Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Tiền Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG Năm học 2022 – 2023 ————— Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 17/6/2022 Bài 1. (3,0 điểm) r √ 2 √ 1. Rút gọn biểu thức A = 3 + 5 − 5. 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau 5x + y = 11 a) x4 − 3x2 − 4 = 0; b) . 3x − y = 5 2 3. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x −4x−3 = 0. Không giải phương trình, tính 2 2 giá trị của biểu thức B = 3x1 + 3x2 − 5x1x2. Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2x + 3. 1. Vẽ parabol (P). Bằng phép tính, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d). 2. Viết phương trình đường thẳng (d′) song song với (d) và tiếp xúc (P). Tính toạ độ tiếp điểm M của (d′) và (P). Bài 3. (1,5 điểm) Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150 km. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD và BE (D ∈ BC và E ∈ AC). 1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó. 2. Chứng minh rằng CD ·CB = CE ·CA. 3. Giả sử ACBd = 60◦ và AB = 6 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O). Bài 5. (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5 cm và độ dài đường sinh là 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Hết Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 TIỀN GIANG Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 17/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm) 2 1. Rút gọn biểu thức: A =+−(35) 5. 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) xx42−3 −= 40. 5xy+= 11 b)  . 35xy−= 2 3. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình xx−4 −= 30. 22 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức B=+−335 x1 x 2 xx 12. Lời giải 2 1. Ta có: A =+−(35) 5 =+−35 5 =+−355 = 3 2. a. xx42−3 −= 40 Đặt t= xt2 ,0 ≥ Phương trình đã cho trở thành tt2 −3 −= 40 Có abc− + =1 −−( 3) +−( 40) = Nên t1 = −1 (ktm) −c −−( 4) t = = = 4 (tmđk) 2 a 1 Với tx=⇔=442 ⇔=±x 2 Vậy tập nghiệm phương trình S ={ −2; 2} 5xy+= 11 b.  35xy−= 8x = 16 ⇔  5xy+= 11 x = 2 ⇔  5.2+=y 11 x = 2 ⇔  y =1 Trang 2
3. Vậy tập nghiệm hệ phương trình S = {(2;1)} 3. xx2 −4 −= 30 Có ac.= 1.( − 3) =−< 3 0 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt  −b −−( 4) xx12+= = =4  a 1 Theo Vi-ét ta có:  c −3 xx = = = −3  12 a 1 22 Ta có: B=+−335 x1 x 2 xx 12 22 =35( x1 +− x 2) xx 12 2 =3x +− x 25 xx − xx ( 1 2) 12 12 2 =+−3( x1 x 2) 65 xx 12 − xx 12 2 =+−3( x1 x 2) 11 xx 12 =3.42 −− 11.( 3) = 81 Vậy: B = 81 Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng (dy) :=−+ 23 x . 1. Vẽ parabol (P). Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d ) . 2. Viết phương trình đường thẳng (d ') song song với (d ) và tiếp xúc với (P) . Tính toạ độ tiếp điểm M của (d ') và (P) . Lời giải 1. ⊕ Vẽ (P) Bảng giá trị: x −2 −1 0 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 ⊕ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d ) . Trang 3
4. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ) xx2 =−+23 ⇔xx2 +2 −= 30 Có: abc+ + =12 + +−( 3) = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 =1 c −3 x = = = −3 2 a 1 Với xy=⇒==1 112 2 Với xy=−⇒=−3( 39) = Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d ) là (1;1) và (−3; 9) 2. Gọi phương trình đường thẳng (d':) y= ax + b Vì (dd') // ( ) a = −2 Nên  b ≠ 3 Khi đó: (d':) y=−+ 2 xb Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ') x2 =−+2 xb ⇔x2 +20 xb −= (1) Ta có: ∆=22 − 4.1.( −bb) = 4 + 4 Vì (d ') tiếp xúc với (P) Nên ∆=0 ⇔+44b = 0 ⇔=−b 1 (tmđk) Khi đó (dy':) =−− 2 x 1 Thay b = −1 vào (1) ta được xx2 +2 += 10 2 ⇔+( x 10) = ⇔=−x 1 2 Với xy=−⇒=−1( 11) = Vậy toạ độ tiếp điểm là: M (−1;1) Câu 3. (1,5 điểm) Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210km . Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10km/h. Tính vận tốc của xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150km . Lời giải Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải (ĐK: x > 0 ) Vận tốc của ô tô là: x +10( km/h) Trang 4
5. 150 Thời gian xe tải đi từ A đến lúc gặp ô tô là: (h) x Quãng đường ô tô đi từ B đến khi gặp xe tải là: 210−= 150 60( km) 60 Thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp xe tải là: (h) x +10 Theo đề bài ta có phương trình: 150 60 =2 + xx+10 ⇔150( x += 10) 2 xx( ++ 10) 60 x ⇔150x + 1500 =++ 2 x2 20 xx 60 ⇔−−2xx2 70 1500 = 0 ⇔−xx2 35 − 750 = 0 2 Ta có: ∆=( −35) − 4.1.( − 750) = 4225 > 0 Vì ∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −−( 35) + 4225 x = = 50 (tmđk) 1 2.1 −−( 35) − 4225 x = = −15 (ktm) 2 2.1 Vậy vận tốc của xe tải là 50km/h Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD và BE (D∈ BC và E∈ AC) . 1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó. 2. Chứng minh rằng CD CB= CE CA 3. Giả sử ACB =60 ° và AB = 6cm . Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O) . Lời giải A O E C B D 1. Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó. Ta có: ADB =90 ° ( AD là đường cao) Suy ra 3 điểm ADB,, cùng thuộc đường tròn đường kính AB (1) Ta có: AEB =90 ° ( BE là đường cao) Trang 5
6. Suy ra 3 điểm AEB,, cùng thuộc đường tròn đường kính AB (2) Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm ABDE,,, cùng thuộc đường tròn đường kính AB Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn đường kính AB Có tâm O là trung điểm của AB . 2. Chứng minh rằng CD CB= CE CA Xét ∆ADC và ∆BEC Ta có: ADC= BEC (cùng bằng 90° ) ACB : góc chung Nên ∆∆ADC∽ BEC (g.g) CD CA Suy ra: = CE CB ⇒=CD CB CE CA 3. Giả sử ACB =60 ° và AB = 6cm . Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O) . Ta có: AB = 6cm AB 6 Suy ra: OA= OB = = = 3( cm) 22 Suy ra: OD= OE = 3cm Xét ∆ADC vuông tại C Ta có: DAC +=° DCA 90 Hay: DAC +60 °= 90 ° Suy ra: DAC =30 ° Xét (O) Ta có: DOE = 2. DAE (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn DE ) Hay: DOE =2.30 °= 60 ° 2 ππ.3 .60 3 2 Khi đó: Squat DOE = = (cm ) 360 2 Câu 5. (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Lời giải h l r Ta có: h= lr22 − Trang 6
7. =1322 − 5 =12( cm) Diện tích xung quanh của hình nón Sxq = π rl = π.5.13 = 65π ( cm2 ) Thể tích của hình nón: 1 V= π rh2 3 1 = π.52 .13 3 =100π ( cm3 ) Hết Trang 7