Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1.5 điểm). Cho hai biểu thức: 2 A 3 8 50 2 1 x 1 1 B . ( ĐK: x > 0; x 1) x 1 x x x 1 a. Rút gọn các biểu thức A, B; b. Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B. Bài 2 (1.5 điểm). 2x y = -4 1. Giải hệ phương trình: . x + 2y 3 2. Nhà Bình cách bến xe khách Lạc Long 1km. Gia đình Bình tự tổ chức chuyến đi chơi Hải Phòng – Hà Nội. Gia đình Bình rời nhà lúc 5h sáng để ra bến xe và xe khách xuất phát từ bến Lạc Long đến Hà Nội với vận tốc trung bình 50km/h. a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà Bình đến Hà Nội theo thời gian x (giờ) mà xe di chuyển từ bến xe đến Hà Nội. b) Biết khoảng cách từ nhà Bình đến Hà Nội là 126km. Tính thời điểm xe xuất phát từ bến xe Lạc Long để đến nơi vào lúc 8 giờ. Bài 3 (2.5 điểm). 1 . Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4. 2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 54 và tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 88.
2. Bài 4 (0,75 điểm). Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó. Biết rằng tỉ lệ vải khâu (may) hao (tốn) khi may mũ là 12%. Cho biết 3,14(làm tròn đến hàng đơn vị). Bài 5 (3.0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: MA2 = MD.MB. b) Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn và D· EC D· AB . c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Bài 6 (0,75 điểm). Chứng minh rằng: a(3b c) b(3c a) c(3a b) 2(a b c) với a, b, c là các số dương. HẾT Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Bùi Thị Minh Nghĩa Đinh Thị Minh Hồng
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm có trang) Bài Đáp án Điểm Bài 1 2 A 3 8 50 2 1 6 2 5 2 2 1 0.25 1.5 điểm A 2 2 1 2 2 1 1 0.25 x 1 1 x 1 1 B .  x 1 x x x 1 x x 1 x 1 1.a 0.25 x 1 1 B 0.25 x x 1 x Với x>0; x 1 0.25 1.b Để giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B Thì: 2 1 1 1 x 2 x 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 x x 2 Vậy x = 4 là giá trị cần tìm 1. (0.75 điểm) 2x y 4 4x 2 y 8 0.25 x 2 y 3 x 2 y 3 11 x = 5x = 11 5 - 2x + y= - 4 2 0.25 y = 5 11 2 0.25 Bài 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = ; 5 5 1.5 1. (0.75 điểm) điểm a) y = 1 + 50x (km) 0.25
4. b) Thay y = 126 vào hàm số y = 1 + 50x, ta có: 126 = 1 + 50x 0.25  x = 2,5 Thời điểm xe xuất phát từ bến xe Lạc Long để đến nơi vào lúc 0.25 8 giờ là: 8 – 2,5 = 5,5 (h) = 5h30 phút Bài 3 3.1.a 1a. (0,5 điểm) Với m = 1, phương trình có dạng: x2 – 6x + 8 = 0 0.25 ' 3 2 1.8 1 0 0.25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 2, x2 = 4 3.1.b 1b. (1,0 điểm) 2 2 Xét pt (1) ta có: ' = m 2 – (m + 7) = 4m – 3 Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 4m 3 0 3 m 4 0.25 3 x1 x2 2(m 2) Với m Theo hệ thức Vi-et ta có: (*) 4 2 0.25 x1x2 m 7 Thay (*) vào biểu thức x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có m2 + 7 – 4(m +2) = 4 m 2 – 4m – 5 = 0 Nhận thấy a- b + c = 1-(-4) + (-5) = 0 0.25 Nên phương trình trên có 2 nghiệm 3 m1 = - 1( không thỏa mãn m ) loại 4 3 m2 = 5 (thỏa mãn m ) chọn 4
5. Vậy m = 5 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 0.25 - Gọi chữ số hàng chục của số có hai chữ số cần tìm là x, chữ 0.25 số hàng đơn vị là y ( x, y N * ,0 < x ≤ 9,0 <y ≤ 9) - Số có hai chữ số phải tìm là: 10x +y - Số đó được viết theo thứ tự ngược lại là 10y + x - Vì số mới lớn hơn số đã cho là 54 ta có phương trình : 0.25 10y + x - 10x – y= 54  – x + y =6 3.2 Mặt khác do tổng hai số bằng 88 ta có : 10x + y +10y + x= 88  x + y=8 Ta có hệ phương trình 0.25 x y 6 x y 8 Giải hệ phương trình được x=1 (t/m), y=7(t/m), Vậy số tự nhiên cần tòm là 17 0.25 Ống mũ của nhà ảo thuật là hình trụ với chiều cao 35cm, bán 35 2.10 0,25 kính đáy: R 7,5cm 2 Diện tích vải để làm ống mũ là: S 2 Rh R2 2 .7,5.35 .7,52 525 56,25 581,15 (cm2 ) Bài 4 1 (0.75 Vành mũ của nhà ảo thuật là hình vành khăn. 0,25 điểm) Diện tích vải để làm vành mũ là: 2 2 2 S2 .17,5 .7,5 250 (cm ) Vậy tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: 0,25 (581,15 250 ).1,12 831,15 .1,12 831,15.3,14.1,12 2923(cm2 ) Bài 5 Hình vẽ đúng cho câu a 0,25
6. (3.0 x điểm) N C M D I E A H O B a) Chứng minh được ABM vuông tại A có AD là 0,25 đường cao => MA2 = MD.MB. 0,25 · · b) Vì MA, MC là tiếp tuyến => MAO MCO 900 => AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn 0,25 · Có ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ADM 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). · Suy ra OM là đường trung trực của AC AEM 900 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn 0,25 => D· EC ·AMD mà D· AB ·AMD => D· EC D· AB 0,25 c) Giả sử tia BC cắt Ax tại N và BM cắt CH tại I. Chứng minh được MCN cân tại M 0,25 => MC = MN mà MA = MC => M là trung điểm của AN(3) 0,25 Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) IC IH BI nên theo địnhlí Ta-lét thì (4). MN MA BM 0,25 Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25 Ta có: a(3b c) b(3c a) c(3a b) 2(a b c) 0,25
7. 2. a(3b c) 2. b(3c a) 2. c(3a b) 2.2(a b c) 4a(3b c) 4b(3c a) 4c(3a b) 4(a b c) (1) Vì a, b, c là các số dương, áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho các số dương: 4a, 3b + c, 4b, 3c + a, 4c, 3a + b ta được: 4a + ( 3b + c) 4a 3b+c 2 2 4b + (3c + a) 4b 3c + a 3 2 4c + (3a + b) 4c 3a + b 4 2 Bài 6 0,25 (0,75 Từ (2), (3) và (4) suy ra: điểm) 4a 3b + c 4b 3c + a 4c(3a b) 4a + 4b + 4c 4a 3b + c 4b 3c + a 4c(3a b) 4(a + b + c) (5) Từ (1) và (5) với điều kiện các số a,b,c đều dương ta suy ra: a(3b c) b(3c a) c(3a b) 2(a b c) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 0,25 4a a 3b 4b b 3c a b c . 4c c 3a Vậy ta có điều phải chứng minh. Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Bùi Thị Minh Nghĩa Đinh Thị Minh Hồng