Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Thuận (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH THUẬN NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 05/06/2021 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Đề thi gồm có 01 trang 2 2 x Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A . Tìm điều kiện của x để biểu thức A có x 4 x 4 x 16 nghĩa và rút gọn A. Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh B· AH O· AC . Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18. 1 Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz . Chứng minh rằng: 8 1 1 2 . xy yz zx x y z 3 Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng. ___ HẾT ___
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án này gồm 05 trang) BÀI LỜI GIẢI TÓM TẮT BIỂU ĐIỂM Bài 1 2 2 x 2,0 điểm Bài 1: Cho biểu thức A . Tìm điều kiện của x 4 x 4 x 16 x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A Biểu thức A có nghĩa khi x 0, x 16 0,5 2 2 x A x 4 x 4 x 16 0,5 2( x 4) 2( x 4) x x 4 x 4 2 x 8 2 x 8 x x 4 x 4 4 x x 0,5 x 4 x 4 x 4 x x 0,5 x 4 x 4 x 4 Bài 2 Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, 2,0 điểm một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước. Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) 0,5 Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0) 80 Thời gian xuôi dòng là (h) x y 80 Thời gian ngược dòng là (h) x y Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km hết 80 80 9h nên ta có pt: 9 x y x y Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn 80 80 xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt: 1 x y x y 80 80 1 x y x y Từ đó ta có hpt: 80 80 0,5 9 x y x y
3. 1 1 x y 20 1 1 0.5 x y 16 x y 20 x y 16 x 18 0.5 y 2 Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h Bài 3 Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là 2,0 điểm chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh B· AH O· AC 0,5 Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy ·ACE 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) o 0,5 Từ đó O· AC ·AEC 90 (1) · · o Theo gt BAH ABC 90 (2) 0,5 Hơn nữa ·AEC ·ABC (Cùng chắn cung AC) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra B· AH O· AC 0,5 Bài 4 Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20 x4 + x2 + 20 + 8 x2 0,5 x2 x2 1 y 1 y 2 x2 4 x2 5 Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1: y 1 y 2 x2 1 x2 2 x4 x2 20 x4 3x2 2 0,5 2x2 18 x2 9 x 3
4. 2 y 9 Thế vào pt đã cho ta có y 3y 108 0 (t / m) y 12 TH2: y 1 y 2 x2 2 x2 3 x4 x2 20 x4 5x2 6 0,5 7 4x2 14 x2 (loai) 2 TH3: y 1 y 2 x2 3 x2 4 x4 x2 20 x4 7x2 12 4 6x2 8 x2 (loai) 3 TH4: y 1 y 2 x2 4 x2 5 x4 x2 20 x4 9x2 20 0,5 8x2 0 x 0(t / m) 2 y 6 Khi đó y 3y 18 0 (t / m) y 3 Vậy pt đã cho có 6 nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6), (0;3) Bài 5 1 1,0 điểm Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz . Chứng minh 8 rằng 1 1 2 xy yz zx x y z 3 Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx 1 1 2 3p 0,25 Điều cần cm trở thành q q p 3 2 p 3 2 3 3 Mà xy yz zx 3xyz x y z x y z q2 p 8 8 2 0,25 3 3p Nên ta chỉ cần cm p 8 2 p 3 2 0,25 3 3p 2 Thật vậy p 4 p 12 p 9 0 8 2 p 3 2 2 p 3 0 (Luôn đúng). Suy ra đpcm 0,25 Bài 6 Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, 1,0 điểm BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng
5. 0,25 Do BE là phân giác trong góc FED nên HK = HI H· KM H· IM (1) 0,25 Ta có M· HF 90o F· AH 90o F· EH 90o I·EH Và K· IE 90o I·EH M· HF K· IE Do đó tứ giác FIMH nội tiếp H· IM H· FM (2) Do tứ giác FIMH nội tiếp F· MH H· IF 90o H· MN 90o và H· KN 90o nên tứ giác HMNK nội tiếp 0,25 H· NM H· KM (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra H· NM H· FM nên V FHN cân tại H có đường cao MH MF = MN V FAN cân tại A 0,25 Từ đó ta chứng minh được A, N, S thẳng hàng