Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1.(1,5điểm) Cho 2 biểu thức: 7 7 A 28 63 ( 7 1) 2 7 1 1 4 x 12 B (Điềukiện:)x 0; x 9 x 3 x 3 x a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B Bài 2 ( 1,5 điểm): 1) Giải phương trinh: x4 x2 12 0 2) Một người vay ngân hàng 50 000 000 (năm mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 3,6% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn) a) Hãy thiết lập công thức tính số tiền nợ T (VNĐ) sau n (năm) vay. b) Hỏi sau bao lâu thì người đó nợ 59000000? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) y 2x m2 9. a) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do cải tiến lao động nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo quy định, mỗi giờ người ấy làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 4. (0,75 điểm). Tính thể tích không khí (km3) trong tầng đối lưu của Trái Đất biết rằng bán kính Trái Đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm tròn đến km3) Bài 5 (3,0 điểm): Cho (O; R) cố định và điểm A thay đổi nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với (O) (D nằm giữa A và E; DE không đi qua O). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE và tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp. c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt các tia AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm vị trí của điểm A ở ngoài (O) để diện tích tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
2. 2 2 x xy 2y 2y 2x (1) Bài 6 (0,75 điểm): Giải hệ phương trình: y x y 1 x 2. (2) ===Hết===
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG BÀI THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 3 Bài Đápán Điểm 7 7 7( 7 1) A 28 63 ( 7 1) 2 2 7 3 7 7 1 0,25 7 7 0,25 7 ( 7 1) ( 7 1) 7 Với x 0; x 9 1 1 4 x 12 x 3 x 3 4( x 3) 0,25 B . . x 3 x 3 x ( x 3)( x 3) x 1 2 x 4( x 3) 8 0,25 . ( x 3)( x 3) x x 3 b) (0,5 điểm) Tìm các giá trịcủa x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B Với x 0; x 9 8 8 A B 7 7 0 x 3 x 3 8 3 7 7x 0 x 3 0 ( vì8 3 7 7x >0 vớix>0 ) x 3 0,25 x < 9 Kết hợp với điều kiện x 0; x 9 Ta có 0 x 9 Vậy 0 x 9 0,25 1) x4 x2 12 0 Đặt t = x2 điều kiện: t 0 Phương trình trở thành: t2 – t – 12 = 0 Có a=1 0 nên có b2 4ac ( 1)2 4.1.( 12) 49 0 0,25 7 phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 3 ( loại) 0,25 t2 4 ( TMĐK) Với t = 4 suy ra x =2; x =-2 0,25 2 Vậy tập nghiệm phương trình là S 2; 2  2) a) T = 50000000 + 1800000n 0,25 b) Với T = 59000000
4. thì: 50000000 + 1800000n = 59000000 0,25 tính n = 5 Vậy sau 5 năm người đó nợ 59000000. 0,25 1.a, Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 0,25 Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 0,25 b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) 0,25 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac x 5x 150 0 0,25 x 15(KTM ) Vậy theo quy định mỗi giờ người ấy làm 10 sản phẩm. 0,25 4 3 3 Thể tích trái đất: V1 = .6371 (km ) 3 0,25 4 3 3 0,25 Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 = . 6371 10 (km ) 3 Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: 4 4 3 4 3 V = V2-V1 = . 6371 10 - .6371 3 3 0,25 V ≈ 5 108 654 943 km3
5. M B E D O A H C N 0,25 Vẽ hình đúng cho câu 1a) 5 1.a (1,0điểm) Ta có AB, AC là các tiếp tuyến của (O), tiếp điểm B, C 0,5 AB  BO, AC  CO ·ABO ·ACO 900 Xét tứ giác ABOC có : 0,25 ·ABO ·ACO 900 900 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 0,25 1800) 1. b) (1,0 điểm) *) Vì AB = AC (AB, AC là các tiếp tuyến của (O)) và OB = OC AO là đường trung trực của BC AO  BC Xét ABO vuông tại B, đường cao BH AB2 = AH.AO (1) 0,25 *) Xét ABD và AEB có : B· AD chung · · 1 » ABD = AEB = sdBD 2 ABD : AEB (g – g) 0,25 AB AD = AB2 = AD.AE (2) AE AB AH AD Từ (1) và (2) AH.AO = AD.AE AE AO 0,25 *) Xét AHD và AEO có : AH AD D· AH chung ; AE AO 0,25 AHD : AEO (c-g-c) ·AHD ·AEO D· HO ·AEO 1800 tứ giác DEOH nội tiếp (đpcm) 1.c) (0,75 điểm)
6. Ta có AMN cân tại A vì AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác 0,25 SAMN = 2SAOM = OB.AM = R.(AB + BM) ≥ 2R. AB.BM = 2R. OB2 = 2R 2 0,25 (Áp dụng BĐT Cô – si và hệ thức lượng trong OAM vuông tại O) Dấu “=” xảy ra AB = BM = OB AOB vuông cân tại B AO = R 2 2 Vậy min SAMN = 2R AO = R 2 0,25 ĐK: x y 1 0. 0,25 (1)  x2 – y2 + xy – y2 + 2y – 2x = 0  (x – y) (x + 2y – 2) = 0  x = y hoặc x = 2 – 2y 6 Thay x = y vào (2) giải được x = y = 1 0,25 Thay x = 2 – 2y vào (2) giải được x = 2; y = 0 và ― x = ; y = ― Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; 1); (2; 0); ( ; ) 0,25 * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. GIÁO VIÊN THẨM ĐỊNH ĐỀ GIÁO VIÊN RA ĐỀ Đỗ Thị Minh Hường DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU