Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1.5 điểm). Cho hai biểu thức A 3 3 8. 3 3 27. 3 7 4 3 ; 1 1 x 1 B : (Điều kiện: x > 0; x 1). x - x x 1 x - 2 x 1 a) Rút gọn hai biểu thức A và B. b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A. Câu 2 (1,5 điểm). (x 1) 2(y 2) 5 1. Giải hệ phương trình 3(x 1) (y 2) 1 2. Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Gọi m (đồng) là tổng số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày. a) Thiết lập hàm số của m theo t. b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó. Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho phương trình: x2 m 2 x m 3 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt. 2. Bài toán thực tế Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 11. Nếu viết hai chữ số đó ngược lại thì được số mới (có hai chữ số) lớn hơn số ban đầu 9 đơn vị. Bài 4 (0,75 điểm). Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm.
2. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy π ≈ 3.14) Bài 5 (3.0 điểm). Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh năm điểm A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh SC2 = SB.SD c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh ba điểm H, O, C thẳng hàng. Bài 6 (0.75 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1. Chứng minh rằng : xy yz zx 1 x y 2z y z 2x z x 2y 2 Dấu “=” xảy ra khi nào? Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Nguyễn Thị Phương Thu
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm có trang) Bài Đáp án Điểm A 3 3 8. 3 3 27. 3 7 4 3 3 2 3 3 3 ( 3 2)2 0.25 =3+ 3 – ( 3 2 ) 0.25 = 3+ 3 – ( 2 3 ) =3+ 3 – 2 3 = 1 1 1 x 1 BÀI 1 B = : x - x x 1 x - 2 x 1 0.25 1.a 2 1 x x 1 . x x 1 x x 1 x 1 2 0.25 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1 . x x 1 x 1 x.( x 1) x x 1 0.25 Ta có B 0 (vì -1 0 và x 1 là giá trị cần tìm Bài 2
4. 2.1 (x 1) 2(y 2) 5 (0.75 3(x 1) (y 2) 1 điểm) x 2y 8 0.25 3x y 4 x 2y 8 6x 2y 8 7x 0 0.25 x 2y 8 x 0 y 4 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x;y) = ( 0;4) 2.2 a, Hàm số của m theo t là:m = 20 000.t + 800 000 0.25 (0.75 b, Thay m = 2 000 000 vào công thức m = 20 000.t + 800 000, ta điểm) được: 20 000.t + 800 000 = 2 000 000  t = 60 0.25 Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp. 0.25 Bài 3 a. (0,75 điểm) x2 m 2 x m 3 0 (1) (m là tham số) 0,25 (m 2)2 4.1.(m 3) m 2 8m 16 0,25 (m 4)2 0m R 3. 1 0,25 => Phương trình có nghiệm với mọi m (1.5 b. (0,75 điểm) điểm) Phương trình (1) có dạng a b c 1 m 2 m 3 0 0,25 Do đó phương trình (1) có nghiệm x1 1và x2 3 m 0,25 Vì x1 1 0nên phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt x2 0 3 m 0 m 3 0,25 x2 x1 3 m 1 m 4
5. Vậy với m > 3, m 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. Gọi chữ số hàng chục là x (x N); 0 < x 9) 0,25 Chữ số hàng đơn vị là y (y N; 0 < y 9) Theo đề bài có hệ phương trình: x y 11 0,25 x y 1 3. 2 x 5 Giải hệ phương trình tìm được: 0,25 (1.0 y 6 (TMĐK) điểm) Vậy số tự nhiên cần tìm là 56. 0,25 Bài 4 (0,75 Thể tích của hình trụ thứ nhất 0,25 V .r 2.h .152.20 14130(cm3 ) điểm) 1 0,25 Thể tích của hình trụ thư hai là 2 2 3 V2 .r .h .20 .12 15072(cm ) Vậy nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước không bị 0,25 tràn ra ngoài vì V1 V2 . Bài 5 A 0.25 B (3.0 D điểm) H S M V O E C Vẽ hình đúng đến câu a a Chứng minh A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn Xét (O) có DE là dây cung; M là trung điểm của DE suy ra OM  DE 0.25 Ta có O· BA 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại B)
6. O· CA 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại C) 0.25 0.25 O· MA 900 (OM  DE) 0.25 Do đó A, B, M, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA b Chứng minh và SC2 = SB.SD Xét SCD và SBC có B· SC chung; 0.25 D· CS C· BS (góc nội tiếp và góc tạo bởi dây cung cùng chắn cung 0.25 DC) 0.25 Do đó SCD ∽ SBC (g.g) SC SD SC2 SD.SB (1) SB SC c) Chứng minh ba điểm H, O, C thẳng hàng. Có S· AE A· EB (hai góc so le trong của BE // AC) Xét (O) có A· BS A· EB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD) Suy ra S· AE A· BS 0.25 Xét ASD và BSA có B· SA chung; S· AE A· BS (cm trên) SA SD Do đó ASD ∽ BSA (g.g) SA2 SD.SB (2) SB SA Từ (1) và (2) suy ra SA = SC (3) 0.25 EH EV Xét EHV có EH // SA nên (hệ quả định lý Talets) SA VA HB BV EV BV Tương tự: lại có (BE //AC) SC VC VA VC HB HE Do đó (4) SC SA Từ (3) và (4) suy ra HB = HE 0.25 suy ra OH  BE (quan hệ giữa đường kính và dây cung) Lại có OC  AC (AC là tiếp tuyến của đường tròn) mà BE // AC 0.25
7. Vậy H, O, C thẳng hàng. Bài 6 Chứng minh bất đẳng thức phụ: 2 2 2 (0.75 Ta có (a b) 2(a b ) a2 2ab b2 2a2 2b2 điểm) a2 2ab b2 0 2 (a b) 0 luôn đúng với mọi a, b Áp dụng bất đẳng thức câu a) ta có : 1 2 2 1 2 x y 2z x z y z x z y z x z 2 z 2 4 1 2 1 1 1 0,25 2 Suy ra x y 2z x z y z x z y z xy 1 xy xy x y 2z 2 Do đó x z y z yz 1 yz yz y z 2x 2 Tương tự y x z x zx 1 zx xy z x 2y 2 z y x y Cộng theo vế của ba bất đẳng thức trên ta được: xy yz zx 1 1 x y z 0,25 x y 2z y z 2x z x 2y 2 2 1 x y z 0,25 Dấu bằng xẩy ra khi 9 Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Nguyễn Thị Phương Thu