Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 NINH THUẬN Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 01/07/2022 Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x 1 3 x 2x 1 x 1 2. Với x 0 , rút gọn biểu thức: A x x 1 x Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng dy : 4 xm 1. Vẽ Parabol P 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P và d có đúng một điểm chung Bài 3. (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ B và C. 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh rằng DE song song với IJ. 3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1a 1; 1 b 1; 1 c 1 và a b c 0 . Chứng minh rằng a2 b 7 c 2022 2 . Hết Trang 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 NINH THUẬN Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 01/07/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2x 1 3 x 2x 1 3 x 2x x 3 1 x 4 Vậy phương trình có tập nghiệm S 4 2x 1 x 1 2. Với x 0 , rút gọn biểu thức: A x x 1 x Với x 0 , ta có: 2x 1 x 1 A x x 1 x 2x 1 x 1 x 1 A xx 1 xx 1 2x 1 x 1 A x x 1 2 x x A x x 1 x 2 x A x x 1 x 2 A x 1 x 2 Vậy A với x>0 x 1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng dy : 4 xm 1. Vẽ Parabol P Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y x2 -4 -1 0 -1 -4 Trang 2
3. Đồ thị là đường cong Parabol đi qua các điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để P và d có đúng một điểm chung Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d , ta có: x2 4 xm x 2 4 xm 0 * P và d có đúng một điểm chung Phương trình * có nghiệm kép 0 22 m 0 4 m 0 m 4 Vậy m 4 Bài 3. (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82. Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân; x N*; x 82 ). Gọi số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân; y N*; y 82 ). Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880, ta có phương trình: 30x 40 y 2880 (1) Tổng số công nhân của lâm trường là 82, ta có phương trình: x y 82 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Trang 3
4. 30x 40 y 2880 x y 82 3x 4 y 288 x y 82 3x 4 y 288 3x 3 y 246 y 42 x y 82 x 42( TM ) y 40( TM ) Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 42. Vậy số công nhân của đội thứ hai là 40. Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ B và C. 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn. Ta có: BD AC gt BDC 900 0 CE AB gt BEC 90 D, E thuộc đường tròn đường kính BC => tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC. 2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh rằng DE song song với IJ. Vì tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) BCE BDE (góc nội tiếp cùng chắn cung BE) BCJ BDE Xét (O) có: BCJ BIJ (góc nội tiếp cùng chắn cung BJ) BCE BDE BIJ BDE mà hai góc ở vị trí đồng vị DE// IJ 3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Trang 4
5. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) AO Ax ( tính chất tiếp tuyến) Xét (O) có: ACJ IAC (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AJ) AJI ABI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) DCE DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE) ACJ ABI AIx AIJ mà hai góc ở vị trí so le trong Ax// IJ mà DE//IJ DE//Ax Lại có AOAx AO DE (quan hệ từ vuông góc đến song song) Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1 a 1; 1 b 1; 1 c 1 và a b c 0 . Chứng minh rằng a2 b7 c2022 2 Vì 1 a 1; 1 b 1; 1 c 1 a 1 b 1 c 1 1 a 1 b 1 c 0 ab bc ca 1 Mà abc 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 0 a2 b2 c2 2 ab bc ca 2 a2 a2  1 a 1 72 Ta có: b b 1 b 1 2022 2 c c 1 c 1 Do đó a2 b7 c2022 a2 b2 c2 2 hay a2 b7 c2022 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi a 1, b 1, c 0 . Trang 5