Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Có đáp án)

Câu 4. (2,5 điểm).
Cho nữa đường tròn tâm Ó đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa cung AB. Trên cung lớn AB của đường
tròn tâm I bán kính IA lấy điểm C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB
với nữa đường tròn đường kính AB (M khác A, N khác B); J là giao điểm của AN với BM.
a) Chứng minh tam giác MBC và tam giác ANC là các tam giác cân.
b) Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN.
c) Gọi K là trung điểm của IJ, tính tỉ số CJ/OK
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho tập hợp x={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, chia tập hợp X thành hai tập hợp khác rỗng và không có phần tử
chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp thỏa mãn a+c = 2b.