Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1 x 2 x 1 A - 9 4 5 và B với x 0; x 1 5 2 x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A và B b) Hãy tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A B Bài 2. (1,5 điểm) 1.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A (- 1; 1) và song song với đường thẳng (d’): 2020 x – y + 3 = 0 2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp chung với vốn). a. Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tống số tiền nợ T (đồng) sau x (năm) vay nợ. b. Hãy cho biết sau 4 năm người đó nợ ngân hàng bao nhiêu tiền? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y = 2 m 5 x 2m 9 (1) (với m là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m = 2 b) Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao 2 2 điểm x1; x2 thoả mãn điều kiện: x1 2 m 5 x2 4m . 2. Một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do cải tiến lao động nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo quy định, mỗi giờ người ấy làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 4. (0,75 điểm) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy bằng 6,5 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5 cm2 . Tính thể tích của hộp sữa đó. Bài 5 ( 3,0 điểm) Cho (O) , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên d lấy điểm M (khác A) và trên OB lấy N (khác O và B) . Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm CD.
2. a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp đường tròn. b) Kẽ đoạn DK song song MO ( K nằm trên AB). Chứng minh rằng M· DK B· AH,MA2 MC.MD c) Đường thẳng BC cắt OM tại I. Chứng minh rằng AI song song BD. Bài 6. (0,75đ) x 1 Giải phương trình: 3x 1 3x 1. 4x HẾT Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Phùng Thị Thuỷ
3. DAPAN Bài Yêu cầu cần đạt Điểm a. (1,0 điểm) Rút gọn A 5 2 0,25 +) A ( 5 2)2 5 4 A 5 2 5 2 4. 0,25 * Rút gọn B +) Với x 0; x 1 ta có: x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 Bài 1 B 0,25 x 1 x x x 1 x( x 1) x x 1 (1,5 điểm) 2 x 1 x 1 B x x 1 x 0,25 b. với x 0; x 1 Để giá trị biểu thức x 1 A B 4 4 x x 1 0,25 x 1 1 5 x 1 x x (thỏa mãn) 5 25 0,25 1. (0,75 điểm) 1. Phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng: y = ax + b 0,25 (d’) : 2020x – y + 3 = 0 hay y = 2020x + 3
4. a 2020 0,25 Để (d) song song với (d’) Bài 2 b 3 (1,5 điểm) Đường thẳng (d) : y = 2020x + b đi qua điểm A(- 1 ; 1), ta có: 1 = 2020. (-1) + b b = 2021 (t/m) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là : y =2020 x + 2021 2. (0,75 điểm) a) Hàm số của T theo x là: T = 30 000 000 + 5% . 30 000 000x 0,25 b) Thay x = 4 vào hàm số T = 30 000 000 + 5% . 30 000 000x ta được: 0,25 T = 30 000 000 + 5% . 30 000 000. 4 = 36 000 000 0,25 Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng 36 000 000 VNĐ Bài Yêu cầu cần đạt Điểm 1a. (0,5 điểm) Với m = 2 phương trình (d) có dạng: x2 6x 5 0 0,25đ Ta có: a - b + c = 1 – 6 + 5 = 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 y1 1 0,25đ x2 5 y2 25 nên tọa độ giao điểm là (-1;1); (-5;25) 1b. (1,0 điểm) Xét PT hoành độ giao điểm: x2 2 m 5 x 2m 9 0 (1) 3 2 Có / m 5 ( 2m 9 ) m2 8m 16 ( m 4 )2 0 với (2,5 điểm) 0,25đ mọi m Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 m 4 0 m 4 x1 x2 2( m 5 )( 2 ) Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: 0,25đ x1.x2 2m 9( 3) 2 2 0,25đ Thay vào x1 2 m 5 x2 4m . ta được
5. Bài Yêu cầu cần đạt Điểm 2 2 x 1 + (x1 + x2 )x2 = 4m 2 2 (x1 + x2 ) - x1x2 4m 0,25đ 2(m 5)2 ( 2m 9) 4m2 91 38m 91 0 m (t / m) 38 91 Vậy giá trị cần tìm là m 38 2. (1,0 điểm) . Gọi số sản phẩm làm theo quy định trong một giờ là x (sản phẩm) 0.25đ Với x N*, x 50 50 -Thời gian dự định làm 50 sản phẩm đó là ( giờ) x 50 - Thời gian thực tế làm là 50 sản phẩm đó ( giờ) x 5 0,25đ Do hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút nên ta có PT 50 50 5 0,25đ x x 5 3 2 x 10(TM ) x 5x 150 0 x 15(KTM ) 0,25đ Vậy theo quy định mỗi giờ người ấy làm 10 sản phẩm. Bài Nội dung cần đạt Điểm Gọi R = 6,5cm là bán kính đáy, h là chiều cao của hộp sữa Vì diện tích toàn phần của hộp sữa là 292,5 cm2 Nên 2 R(h R)= 292,5 0,25đ 2 6,5(h + 6,5) = 292,5 4 h + 6,5 = 22,5 h = 16 (cm) (0,75 điểm) 0,25đ Vậy bán kính đáy của hộp sữa là 6,5cm, chiều cao của hộp sữa là 16cm. Thể tích hộp sữa là V R2h 6,5 2 16 676 cm3 0,25đ
6. Bài 5 Nội dung cần đạt Điểm Hình vẽ đúng cho M câu a I 0.25 C E H K A B O N D a) Ta có MA  AB ( vì MA là tiếp tuyến của đường tròn) M· AO 900 0.25 Lại có OH  MH ( vì H là trung điểm CD) M· HO 900 0.25 M· AO M· HO 900 900 1800 0.25 tứ giác MAOH nội tiếp. 0.25 b) Vì tứ giác MAOH nội tiếp nên B· AH O· MH 0.25 (cùng chắn O»H ) Mà DK//MO(gt) O· MH M· DK M· DK B· AH 0.25
7. Xét MAC và MDA có A· MD chung M· AC A· DC (cùng chắn cung AC ) MAC : MDA (g g) Nên 0.25 MA MC 2 0.25 MA MC.MD MD MA c) c) Kẻ ME là tiếp tuyến của (O) Ta có tứ giác MAOE nội tiếp nên E· MO E· AO (cùng chắn cung EO ) 0.25 Mà E· AO E· CB (cùng chắn cung EB) Nên E· MO E· CB Suy ra tứ giác MICE nội tiếp Từ (1) và (2) suy ra M· EI M· CI Mà M· CI B· CD (đối đỉnh) và B· CD B· AD (cùng chắn cung BD) Nên M· EI B· AD Mặt khác : MAI MEI(c g c) M· AI M· EI 0.25 M· AI B· AD Mà M· AI I·AB 900 B· AD I·AB 900 AI  AD 0.25 Mà BD  AD ( vì góc B· DA 900 ) nên AI //BD. Bài 6 Yêu cầu cần đạt Điểm 1 ĐKXĐ : x , x 0 3 Phương trình tương đương với 12x2 3x 1 4x 3x 1 . Đặt a 2x, b 3x 1 ta cóphươngtrình
8. 3a2 b2 2ab b a b 3a 0 b a hoặcb 3a . 0,25 Khi đó 3x 1 2x hoặc 3x 1 6x . +) Với 3x 1 2x , điềukiện x 0, ta có x 1(tm) 2 2 3x 1 2x 3x 1 4x 4x 3x 1 0 1 0,25 x (loai) 4 1 +) Với 3x 1 6x , điềukiện x 0 , ta có 3 3 153 x (tm) 2 72 3x 1 6x 36x 3x 1 3 153 x (loai) 72 0,25 3 153 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x . 72 TM. BAN GIÁM HIỆU