Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1.(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 5 5 A = - 6 2 5 5 1 2 x x 1 3 11 x B = với x 0, x 9 x 3 x 3 9 x a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Hãy tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A và B thỏa mãn B > A2. Bài 2. (1,5 điểm) 1. Cho hai đường thẳng (d1) y = 2x + 5 và (d2) y = - 4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3) y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I. 2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập công thức tính số tiền nợ T (đồng) sau x năm vay. b) Sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho parabol y = x 2 (P) và đường thẳng y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (d) (m là tham số, m R). a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng với mọi m, parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía bên phải trục tung. 2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 sản phẩm. Tuy nhiên xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 15%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 12% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 819 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 4. (0,75 điểm ). Người ta muốn làm một chiếc thùng hình trụ bằng tôn có đường kính đáy là 24 cm và chiều cao là 50 cm. Tính diện tích tôn phải dùng để làm thùng và thể tích của thùng. (Biết thùng không có nắp, diện tích các mép gấp không đáng kể). Bài 5. (3,0 điểm ). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A· DE A· CO .
2. c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH. Bài 6: Giải phương trình : x ( x + 5 ) 2 3 x2 5x 2 2 (1) Giáo viên thẩm định đề Giáo viên ra đề Trần Thị Nhung DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Bài Đáp án Điểm 1) 1,0 điểm 5 5 5( 5 1) 0,25 A = - 6 2 5 = - ( 5 1)2 5 1 5 1 = 5 – (5 1 ) (vì 5 1 > 0) = 5 - 5 - 1 0,25 = -1 2 x x 1 3 11 x B = x 3 x 3 9 x 2 x x 3 x 1 x 3 3 11 x 0,25 Bài 1 x 3 x 3 ( 1,5 3x 9 x 3 x 0,25 điểm) x 3 x 3 x 3 2) 0,5 điểm Với x 0, x 9 Có: B 9 Kết hợp với ĐKXĐ x 0, x 9 , ta được: x > 9 0,25 1) (0,75đ) Vì I là giao điểm của (d1) và (d2) nên tọa độ giao điểm của I là nghiệm y 2x 5 0,25 của hệ phương trình y 4x 1 Bài 2 Giải hệ tìm được I (-1; 3) 0,25 ( 1,5 Vì (d3) đi qua I ta có: 3 = (m+1).(-1) + 2m -1 điểm) Vậy m = 5 0,25 2) (0,75đ) a) Hệ thức liên hệ cần tìm là: T = 30 000 000.(1 + x.5%) (*) 0,25 b) Thay x = 4 vào (*), ta có: T = 30 000 000.(1 + 4.5%) = 36 000 000 0,25 Vậy, sau 4 năm người đó nợ ngân hàng tất cả 36 000 000 đồng. 0,25 1.a, Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình x2 4x 12
4. Tìm được x = 2 hoặc x = - 6 0,25 x 2 y 4; x 6 y 36 . Vậy với m = - 5 thì P và d cắt nhau tại hai điểm (2; 4); (- 6; 36). 0,25 b, Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: Bài x2 2(m 3)x 2m 2 x2 2(m 3) 2m 2 0 (1). 0,25 3 ' (m 3)2 (2m 2) (m 2)2 7 0 Do đó pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt hay (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m. x1, x2 là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có: x1 x2 2 m 3 0,25 x1x2 2m 2 Hai giao điểm đó nằm cùng phía bên phải trục tung x1, x2 dương x1 x2 0 0,25 x1x2 0 2 m 3 0 m 3 m 1 2m 2 0 m 1 0,25 Vậy với m 1 thì hai P và d tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. 2. Gọi x, y là số sản phẩm lần lượt của xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch (x, y N*) 0,25 15x 12y Theo giả thiết x y 720 và 720 819 5x 4y 3300 100 100 x y 720 0,25 Ta có hệ phương trình: 5x 4y 3300 x 420 Giải hệ ta được nghiệm duy nhất (TMĐK) y 300 0,25 Vậy theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 420 sản phẩm, xí nghiệp II 0,25 phải làm 300 sản phẩm. Bán kính đáy là: R =12 cm, h = 50cm Diện tích xung quanh của chiếc thùng hình trụ là 2 Bài 4 Sxq = 2 Rh = 2 .12.50 = 1200 (cm ) 0,25 Diện tích tôn phải dùng là (0,75
5. 2 điểm) Sxq + Sđ = 1200 + 144 = 1344 (cm ) 0,25 Thể tích của thùng hình trụ là: V = R2h = .122.50 = 7200 (cm3) 0,25 Hình vẽ đúng cho câu a 0,25 đ x N Bài 4 C M D I E a) A H O B 1,0 điểm · · a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: MAO MCO 900 AMCO là 0,25 đ tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO. · 0 · 0 ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ADM 90 (1) 0,25 đ Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC · AEM 900 (2). 0,25 đ Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường 0,25 đ kính MA. · · · b) b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ADE AME AMO (góc nội 0,5 đ 0,75đểm tiếp cùng chắn cung AE) (3) · · Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: AMO ACO (góc nội tiếp cùng 0,25đ chắn cung AO) (4). · · Từ (3) và (4) suy ra ADE ACO 0,25 đ · c) c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa · 0,75 điểm đường tròn) ACN 900 , suy ra ∆ACN vuông tại C. 0,25 đ Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5). Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định
6. IC IH BI 0,25 đ lí Ta-lét thì (6). MN MA BM 0,25 đ Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm I của CH. Bài 6 3 2 2 3 Đặt : y = x 5x 2 x + 5x = y + 2 (*) 0,25 Ta có : (1) y 3 – 2y + 4 = 0 0,75 điểm ( y + 2 ) ( y2 – 2y + 2 ) = 0( vì : y2 – 2y + 2 = ( y – 1 )2 + 1 0 ) y + 2 = 0 y = 2 0,25 Thay y = 2 vào (*) , ta được : x2 + 5x = 6 x 2 + 5x + 6 = 0 x = 2  x = 3 0,25 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -2, x = -3 * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. ===Hết===