Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên PTDTNT môn Toán (Chung) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

(Bản scan)

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn
(M khác A và B). Trên đoạn thăng MB lấy điểm H (H khác M và B). Đường thẳng đi
qua H, vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thăng AM
tại I

a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh KE² = KA.KB = KI.KH.

c) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thăng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng
minh ba điểm B, N, I thẳng hàng và tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua
trung điểm của đoạn thăng IH.