Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Thịnh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Thịnh (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN ĐỐNG ĐA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2.0 điểm) x 2x4 Cho hai biểu thức A và B với x 0 ;x 3 ,x 4 x3 x2x4 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức B. B 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 2. A Bài II (2.0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội vận tải chở lương thực ủng hộ nơi phải giãn cách để phòng chống dịch Covid-19. Theo kế hoạch đội sẽ chở 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội vận tải đó chở bao nhiêu tấn hàng? 2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm, chiều cao 10cm. Tính thể tích của lon nước. (Bỏ qua bề dày của lon nước) Bài III. (2,5 điểm) 2 y21 1) Giải hệ phương trình x1 3 2y29 x1 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 3x m 1 và parabol (P): yx2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x3x12 Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn. 2) MN cắt OA tại điểm I. Chứng minh rằng AI.AO = AM2. 3) Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Giả sử 3 điểm A, B, C cố định, đường tròn (O) đi động. Chứng minh ND//AC và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0.5 điểm) Một công ty dự định sản xuất chiếc khay đựng đồ dạng h hình hộp chữ nhật có thể tích 500cm3, đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao h. Hình vuông đáy có cạnh bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? a a Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Chữ kí của cán bộ coi thi số 2:
2. PHÒNG GD – ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA KỲ THI THỬ LẦN 2 TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày thi: 20/5/2021 ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm I 1) Tính giá trị của A 0,50 (2,0 điểm) Với x 9 (TMĐK) x 3. 0,25 1 Khi đó A . 0,25 2 2) Rút gọn B 1,0 2x4 B 0,25 x2 x2x2 2xx 4 4 0,25 (xx 2)( 2) xx(2) 0,25 (2)(2)xx x B . 0,25 x 2 3) B Tìm x để 2 0,50 A 2 Bx2x1 x1 200 0,25 A x2x2 x 1 x 1 Khi , khđk: x=2. 0,25 x 20 04 x II 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc 2,0 (2,5 điểm) Gọi số hàng chở mỗi ngày đội chở theo kế hoạch là x (x>0, ngày) 0,25 140 Thời gian dự định chở là (ngày) 0,25 x Thực tế mỗi ngày chở được là x + 5 (tấn) 0,25 150 Thời gian chở thực tế là 0,25 x 5 Vì đội hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày nên ta có pt: 140150 0,25 1. xx 5 Giải phương trình được x 20 (TMĐK); x 35 (loại). 0,50 Kết luận. 0,25 Lưu ý: + Nếu HS giải bài toán bằng cách lập HPT mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa. + Nếu HS không giải PT mà ra KQ luôn thì trừ 0,25 điểm 2) Tính thể tích lượng nước 0,5
3. Theo giả thiết, R = 3cm, h = 10cm 0,25 Thể tích lon nước hình trụ là Vcm .3.1090()23 0,25 III 1) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình 1,0 ĐKXĐ: xy 1; 2 0,25 2 y21 1 x1 1 x1 0,5 3 2y29 y23 x1 x 2 Từ đó: ()TM y 7 0,25 Kết luận: S (2;7) . 2) Cho parabol 1,0 a) Tìm tọa độ giao điểm 0,50 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) đưa về 2 xxm310(1) 0,25 Khi m = 3 ta có: xx2 3 2 0 Giải phương trình tìm được tọa độ giao điểm A(1;1), B(2;4) 0,25 b) Tìm m để 0,5 94(1)0m Phương trình (1) có 2 nghiệm không âm: S 30 Pm 10 0,25 13 1 m 4 9 x 1 4 xx12 3 3 43 xxx122 3 suy ra m (tmđk) 0,25 4 16 x12 xm 1 x12 xm 1 IV (3,5 điểm) M O I H A B Q C N D 1 Chứng minh bốn điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn. 1,0 Vẽ hình đúng đến câu 1). 0,25 Chứng tỏ AMO 900 ; OH BC 0,25
4. 0 Tứ giác AMOH có AMOOHA 180 0,25 => AMOH là tứ giác nội tiếp. Suy ra A, M, O, H cùng thuộc một đường 0,25 tròn. 2 2 MN cắt OA tại điểm I. Chứng minh rằng AI.AO = AM . 1 Chứng minh OAMN 0,5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra: 0,5 AI.AO = AM2. 3a Chứng minh ND//AC 0,5 Chứng minh M D N M O A 0,25 Chứng minh MHA MOA suy ra MDN MHA nên ND//AC 0,25 3b MN luôn đi qua một điểm cố định. 0,5 2 MN cắt AC tại Q. Chứng minh AB.AC = AM ; AQ.AH=AI.AO 0,25 Mà AI.AO = AM2 nên AQ.AH= AB.AC suy ra AQ không đổi nên Q cố định. 0,25 V Tìm độ dài cạnh hình vuông 0,5 (0,5 điểm) 500 Va a hh 500 a2 0,25 5002000 Diện tích vật liệu Sahaa 222 4a4a. aa2 2000100010001000 1000 Saaa 222 3 3003 aaaaa 0,25 Vật liệu ít nhất khi a = 10cm. Cán bộ chấm thi lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.