Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Vòng 2) - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Khoa học

(Bản scan)

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm C thuộc đường tròn
(O) sao cho C và O cùng thuộc nửa mặt phăng bờ là đường thắng AB. Tiếp tuyến của đường
tròn (O) tại điểm C cặt đường thăng AB tại D. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai E, căt đường tròn (O) tại F và G trong đó F năm bên trong đường tròn (O).
Gọi H là giao điểm của DO với CE, K là giao điểm của DO' và FG.

a) Chứng minh DC² = DA.DB và DG là tiếp tuyến của đường tròn (O').

b) Chứng minh tứ giác OHKO' nội tiếp.

c) Chứng minh CE, FG và AB đồng quy.