Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đà Nẵng (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang) Bài 1 (1,5 điểm) 3 2 1) Tính M = 2 7 7 2 1 1 x 2 2) Cho biểu thức : N = . (với x > 0 và x 4) x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức N. 3 b) Tìm x để biểu thức N có giá trị bằng . 4 Bài 2 (1.5 điểm). 2(x 3) 5(y 1) 18 2.1. Giải hệ phương trình sau: . (x 3) 2(y 1) 7 2.2. Một quyển vở giá 4 000 đồng, một hộp bút giá 30 000 đồng. Bạn Hà muốn mua một số quyển vở và một hộp bút. a) Gọi x là số quyển vở bạn Hà mua được và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua x quyển vở và một hộp bút). Hãy biểu diễn y theo x. b) Nếu bạn Hà có 200 000 đồng để mua vở và 1 hộp bút thì tối đa bạn Hà mua được bao nhiêu quyển vở. Bài 3 (2.5 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai, với tham số m: x2 – 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 < 2 < x2. 2. Bài toán thực tế: Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124m. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 240m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu. 1
2. Bài 4 (0,75 điểm). Một bể nước hình trụ có ban kính đường tròn đáy là 0,5 m, chiều cao 1m. Một máy bơm bơm nước vào bể, mỗi phút bơm được 20 lít. Sau khi bơm được nửa giờ thì người ta tắt máy.Hỏi nước đã tràn bể hay chưa ? (Cho biết 3,14). Bài 5 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD, CE cắt nhau ở H. DE cắt BC ở F. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. b) FE. FD = FB. FC. c) FH vuông góc với AM. Bài 6. (0,75 điểm) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 M x y z x y z Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lê Đức Hà Nguyễn Thị Kim Khánh 2
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐÀ NẴNG NĂM 2021-2022 HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm có trang) Bài Đáp án Điểm 1) (0,5 điểm) 0,25 3 7 2 2 7 2 7 2 7 2 (vi 7 2 0) M = 7 4 7 2 7 2 4 0,25 2) (1,0 điểm) Bài 1 x 2 x 2 x 2 0,25 (1,5 . x 2 x 2 x điểm) a) Với x > 0 và x 4, ta có : N 2 x x 2 2 0,25 . x 2 x 2 x x 2 2 b) Với x > 0 và x 4 ,ta có : N =x 2 . 2 3 8 8 2 0,25 x 2 x 2 x  x 2 = 4 3 3 3 4 0,25 x (t / m). 9 Kết luận giá trị x cần tìm 2.1 ( 0,75 điểm) 2(x 3) 5(y 1) 18 2x 5y 19 Bài 2 (x 3) 2(y 1) 7 x 2y 8 (1.5 0.25 điểm) 2x 5y 19 y 3 2x 4y 16 2x 16 12 0.25 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) x 2 0.25 3
4. 2.2. (0,75 điểm) a) y = 4 000x + 30 000 0.25 b) 4 000x + 30 000 200 000 0.25 Giải được x 40.25 0.25 Mà x là số tự nhiên nên x = 40 Bài 3 a) Thay m = 2 vào phương trình (1) được x2 – 2x -1 = 0 0,25 (2.5 ∆’ = 1 + 1 = 2 > 0 điểm) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1 + 2 ; x2 = 1 - 2 0,25 2 b) PT có Δ' = - (m - 1) - (2m -5) = m2 - 4m + 6 0,25 2 2 3.1 (m - 4m + 4) + 2 = (m - 2) +2 Vì (m - 2)2 0 với mọi m (m - 2)2 + 2 > 0 với mọi m 0,25 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m , c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2. Theo hệ thức Viét có x1 x2 2(m 1) x1 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 0,25 x1 y > 0) 4
5. Chu vi mảnh vườn là 124m 2 x + y = 124 x + y = 62 (1) Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trườn đã tăng thêm 240m2. Suy ra: x + 5 y + 3 = xy + 240 3x + 5y = 225 (2) 0,25 x + y = 62 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3x + 5y = 225 Giải hệ phương trình , tìm được x = 42,5; y = 19,5. (TMĐK) Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 42,5m 0,25 chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 19,5m 0,25 Bài 4 Đáp án Điểm (0.75 Thể tích bể nước là: V=πr2h=π.(0,5)2.1=0,785 (cm3)= 785( lít) 0.25 điểm) Sau nửa giờ (tức 30 phút) thì lượng nước bơm vào bể là: 0.25 20.30 = 600 (lít) Vì 600<785, nên nước chưa trần bể. 0.25 Bài 5 (3.0 0,25 điểm) Hình vẽ A K D E H O F B M C N 5
6. a a/ Ta có BD  AC ; CE  AB (GT) B· DC B· EC = 900 0.25 Hai điểm E, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC 0.25 tứ giác BEDC nội tiếp 0.25 b Vì BEDC nội tiếp F· EB F· CD ( T/c góc ngoài của tứ giác nội tiếp) 0.25 Mà E· FB chung 0.25 ΔFEB : ΔFCD (g.g) FE FC 0.25 = FB FD FD.FE = FB.FC 0.25 c c) Gọi giao điểm của FA với đường tròn (O) là K. Kẻ đường kính AN của đường tròn (O) Ta có tứ giác AKBC nội tiếp (O) ( gt) F· KB F· CA Lại có K· FB chung FK FC ΔFKB : ΔFCA (g.g) = FB FA 0.25 FK. FA = FB.FC Mà FD.FE = FB.FC ( theo b) FK FD FK. FA = FE. FD FE FA Mà K· FE chung ΔFKE : ΔFDA (g.g) F· KE F· DA tứ giác AKED nội tiếp 4 điểm A, K, E, D cùng thuộc 1 đường tròn ( 1) Mặt khác ·ADH ·AEH = 900 ( GT) A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH ( 2) 0.25 Từ (1) và (2) K thuộc đường tròn đường kính AH ·AKH = 900 6
7. HK  FA ( 3 ) Ta có AN là đường kính ·ABN ·ACN = 900 NC // BH; BN // CH BHCN là hình bình hành HN đi qua trung điểm M của BC H, M, N thẳng hàng ( 4) 0.25 Xét (O) có ·AKN 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) NK  FA. (5) Từ (3) ; (4) và (5) suy ra N, M, H, K thẳng hàng MK AF Vì H là giao điểm hai đường cao BD, CE nên H là trực tâm của ABC AH  BC hay AH  FM Trong FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác FH vuông góc với AM. a2 x2 b2 y2 (a b)2 (x y)2 Ta có a2 x2 b2 y2 2 a2 x2 . b2 y2 (a b)2 (x y)2 2 a2 x2 . b2 y2 2(ab xy) 2 a2 x2 . b2 y2 (ab xy)2 2 2 2 2 2 2 a x b y (ab) (xy) 2abxy 0,25 2 (ay)2 (bx)2 2abxy 0 ay bx 0 (luôn đúng) Bất đẳng thức xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi ay bx . Bài 6 0,75 đ 7
8. Áp dụng bất đẳng thức ở phần trên liên tiếp hai lần ta có 2 1 1 1 1 1 1 x y z ( x y z)2 x y z x y z 1 1 1 9 0,25 - Chứng minh a b c a b c với a 0;b 0;c 0 Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : 1 1 1 9 x y z x y z 2 9 M ( x y z)2 3 2 x y z Do đó 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x y z 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 21 khi x y z 1 Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 04 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lê Đức Hà Nguyễn Thị Kim Khánh 8