Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG TRỊ Khóa ngày 06 tháng 6 năm 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) x 2 x 2 Cho biểu thức P (x 1)2 với x 0, x 1. 2 x 1 x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. Câu 2. (2,0 điểm) 3 1. Giải phương trình 2x2 x 4 x 1 6 x 1. 2 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 11x 4 0. Hãy lập một phương trình bậc hai nhận hai số x1 x2 2 x1 và x2 x1 2 x2 làm hai nghiệm. Câu 3. (2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p và q thỏa mãn p2 2q2 1. 2. Ba cầu thủ của một đội bóng trò chuyện với nhau về số áo được in trên áo mỗi người, nội dung như sau: An: Tôi nhận ra rằng các số trên áo của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chữ số. Bình: Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này. Chung: Thật thú vị! Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắp tới vào tháng này. An: Và tổng hai số trên áo hai bạn là ngày hôm nay. Hãy xác định số áo của An, Bình và Chung. Câu 4. (1,0 điểm) 1. Cho biểu thức f (x) ax2 bx c (với a, b, c ¡ , a 0). Đặt b2 4ac. Chứng minh rằng nếu 0 thì f (x) 0 với mọi số thực x. 2. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta có: 3 x2 x 1 y2 y 1 z 2 z 1 1 xyz x2 y2 z 2 . Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở B có BD là đường cao (D AC). M là điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng CD. Đường tròn đường kính MA cắt đường tròn tâm A bán kính AB tại E và F. a) Chứng minh AE 2 AD.AC. b) Chứng minh MC ME. c) Khi M di động trên , chứng minh EF luôn đi qua một điểm cố định. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: