Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lạc Viên (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1 (1,5 điểm). 5 2 5 Cho biểu thức A= 1 6 2 5 5 3 x 6 x x 9 B : (x ³ 0;x ¹ 4;x ¹ 9 ). x 4 x 2 x 3 a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm điều kiện của x để B < A. Bài 2 1 1 3 1. Giải phương trình: x 1 (x 1)(x 2) 2x 2. Ông An gửi 50000000 (đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 5,5% một năm theo hình thức lãi suất đơn (tiền lãi không cộng vào tiền gửi ban đầu). Gọi y (đồng) là tổng số tiền ông An có được (bao gồm cả tiền gửi ban đầu và tiền lãi) sau x (năm). a) Lập công thức tính y theo x . b) Sau 3 năm, tổng số tiền ông An có được là bao nhiêu? Bài 3 (2,5 điểm) 1- Cho hàm số y = x2 (P) và đường thẳng (d) : y = 2x - m ( với m là tham số) a/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x - m (m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . 1 1 b/ Với x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) , hãy tìm m để: 2 2 2 . x1 x2 2) Bài toán thực tế Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo phục vụ quân dân trên đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu ? ( biết mỗi tàu chở số tấn hàng bằng nhau ) Bài 4 ( 0,75 đ) Một que kem ốc quế gồm hai phần: một nửa hình cầu và một hình nón. Biết hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau và cùng bằng 2,5cm, chiều cao của hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu. Tính thể tích của que kem.( Lấy 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2. Bài 5 (3,0 điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp. b) Chứng minh rằng: C· AM O· DM c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 6 (0,75 điểm) Giải phương trình: (x+2)(x+4)(x2 -1) = 27 Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Phùng Thị Thuỷ
3. DAPAN Bài Đáp án Điểm 5 2 5 0,25đ A= 1 6 2 5 5 5( 5 2) 1 ( 5 1)2 0,5đ 5 1 5 1 5 2 0,25đ 0 0,25đ 3( x 2) x x 3 B  x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 1 1 B  x 2 x 3 x 2 0,25đ 1,0đ b) (0,5 điểm) 1 0,25đ Với x 0; x 4; x 9 P <0 0 x 2 x 2 0 0 x 4 0,25đ Bài 2 ĐÁP ÁN Điểm
4. 1.(0,75đ) ĐKXĐ: x 1; x 2; x 0 0,25đ 1 1 3 0,25đ (1,5 x 1 ( x 1)( x 2) 2 x điểm) 2 x ( x 2) 2 x 3.( x 1)( x 2) 2 x ( x 1)( x 2) 2 x ( x 1)( x 2) 2 x 2 4 x 2 x 3( x 2 3 x 2) 2 x 2 2 x 3 x 2 9 x 6 x 2 7 x 6 0 Do a + b +c = 1 + (-7) + 6 = 0 nên phương trình có nghiệm: 0,25đ x1 = 1 (không thỏa mãn ĐK), x2= 6 (thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 6 . 2.(0,75đ) æ ö ç 11x ÷ Lập được công thức y = 50000000(1+ 5,5%.x) = 50000000ç1+ ÷ (*) èç 200ø÷ 0,25 Sau 3 năm thì x = 3. Thay x = 3 vào hệ thức (*) ta tính được 0,25 y = 58250000 (đồng). Vậy sau 3 năm tổng số tiền ông An nhận được là y = 58250000 . 0,25 Bài Yêu cầu cần đạt Điểm 1.a - Cho hàm số y = x2 (P) và đường thẳng (d) : y = 2x - m Lập được pt hoành độ giao điểm x2 = 2x – m 0,25 x2 - 2x + m = 0 (1) có ' 1 m (d’) cắt (P) tại hai điểm phân biệt pt(1) có 2 nghiệm 0,25 phân biệt ∆/ >0 m m2 + m -2 =0 nên m1 = 1(loại vì không thoả mãn *), m2 = -2 (thoả mãn ) 1 1 0,25 Vậy với m = -2 thì 2 2 2 x1 x2 2. Gọi số tàu dự định của đội tàu là x ( chiếc ) ( x N* ) 0,25 Số tàu thực tế của đội tàu là x + 1 (chiếc)
5. 280 Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: ( tấn ) x 286 Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế: ( tấn ) 0,25 x 1 280 286 Theo đề bài ta có pt: - = 2 x x 1 280 ( x + 1) - 286x = 2x (x + 1) x2 + 4x -140 = 0; ' 22 140 144 0 0, 25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 10 ; x2 14 Ta có x 10 ( TMĐK ); x 14 ( KTMĐK ) 1 2 0,25 Vậy số tàu dự định của đội tàu là 10 chiếc. Bài 4 Yêu cầu cần đạt Điểm 1 4 125 Thể tích của phần nửa hình cầu là: V . .2,53 (cm3 ) 1 2 3 9 0,25 đ Chiều cao của hình nón là: 3.2,5 =7,5 (cm) 1 2 625 3 Thể tích của phần hình nón là: V2 . .2,5 .7,5 . (cm ) 3 16 0,25 đ 125 625 Thể tích của que kem là: V=V + V = + . = 1 1 9 16 0,25 đ 76255 166(cm3 ) 144 Bài 5 Đáp án Điểm 1.Vẽ hình đúng cho phần a E 0,25 F D M C P A O B a Vì AC và DB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B 0,5 nên ta có: C· AO C· MO 900 (t/c tt) 1,0 đ 0 0 0 Xét tứ giác ACMO có: C· AO C· MO 90 90 180 0,5 Mặt khác: C· AO; C· MO là hai góc đối nhau Suy ra: tg ACMO nội tiếp
6. 1 0,25 b Xét đường tròn (O) có: C· AM ·ABM ( sđ ¼AM ) 2 (1) 1 đ - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0,5 A· BM O· DM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM) (2) Từ (1) và (2) Suy ra C· AM O· DM 0,25 c Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0,25 0,75 đ Gọi G là giao điểm của PF và BD Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let và hệ quả chứng minh được 0,25 FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE Suy ra DE = DG hay G trùng E. 0,25 Suy ra E; F; P thẳng hàng Bài 6 Đáp án điểm (x+2)(x+4)(x2 -1) = 27 (x-1)(x+4)(x+1)(x+2) = 27 (x2 +3x – 4)(x2 +3x +2) = 27 Đặt X = x2 + 3x, ta được phương trình: (X – 4)(X+2) = 27 0,25 X2 – 2X – 27 = 0 X = 7 hoặc X = -5 + Với X = 7 ta có: x2 +3x = 7 x2 +3x -7 = 0 (1) 3 37 0,25 Giải (1) ta được x= 2 + Với X = -5 ta có: x2 +3x = -5 x2 +3x + 5 = 0 (2) = 9-20 = -11 (2) vô nghiệm. Vậy phươgn trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: 3 37 3 37 ; 0,25 2 2 TM. BAN GIÁM HIỆU