx−3 B =+ . x−3 x + 3 x − 3 x + 3 x + 2 ( )( ) ( )( ) Trang 2
3. 5153xxx++− B = . ( xx−+33)( ) x + 2 612xx+ B = . ( xx−+33)( ) x + 2 62( x + ) x B = . ( xx−+33)( ) x + 2 6x B = . ( xx−+33)( ) 6x Vậy với xx 0 ; 9 thì biểu thức B = . ( xx−+33)( ) 6x 2. Với , để B 1 1 ( xx−+33)( ) 6x − 10 x − 9 69xx−+ 0 x − 9 59x + 0 x − 9 +59x và x −9 cùng dấu. Mà với + 50590xx. Do đó: xx− 909 . Kết hợp với điều kiện suy ra: x 9 . Vậy với x 9 thì . Câu 3. (2,0 điểm) 1. Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? 2. Cho phương trình x2 −4 x + m − 5 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt xx12; thoả mãn (xxxm122−−+−=1363.)( − ) Lời giải 1. Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang, x *) 120 Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang theo dự định là (ngày) x Số kiện khẩu trang làm thực tế mỗi ngày là x + 5(kiện) 120 Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là (ngày). x + 5 Trang 3
4. Vì tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình: 120 120120(x++ 5) 120x 2 x( x 5) − =2 − = x x+5 x( x + 5) x( x + 5) x( x + 5) +−=+120600120210xxxx 2 +−= +−=210600053000xxxx22 xtm1 =15 ( ) Tính được = 12250 . xko2 =− tm20 ( ) Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày. 2. Ta có: ='9 − m. Phương trình có hai nghiệm phân biệt xxm12,'09. xx12+=4 Theo hệ thức Vi-et ta có: x12 x.5 m =− Vì x2 là nghiệm của phương trình nên : 2 xxm22−+−=450 2 −−+−+=xxxm222 3610 2 −+−=−xxmx222 361 2 Mà (xxxm122−−+−=1363)( − ) −−=(xx12 −113)( ) −++=x1212 xxx −( ) 13 −−++=m 54130 −= =mmtm505 ( ) Vậy với m = 5thì phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thoả mãn 2 (x1−1)( x 2 − 3 x 2 + m − 6) = − 3. Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến PMPN, với đường tròn (O) ( MN, là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn (O) tại hai điểm BC, ( PBPCd , không đi qua tâm O ). 1. Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp. 2. Chứng minh PNPB2 = PC Tính độ dài đoạn BC khi PBcm==4,6. PNcm 3. Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.Chứng minh MT // BC . Lời giải Trang 4
5. 1. Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp Vì P M P, N là các tiếp tuyến của (O) lần lượt tại MN, nên OMPONP==90o Xét tứ giác P M O N có OMPONP+=+= 9090180,ooo mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau nên tứ giác P M O N nội tiếp. 2. Chứng minh P N P2 B= P C. . Tính độ dài đoạn thẳng BC khi PBcmPNcm==4,6. Xét P N B P& C N có: PNBPCN= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BN ) NPC là góc chung PNB PCN( g. g) PBPN = = PNPBPB2 . PNPC Thay PBcmPNcm==4,6 ta có: 64.92 = =PCPCcm ( ) Vậy BC= PC– PB = 9 – 4 = 5 cm . 3) Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T . Chứng minh MT // BC . Vì I là trung điểm của BC (gt) nên OIBC⊥ tại I (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OIP = OMP = 90o , mà hai góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh OP nên tứ giác OIMP nội tiếp. Lại có tứ giác OMPN nội tiếp (câu a) suy ra 5 điểm OIMPN,,,, cùng thuộc 1 đường tròn. =NIPNMP (cùng chắn cung NP ) Mà NMP= NTM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MN ) =NIP NTM Hai góc này ở vị trí đồng vị nên MT // BC (đpcm). Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho f( x) = x2 −6 x + 12. Giải phương trình f( f( f( f( x)))) = 65539 . Trang 5
6. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN . Chứng minh bất đẳng (MCMANBNA++)( ) thức +322 . MA. NA Lời giải 1. Ta có: fxxx( ) =−+2 612 f( x) = x2 −6 x + 9 + 3 =−+fxx( ) ( 33)2 −=−fxx( ) 33( )2 2 4 Khi đó: ffxfxx( ( )) =−+=−+( ( ) 3333) ( ) −=−ffxx( ( )) 33( )4 2 88 fffxffxxfffxx( ( ( ))) =−+=−+ −=− ( ( ) 333333) ( ) ( ( ( ))) ( ) f( f( f( f( x)))) =( x −33)16 + . Do đó: f( f( f( f( x)))) = 65539 −+=(x 3365539)16 −=(x 365536)16 −=(x 32)16 16 x −=32 x −=32 − x = 5 x =1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = 1;5. 2. Xét ABC có BM, CN là các đường phân giác, theo tính chất đường phân giác ta có: Trang 6
7. MCBCNBBC ==; (1) MAABNAAC Áp dụng định lí Py – ta – go vào ABC vuông tại A ta có: BCABAC222=+.(2) Từ (1) và (2) ta có: (MC++ MA)( NB NA) MC++ MA NB NA = . MA. NA MA NA MCNB =++ 11 MANA BCBC =++ 11 ABAC BCBCBC2 =+++ 1 ABACABAC. ABAC22+ 11 =+++ BC.1 AB. ACABAC 22 ABAC+ 22 11 =++++1.ABAC AB. ACABAC 2 11AB AC ++12 2 AB AC (bất đẳng thức Cau – chy) AB. ACABAC =++=+1222322 (đpcm). Trang 7