Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1 (1,5điểm): Cho các biểu thức: 2 x 1 1 A 3 8 50 2 1 B . ( ĐK: x >0; x 1) x 1 x x x 1 a) Rút gọn các biểu thức A, B. b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B. Bài 2 (1,5 điểm): 1. Xác định hệ số a và b của hàm số y ax b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2021 và đi qua điểm A( 1;3) . 2. Bạn Việt đã có 160000 (đồng). Bạn muốn mua một chiếc máy tính cầm tay giá 400000 (đồng). Việt dự định mỗi ngày tiết kiệm 12000 (đồng) để góp đủ tiền mua máy tính . Nếu gọi y (đồng) là tổng số tiền Việt có sau x (ngày) thực hiện tiết kiệm thì: a) Lập công thức tính y theo x b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bạn Việt có đủ tiền để mua máy tính ? Bài 3 (2,5 điểm): 1. Cho parabol (P): y= -x2 và đường thẳng (d): y = mx -1 a) Chứng minh rằng với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b)Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m 2 2 để x1 x2 x2 x1 x1x2 = 3. 2. Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không ? Bài 4 (0,75 điểm): Một cái bồn chứa xăng, gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
2. Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây MN vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D. Vẽ dây AC đi qua D. a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AM2 = AC.AD. c) Chứng minh AC.AD + BI.BA = 4R2. Bài 6 (0,75 điểm): Giải phương trình : x2 10x 21 3 x 3 + 2 x 7 6 . ===Hết===
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG BÀI THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 1 Bài Đáp án Điểm a, (1,0 đ) 2 A 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 0.25 0.25 2 2 1 2 2 1 1 x 1 1 x 1 1 B .  x 1 x x x 1 x x 1 x 1 0.25 x 1 1 Bài 1 x x 1 x 0.25 (1,5 điểm) b,(0,5đ) Với x >0; x 1; giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B 2 1 1 0.25 1 x 2 x 4 ( Thỏa mãn ĐKXĐ) x x 2 0.25 Vậy x = 4 là giá trị cần tìm. 1.(0,75đ) Đồ thị của hàm số y ax b là đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 2021 nên ta có a 2 và b 2021 . 0,25 Khi đó hàm số có dạng y = 2x + b Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;3) nên Bài 2 3 2.( 1) b b 5 ( thỏa mãn b 2021 ) 0,25 (1,5 điểm) Vậy a =2 và b = 5 0,25 2.(0,75) a) = 160000 + 12000. 0.25 b) 160000 + 12000. = 400000 ⇔x = 20 Vậy sau 20 ngày bạn Việt sẽ có đủ tiền mua máy tính 0. 5 1. a ,Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): -x2 = mx -1 x2 +mx – 1 = 0 0,25 Có a.c = - 1 < 0 với mọi giá trị của m Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 0.25
4. b, Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Bài 3 x1 x2 m (2,5 điểm) nên theo viet ta có: 0,25 x1.x2 1 Khi đó ta có: x 2 x x 2 x x x = 3 x x (x x ) x x =3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 -1 (-m) + 1 = 3 m +1 = 3 m = 2. 0,25 Vậy m= 2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu của bài 0,25 2. Gọi vận tốc của Hoa là x (km/h), ĐK: x > 0, khi đó vận tốc của Tuấn là x + 2 (km/h) 0,25 26 Thời gian Hoa đi hết quãng đường là: (h), thời gian Tuấn đi hết x 26 quãng đường là: (h) . x 2 Vì Tuấn đến nơi sớm hơn 5 phút, ta có phương trình: 0,25 26 26 1 x2 2x 624 0 x x 2 12 Suy ra: x = 24 (TMĐK của ẩn); x = -26 (KTMĐK, loại) 0,25 Vận tốc của Hoa là 24 km/h, của Tuấn là 26 km/h Vì 24 25. Vậy Hoa đi đúng vận tốc quy định, còn 0,25 Tuấn đi không đúng vận tốc quy định. Bài 4 Thể tích của bồn chứa bằng tổng thể tích của hình trụ và hình cầu: (0,75điểm) 4 0,25 V = r2h + r3 3 4 = 0,92.3,62 + (0,9)3 0,25 3 0,25 12,27 (m3) Hình vẽ đúng câu a, 0,25 C M D A B I O N
5. a. (1,0đ) Xét tứ giác DCBI có: D· CB=90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,5 D· IB=90 0 (MN  AB tại I) D· CB+D· IB=900 +900 =1800 0,25 · · Mà DCB và DIB đối nhau Tứ giác DCBI nội tiếp 0,25 b. (1,0đ) Có A· M D = A· C M ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng 0,25 nhau của (O)) · Bài 5 Xét AMC và ADM có M A C chung; A· M D = A· C M (c/m 0,25 (3,0 điểm) trên) AMC ~ ADM (g.g) 0,25 AM AC AM 2 AC.AD 0,25 AD AM c. (0,75đ) Chứng minh được AMB vuông tại M, đường cao MI 0,25 BM2 = BI.BA Lại có AM2 = AC.AD (câu b) 0,25 AC.AD + BI.BA = AM2 + BM2 Mà AM2 + BM2 = AB2 (định lý Pitago) AM2 + BM2 = (2R)2 = 4R2 Vậy AC.AD + BI.BA = 4R2 0,25 x2 10x 21 3 x 3 + 2 x 7 6 (ĐKXĐ: x ≥ -3) x 3 x 7 3 x 3 2 x 7 + 6 = 0 Bài 6 (0,75điểm) x 3 ( x 7 3 ) 2 ( x 7 3 ) = 0 ( x 7 3 ) ( x 3 2 ) = 0 x 7 3 = 0 hoặc x 3 2 = 0 0,25 TH1: x 7 3 = 0 x + 7 = 9 x = 2 (TMĐK) TH2: x 3 2 = 0 x + 3 = 2 x = -1 (TMĐK) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 2, x = -1. 0,25 * Chú ý:
6. - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. GIÁO VIÊN THẨM ĐỊNH ĐỀ GIÁO VIÊN RA ĐỀ Vũ Thị Loan DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU