Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Chu Văn An (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2021 – 2022 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (1,5 điểm). æ 15 - 5 20ö ç ÷ Cho các biểu thức A = 9- 4 5 ×ç + ÷ èç 3 - 1 5 ø÷ 1 1 2 x và B = - + (với x > 0;x ¹ 1). x + x x - x x - 1 a) Rút gọn các biểu thức A,B . b) Tìm các giá trị của x để A < B. Bài 2. (1,5 điểm). ïì 2 ï 3x + 1+ = 3 ï 2y + 3 1. Giải hệ phương trình íï . ï 1 ï 2(3x + 1) - = 1 îï 2y + 3 2. Tại hội nghị ngày 29.1, ông Lê Khắc Nam – Phó Chủ tịch UBND TP Hải Phòng đã đề xuất mua vaccine Covid-19 cho người dân trong thành phố, với quy trình tiêm 2 liều/người, dự kiến giá vaccine Việt Nam khoảng 120000 đồng/liều. Giả sử thành phố hỗ trợ số tiền là 492,5 tỷ đồng và sau khi mua đủ vaccine, ngân sách dự chi vẫn còn dư 260000000 đồng. Gọi y ( triệu đồng) là ngân sách dự chi để mua vaccine cho x (người) dân. a) Lập công thức tính x theo y . b) Hỏi có ít nhất bao nhiêu người dân thành phố Hải Phòng được tiêm vaccine Covid-19? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2 2 (x1 - 2mx1 - 1)(x2 - 2mx2 - 4) = 10. 2. Bài toán thực tế: Buổi họp tổng kết năm học 2020- 2021 của trường THCS A dự kiến có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau. Bài 4. (0,75 điểm). Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khâu hao vải khi may nón là không đáng kể. (Lấy π ≈ 3.14) Trang 1/1
2. Bài 5. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn ( AB 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xy yz zx P = + + × x + y + 2z y + z + 2x z + x + 2y Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Vũ Hoàng Hiệp Nguyễn Trọng Thiện Nguyễn Thị Hương Hải Phạm Hoàng Linh Bùi Đức Thinh Trang 2/1
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN Năm học 2020 – 2021 ĐỀ THI THỬ Hướng dẫn gồm 04 trang Bài Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) æ ö ç 5 3 - 1 ÷ ç ( ) ÷ A = 5- 4 5 + 4 ×ç + 2÷ 0,25 ç 3 - 1 ÷ èç ø÷ 2 = ( 5 - 2) ( 5 + 2) = ( 5 - 2)( 5 + 2) = 1. 0,25 1 1 2 x B = - + x ( x + 1) x ( x - 1) ( x + 1)( x - 1) 0,25 1 x - 1- ( x + 1)+ 2x (1,5 = điểm) x ( x + 1)( x - 1) 2x - 2 2 = = . 0,25 x ( x - 1)( x + 1) x b) (0.5 điểm) 2 Với x > 0;x ¹ 1 thì A 1 Û x 0;x ¹ 1 ì ï 0 < x < 4 0,25 Do đó í . ï x ¹ 1 îï 1. (0.75 điểm) 3 1 ĐK: y ¹ - . Đặt = a . 0,25 2 2 2y + 3 (1,5 Ta được hệ phương trình điểm) ì ì ì ï (3x + 1) + 2a = 3 ï (3x + 1) + 2a = 3 ï 5(3x + 1) = 5 0,25 íï Û íï Û íï ï 2 3x + 1 - a = 1 ï 4 3x + 1 - 2a = 2 ï 2 3x + 1 - a = 1 îï ( ) îï ( ) îï ( ) Trang 3/1
4. ì ì ï 3x = 0 ì ì ï (3x + 1) = 1 ï ï x = 0 ï x = 0 Û í Û í 1 Û í Û í ï a = 1 ï = 1 ï 2y + 3 = 1 ï y = - 1 (TM ) îï ï îï îï 0,25 îï 2y + 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (0;- 1). 2. (0.75 điểm) a) Tổng số tiền để mua vaccine cho người dân là 0,12.2.x = 0,24x (triệu đồng) Sau khi mua đủ vaccine, ngân sách còn dư 260 (triệu đồng). 0,25 Do đó, ta có y = 0,24x + 260 b) Số tiền thành phố đã chi là 492,5 tỷ đồng hay y = 492500 (triệu đồng), do đó: 0,25 492500 = 0,24x + 260 Û 0,24x = 492240 Û x = 2051000 0,25 Vậy có 2, 051 triệu người dân thành phố Hải Phòng được tiêm vaccine Covid-19. 1. (1.5 điểm) a) (0.5 điểm) Với m = 2 ta được phương trình x2 - 4x + 3 = 0 (*) 0,25 Phương trình (*) có a + b + c = 1- 4 + 3 = 0. 