Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5 điểm). 1 Cho các biểu thức A = - 9- 4 5 5 - 2 x 2 x - 1 và B = - (với x > 0;x ¹ 1). x - 1 x - x 1 a) Rút gọn các biểu thức A,B . b) Tìm các giá trị của x để A > B. 6 Bài 2. (1,5 điểm). ïì 2 ï x + 2 + = 9 ï y - 3 1. Giải hệ phương trình íï . ï 1 ï 2x + 4- = 8 ï îï y - 3 2. Hiện tại bạn An đã để dành được một số tiền là 800000 đồng. Bạn An đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2000000 đồng, nên hàng ngày bạn An đều để dành cho mình 20000 đồng. Gọi y (đồng) (gồm cả số tiền An đã để dành được) là số tiền bạn An tiết kiệm được sau x ngày. a) Thiết lập hàm số biểu thị số tiền y bạn An tiết kiệm được theo số ngày x. b) Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An có thể mua được chiếc xe đạp đó. Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho phương trình x2 - 2x + m = 0(1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = - 3. 1 1 b) Tìm m phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn + = 2. ( ) 1 2 2 2 x1 x2 2. Bài toán thực tế: 1 Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II có thêm ba bạn 8 phấn đấu đạt học sinh giỏi nữa. Do đó số học sinh giỏi học kì II bằng 20% số học sinh của cả lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ? Bài 4. (0,75 điểm). Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m . Trong số các cây cột đó, có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà thuê một nhóm công nhân để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 400000/ 1m2 (gồm tiền sơn và tiền công thợ). Hỏi người chủ phải chi trả bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó? (Lấy p » 3,14). Trang 1/1
2. Bài 5. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC ; AE cắt đường tròn (O) tại D (D khác E ); BD cắt AC tại S . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE . a) Chứng minh năm điểm A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh SC 2 = SB.SD và SA = SC . c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V ; đường thẳng SV cắt BE tại H . Chứng minh ba điểm H,O,C thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm). Cho các số dương x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x2 y2 z2 thức P = + + × z(x2 + z2) x (x2 + y2) y (y2 + z2) Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Vũ Hoàng Hiệp Đào Thị Xoa Phạm Thanh Mai Vũ Thị Thu Hường Trịnh Thị Thu Trần Thanh Tra Trang 2/1
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) 2 A = 5 + 2- ( 5 - 2) 0,25 = 5 + 2- ( 5 - 2) = 4. 0,25 x 2 x - 1 x - 2 x + 1 B = - = 0,25 x - 1 x ( x - 1) x ( x - 1) 2 1 ( x - 1) x - 1 (1,5 = = . 0,25 điểm) x ( x - 1) x b) (0.5 điểm) Với x > 0;x ¹ 1 1 x - 1 2 x - 1 2 x - 3 0,25 Do A > B Û 0;x ¹ 1 ì ï 0 < x < 9 0,25 Do đó í . ï x ¹ 1 îï 1. (0.75 điểm) ì ï y ¹ 9 1 ĐK: í . Đặt = a . 0,25 ï y ³ 0 îï y - 3 Ta được hệ phương trình ì ì ïì ï (x + 2) + 2a = 9 ï (x + 2) + 2a = 9 ï 5(x + 2) = 25 0,25 í Û í Û íï . ï 2(x + 2) - a = 8 ï 4(x + 2) - 2a = 16 ï 2(x + 2) - a = 8 îï îï îï 2 ïì (1,5 ì ï x = 3 ïì x = 3 ïì x = 3 ï x + 2 = 5 ï ï ï điểm) Û í Û íï 1 Û í Û í . ï a = 2 ï = 2 ï 7 ï 49 îï ï ï y = ï y = (TM ) îï y - 3 îï 2 îï 4 0,25 æ ö ç 49÷ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = ç3; ÷. èç 4 ø÷ 2. (0.75 điểm) a) Hàm số biểu thị số tiền y bạn An đã tiết kiệm được sau x ngày là 0,25 y = 800000 + 20000x . Trang 3/1
4. Số ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn An có thể mua được chiếc xe đạp đó là 800000 + 20000x = 2000000 0,25 Û 20000x = 1200000 Û x = 60 (ngày). 0,25 1. (1.5 điểm) a) (0.5 điểm) Với m = - 3 ta được phương trình x2 - 2x - 3 = 0 (*) 0,25 Phương trình (*) có a - b + c = 1+ 2- 3 = 0. 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = - 1;x2 = 3. b) (1,0 điểm) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 0.25 Û D ' > 0 Û (- 1) - m > 0 Û 1- m > 0 Û m < 1. ïì x + x = 2 ï 1 2 Áp dụng định lý Viét í * . ï x x = m ( ) îï 1 2 0,25 ĐK: x1,x2 ¹ 0 Û m ¹ 0 Ta có 2 1 1 x2 + x2 (x + x ) - 2x x 0,25 + = 2 Û 1 2 = 2 Û 1 2 1 2 = 2 (2) 3 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 .x2 x1x2 (2.5 điểm) Thay (*) vào phương trình (2) ta được 4- 2m ém = 1(KTM ) = 2 Þ m2 + m - 2 = 0 Û m - 1 m + 2 = 0 Û ê 0,25 2 ( )( ) êm = - 2(TM ) m ëê Vậy m = 1. 2. (1.0 điểm) Gọi số học sinh của lớp 9A là x ((x Î N *) 1 0,25 Số học sinh giỏi học kì I là x (học sinh). 8 1 Số học sinh giỏi học kì II là x + 3 (học sinh). 8 Theo đề bài ta có số học sinh giỏi học kì II bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có: 0,25 1 1 x + 3 = x 8 5 Û 5x + 120 = 8x Û 3x = 120 Û x = 40(TM ) . 0,25 Vậy lớp 9A có 40 học sinh. 0,25 (0,75 điểm) 4 Diện tích xung quanh của 2 cây cột có đường kính 40cm là: (0,75 0, 4 2 0,25 S1 = 2.2p. .4,2 = 3, 36p (m ) điểm) 2 Diện tích xung quanh của 6 cây cột có đường kính 26cm là: Trang 4/1
5. 0,26 2 S2 = 6.2p. .4,2 = 6,552p (m ) 2 Tổng diện tích xung quanh của 8 cây cột đó là: S = 3, 36p + 6,552p = 9,912p (m2) 0,25 Tổng số tiền phải trả: 9,912.3,14.400000 » 12449472 (đồng). 0,25 (3.0 điểm) B H E M V D O A S C Vẽ hình đúng hết phần a) 0,25 điểm. a) (1,0 điểm) Xét (O) có DE là dây cung; M là trung điểm của DE 0,25 · suy ra OM ^ DE Þ OMA = 90° . · Ta có OBA = 90° (AB là tiếp tuyến của (O) tại B ) 0,25 · và OCA = 90° (AC là tiếp tuyến của (O) tại C ) 0,25 5 Do đó A,B,C,O,M cùng thuộc đường tròn đường kính OA . 0,25 (3,0 b) (1,0 điểm) điểm) · Xét (O) có DCS góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CD . · 0,25 CBS là góc nội tiếp chắn cung CD · · Nên DCS = BCS · · · Xét DSCD và DSBC có BSC chung; DCS = BCS (cmt). SC SD 0,25 Do đó DSCD ∽DSBC (g.g) Þ = Û SC 2 = SD.SB (1) SB SC · · Có SAE = AEB (hai góc so le trong của BE / / AC ) · · Xét (O) có ABS = AEB (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung). 0,25 · · Suy ra SAE = ABS · · · Xét DASD và DBSA có BSA chung; SAE = ABS (cmt). SA SD Do đó DASD ∽DBSA (g.g) Þ = Û SA2 = SD.SB (2) 0,25 SB SA Từ (1) và (2) suy ra SA = SC (3) c) (0,75 điểm) Trang 5/1
6. EH EV Xét DEHV có EH //SA nên = (hệ quả định lý Talets). SA VA 0,25 HB BV Tương tự = × SC VC EV BV HB HE lại có = (BE //AC ). Do đó = (4) VA VC SC SA 0,25 Từ (3) và (4) suy ra HB = HE suy ra OH ^ BE (qua hệ giữa đường kính và dây cung trong đường tròn (O)). Lại có OC ^ AC (AC là tiếp tuyến của đường tròn) 0,25 mà BE //AC suy ra OC ^ BE Vậy ba điểm H,O,C thẳng hàng. (0,75 điểm) x2 y2 z2 P = + + z(x2 + z2) x (x2 + y2) y (y2 + z2) x2 + z2 - z2 x2 + y2 - x2 y2 + z2 - y2 = + + 0,25 z(x2 + z2) x (x2 + y2) y (y2 + z2) æ1 1 1ö æ x y z ö = ç + + ÷- ç + + ÷ ç ÷ ç 2 2 2 2 2 2 ÷ èçx y zø÷ èçx + y y + z x + z ø÷ Áp dụng BĐT AM - GM ta được æ1 1 1ö æx y z ö 1æ1 1 1ö 6 P ³ ç + + ÷- ç + + ÷= ç + + ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ (0,75 èçx y zø÷ èç2xy 2yz 2xz÷ø 2èçx y zø÷ điểm) 1 1 1 0,25 Từ xy + yz + zx = 3xyz Û + + = 3. x y z 3 Do đó P ³ × 2 ì 2 2 2 ï x = y = z ï Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi í 1 1 1 Û x = y = z = 1. ï + + = 3 îï x y z 0,25 3 Vậy min P = khi và chỉ khi x = y = z = 1. 2 Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. Trang 6/1