Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán (Chuyên Toán) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hùng Vương môn Toán (Chuyên Toán) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHÚ THỌ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 2m 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 6 x2 . 1 1 b) Cho f x 1 với x 0, x 1. Tính f 1 f 2 f 3  f 2023 . x2 x 1 2 Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a3 b3 8c3 28d 3 0. Chứng minh rằng a b c d 2 chia hết cho 9. b) Chứng minh rằng tồn tại đa thức P x có hệ số thực, bậc 2024 thỏa mãn điều kiện P x2 2 chia hết cho P x . Câu 3 (2,0 điểm). 2 x x2 x 1 1 y y2 3 a) Giải hệ phương trình x, y ¡ . y2 2 x 2 3 y 1 y2 2x b) Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại trên bảng có tổng bằng 10. Câu 4 (3,0 điểm). Trên đường tròn tâm O đường kính AB 2R lấy điểm N sao cho AN R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN ( M khác B và N ). Gọi I là giao điểm của AM và BN, H là hình chiếu của I trên AB, IH cắt AN tại C, K là điểm đối xứng với N qua AB. a) Chứng minh CM.CB CI.CH và ba điểm K, H, M thẳng hàng. b) Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và O . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định khi M thay đổi. c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB MN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Xét các số thực dương a,b,c; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c F . a2 9bc b2 9ac c2 9ab Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.