Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Hậu Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ? A. 16 . B. 16 . C. 2 . D. 2 . Câu 2. Rút gọn biểu thức 8 2 . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 10 . D. 16 . 2 Câu 3. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x 4x 1 0. Giá trị của biểu thức x1 x2 bằng A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4 . Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình x 3 x 2 x 3 x 2 A. . B. . C. . D. . y 2 y 3 y 2 y 3 Câu 5. Phương trình x 4 9x 2 20 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2. C. 0 . D. 1. Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R 2a . A. S 16 a2 . B. S 8 a2 . C. S 4 a2 . D. S 2 a2 . Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và BC 6a . A. 6 a . B. 3 a . C. 4 a . D. 3 a . Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD BC 10cm, AC 5 2cm và A· CB 45 . Tính diện tích S của hình thang đã cho. 25 A. S 50 2cm2 . B. S cm2 . C. S 25 2cm2 .D. S 25cm2 . 2 II. Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x 3 3x 1 khi x 1. x 9 b) Rút gọn biểu thức B , với x 0. x 3 c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5. 2a 2 a a 2 2 d) Cho biểu thức D , với 0 a 4. Tìm a để D là số nguyên. a 4 a 2 a 2 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 x 12 0.
2. b) Giải phương trình x 5 x 3 1 x 2 2x 15 8 Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x 2 có đồ thị P và hàm số y 5m 6 x 15m 25có đồ thị là đường thẳng d , với m là tham số. a) Vẽ đồ thị P . b) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 6. Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn O có bán kính R 3 và điểm M sao cho OM 2R . Từ M , kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới O , với A và B là hai tiếp điểm. c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB . d) Lấy điểm C trên đường tròn O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC và có các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành và J·EN 90 . Câu 5. (0,5 điểm) xy y2 y 2y 1 x y Giải hệ phương trình . x 3y 4xy2 7xy 5x y 19 0 HẾT
3. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (2,0 điểm) a) Thay x 1 vào biểu thức A x 3 3x 1 Ta được A 1 3 3.1 1 4 4 2 2 4. 2 2 x 9 x 3 x 3 x 3 b) Ta có: B x 3. x 3 x 3 x 3 2 c) x 5 x 52 x 25. 2 2a 2 a a 2 2 2a 2 a a 2 2 a 2 d) Xét biểu thức D a 4 a 2 a 2 a 4 a 4 a 4 2a 2 a a 4 a 4 2 a 4 3a 4 a D , với 0 a 4. a 4 a 4 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 2 x 12 0. 2 Ta có: 1 4.1. 12 49 0 1 49 1 49 PT có hai nghiệm phân biệt x 4; x 3. 1 2.1 2 2.1 Vậy S 4; 3 . b) Giải phương trình x 5 x 3 1 x 2 2x 15 8 * ĐK: x 3 a x 5 2 2 2 Đặt a b 0 a b 8 và ab x 2x 15 . b x 3 PT * a b 1 ab a2 b2 1 ab a b a 1 1 b 0 a 1 x 4 L . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4. b 1 x 4 N Câu 3. (1,5 điểm) a) Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y x 2 4 1 0 1 4
4. Đồ thị y -2 -1 O 1 2 x -1 -4 b) Tìm m Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d : x 2 5m 6 x 15m 25 x 2 5m 6 x 15m 25 0 1 2 Ta có: 5m 6 4. 15m 25 25m2 64 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 PT 1 có hai nghiệm phân biệt 64 8 0 m2 m * 25 5 x1 x2 5m 6 Theo Vi-et, có: x .x 15m 25 1 2 2 2 Xét x1 x2 6 x1 x2 36 x1 x2 4x1.x2 36 2 5m 6 4 15m 25 36 25m2 100 0 m 2 (Thỏa đk * ) Vậy m 2. Câu 4. (2,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB . A 3 3  Xét tứ giác MAOB , có: 3 · · MAO MBO 90 M O 6 (Do MA, MB lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn O ). · · MAO MBO 90 90 180 B Mà hai góc M· AO, M· BO ở vị trí đối nhau, nên tứ giác MAOB nội tiếp.
5.  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MAO vuông tại A MA MO2 AO2 62 32 3 3. Dễ thấy MAO MBO c c c 1 S 2.S 2. .MA.AO 3 3.3 9 3 . MAOB MAO 2 b) Lấy điểm C  Chứng minh tứ giác AJNO là hình bình hành A Kẻ đường kính AD. Ta c/m được tứ giác BHCD là hình bình hành. N là trung điểm HD. J M O E Xét tam giác AHD có ON là đường trung bình, nên: F 1 C ON // AH và ON AH Hay ON // AJ và ON AJ H 2 N B D Vậy tứ giác AJNO là hình bình hành.  Chứng minh J·EN 90 A Ta có EN là trung tuyến của tam giác vuông BEC B· EN E· BN Tứ giác BCEF nội tiếp E· BN E· FC J M O E Tứ giác AFHE nội tiếp E· FC E· AH F C Mà E· AH J·EA (do JE là trung tuyến tam giác H N vuông AEH) B D Do đó B· EN A· EJ J·EN J·EB B· EN J·EB A· EJ B· EA 90 . Câu 5. (0,5 điểm) xy y2 y 2y 1 x y Giải hệ phương trình . x 3y 4xy2 7xy 5x y 19 0 1 Điều kiện: y ;x y 0. 2 2y 1 x y Xét phương trình: xy y2 y 2y 1 x y y x y 1 2y 1 x y 1 x y 1 y 0 2y 1 x y
6. y x 1 1 y 0 * 2y 1 x y 1 Dễ thấy phương trình * vô nghiệm (do y 0) 2 Thế y x 1 vào pt x 3y 4xy2 7xy 5x y 19 0 x 4 3x 3 x 2 3x 18 0 x 3 x 2 x 2 2x 3 0 x 3 y 4 N x 2 y 3 N Vậy hệ pt có nghiệm là x;y 2;3 ; 3;4  .