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1;x2 = 3. b) (1,0 điểm) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 0.25 Û D ' > 0 Û m2 - (2m - 1)> 0 Û (m - 1) > 0 Û m ¹ 1. ïì x + x = 2m ï 1 2 Áp dụng định lý Viét í * . ï x x = 2m - 1 ( ) îï 1 2 Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có 3 0,25 (2.5 2 2 x1 - 2mx1 + 2m - 1 = 0 Û x1 - 2mx1 - 1 = - 2m điểm) Vì x2 là nghiệm của phương trình (1) nên ta có 2 2 x2 - 2mx2 + 2m - 1 = 0 Û x2 - 2mx2 - 4 = - 3- 2m 2 2 Do đó (x1 - 2mx1 - 1)(x2 - 2mx2 - 4) = 10 Û (- 2m)(- 3- 2m) = 10 0,25 Û 4m2 + 6m = 10 Û 2m2 + 3m - 5 = 0(2) Phương trình (2) có a + b + c = 2 + 3- 5 = 0. 5 Nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m = 1 (KTM ),m = - (TM ). 1 2 2 0,25 5 Vậy m = - . 2 2. (1.0 điểm) Gọi x (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu (x Î N *,x > 20). 0,25 Khi đó số dãy ghế lúc sau là x + 2 (dãy); 0,25 Trang 4/1
5. 120 Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu (ghế); x 160 Số ghế trong mỗi dãy lúc sau (ghế); x + 2 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình 160 120 0,25 - = 1 Þ 160x - 120(x + 2) = x (x + 2) x + 2 x éx = 30(TM ) Û x2 - 38x + 240 = 0 Û ê êx = 8(KTM ) 0,25 ëê Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy. (0,75 điểm) Gọi R là bán kính hình tròn lớn; r là bán kính hình tròn nhỏ. r = (35- 2.10): 2 = 7,5(cm); R = 35 : 2 = 17,5(cm) 4 0,25 (0,75 2 Sxq = p.R.l = 3,14.7,5.30 = 706,5cm điểm) Diện tích viền ngoài là: 3,14.17,52 - 3,14.7,52 = 785(cm2) 0,25 Diện tích toàn phần: 706,5 + 785 = 1491,5(cm2). 0,25 (3.0 điểm) A E F H I O M B D C K Vẽ hình đúng hết phần a) 0,25 điểm. 5 a) (1,0 điểm) · (3,0 Có BDH = 90° (AD là đường cao của DABC ); 0,25 điểm) · BFH = 90° (CF là đường cao của DABC ) · · Do đó BDH + BFH = 180° . Nên BDHF là tứ giác nội tiếp. 0,25 · Có BFC = 90° (CF là đường cao của DABC ) 0,25 · BEC = 90° (BE là đường cao của DABC ) · · Xét tứ giác BCEF có BEC = BFC = 90° Þ Suy ra bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 Þ BCEF là tứ giác nội tiếp. b) (1,0 điểm) Tứ giác BDHF nội tiếp có · · 0,25 Þ CFD = EBC (góc nội tiếp cùng chắn cung HD ). Tứ giác BCEF nội tiếp có · · 0,25 Þ EFC = EBC (góc nội tiếp cùng chắn cung EC ). Trang 5/1
6. · · · Do đó CFD = EFC hay FC là tia phân giác của EFD . 0,5 c) (0,75 điểm) BI MB Xét DMAC có BI // AC nên = (hệ quả định lý Talet). (1) AC MC 0,25 BK BD Xét DBDK có BK // AC nên = (hệ quả định lý Talet). (2) AC DC · · Do FC là tia phân giác của EFD mà FC ^ FB nên FB là tia phân giác của MFD · Xét DMFD có FB là tia phân giác của MFD DF BD Þ = (tính chất đường phân giác). FM MB · Xét DMFD có FC là tia phân giác của EFD 0,25 DF CD Þ = (tính chất đường phân giác). FM MC CD BD MB BD Do đó = Û = (3) MC MB MC CD BI BK Từ (1), (2) và (3) suy ra = Û BI = BK AC AC 0,25 Lại có IK //AC mà BE ^ AC nên BE ^ IK hay BH ^ IK Xét DHIK có BH ^ IK và HB là đường trung tuyến nên DHIK cân tại H . (0,75 điểm) xy yz zx P = + + × (x + z)+ (y + z) (x + y)+ (x + z) (x + y)+ (y + z) 2 2 2 Áp dụng BĐT 2(a + b ) ³ (a + b) ta được 0,25 2xy 2yz 2zx P £ + + × 2 2 2 2 2 2 ( x + z) + ( y + z) ( x + y) + ( x + z) ( x + y) + ( y + z) 4xy 4yz 4zx P £ + + × 2 2 2 6 ( x + y + 2 z) (2 x + y + z) ( x + 2 y + z) (0,75 0,25 2 xy 2 yz 2 zx điểm) P £ + + x + y + 2 z 2 x + y + z x + 2 y + z æ ö 1 1ç1 1÷ Áp dụng BĐT £ ç + ÷ ta được a + b 4èça bø÷ æ xy xy yz yz ö 1ç zx zx ÷ P £ ç + + + + + ÷ 2èç x + z y + z x + y x + z x + y y + z ÷ø 0,25 1 1 P £ x + y + z = 2( ) 2 1 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = × 9 Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. Trang 6/1
7. - Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn. Trang 7/1