Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 45 20 5 . 1 1 1 1 b) Q : với x 0, x . 2x 1 2 x 1 1 4x 4 Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d ) : y mx 3m 2 và d1 : y x 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d ) và d1 song song với nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1) xm 2 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m 1. b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn: 2 2 x1 x 2 6 4 x 1 x 2 Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
2. Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm . Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC . Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC . a) Chứng minh CAE BCE . b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM EC( M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao điểm của BM với AE; K là giao điểm của AC với EN . Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm abc,, thỏa mãn: a b c 2021. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ab bc ca . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Rút gon các biểu thức sau: a) P 45 20 5 . P 45 20 5 P 9.5 4.5 5 P 3 5 2 5 5 4 5 . Vây P 4 5 . 1 1 1 1 b) Q : với x 0, x . 2x 1 2 x 1 1 4x 4 1 1 1 Q : 2x 1 2 x 1 1 4x 2x 1 2 x 1 1 Q : (2x 1)(2 x 1) 1 4x 4x 1 Q : 4x 1 1 4 x 4x 4 x Q  (1 4 x )  (1 4 x ) 4 x 41x (14) x 1 Vậy Q 4 x , với x 0, x . 4 Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng (d ) : y mx 3 m 2 và d1 : y x 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng .(d ) . và d1 song song với nhau. Hai đường thẳng (d ) và d1 song song với nhau khi và chỉ khi m 1 m 1 1 m 1. 3m 2 1 m 3 Vậy với m 1 thì (d ) và d1 song song với nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1) xm 2 0 (m là tham số)
4. a) Giải phương trình với m 1. Với m 1, phương trình đã cho trở thành x2 4 x 1 0 . b x1 2 3 Ta có 22 1 3 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt a . b x 2 3 2 a Vậy khi m 1 tập nghiệm của phương trình là S {2 3} . b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x 2 thóa mãn: 2 2 x1 x 2 6 4 x 1 x 2 Ta có: (m 1)2 mm 2 2 1. 1 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm x, x thì 0 2m 1 0 m . 1 2 2 xx1 2 2( m 1) Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2 . xx1 2 m Theo bài ra ta có: 2 2 x1 x 2 6 4 x 1 x 2 2 x1 x 2 2 x 1 x 2 6 4 x 1 x 2 2 x1 x 2 6 x 1 x 2 6 0 4(m 1)2 6 m 2 6 0 2m2 8 m 10 0(1) Ta có a b c 2 8 10 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 1( ktm ) 1 c 10 . m 5( tm ) 2 a 2 Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn là m 5 . Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh
5. Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh (Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ). Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x( x 0) (đồng) Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y( y 0) (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phương trình x y 560000 (1) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x 30% x 1,3 x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y 20% y 1,2 y (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phương trình: 1,3x 1,2 y 701000 (2) x y 560000 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,3x 1,2 y 701000 x 560000 y x 560000 y 1,3(560000 y ) 1,2 y 701000 728000 0,1 y 701000 x 560000 y x 290000 0,1y 27000 y 270000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng. Nhận thấy: 290000 100.1500 50.2000 10.4000 Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 50 10 160(kWh ). Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh AB 3cm , cạnh AC 4cm . Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC .
6. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: 1 1 1 AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 AH 23 2 4 2 1 1 1 AH 2 9 16 1 25 AH 2 144 144 AH 25 12 AH (cm) 5 Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông AHC ta có: AC2 AH 2 HC 2 2 2 12 2 4 HC 5 144 HC 2 16 25 256 HC2 25
7. 16 HC (cm) 5 1 1 12 16 96 2 Vi tam giác AHC vuông tại H nên S AHC AHHC.  . cm . 2 2 5 5 25 Câu 6. (2, 0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm O; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC . a) Chứng minh CAE BCE . Vì E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC nên sdcBE sdc CE. CAE BCE (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau). b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho EM EC( M khác C); N là giao điểm của BM với đường tròn tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao diểm của BM với AE; K là giao diểm của AC với EN . Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp. Vì EM EC( gt ) , mà EB EC (do sdcEB sdcEC). EB EM
8. EBM cân tại M EBM EMB (2 góc ở đáy). Ta có: EBM ECN 180 ( 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp BECN ) EMB EMN 180 (kề bù) ECN EMN . Lại có ENC ENM ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bằng nhau) ECN ENC EMN ENM 180  CEN 180  MEN CEN MEN EK là phân giác của MEC . Mà tam giác EMC cân tại EEM( EC ) nên EK đồng thời là đường cao EK  MC . EKM 90 . EAK AEK 90 . Mà EAK EAC BNE ( 2 góc nội tiểp chắn hai cung bẳng nhau) BNE AEK  90 BNI IEN  90 EIN vuông tại I. EIN  90 EIM  90 . Xét tứ giác EKMI có: EKM EIM   90 90 180  . Vậy EKMI là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm abc,, thỏa mãn: a b c 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P ab bc ca . Ta có: P ab bc ca P2( ab bc ca ) 2 3( abbcca ) 6.2021 12126 (BĐT Buniacopxki) P2 12126 P 12126
9. a c 2021 Dấu "=" xảy ra 2021 c 2021 aac ac b . 2021 a 2 a 3 2021 Vậy P 12126 abc . max 3