Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm và tự luận) vào tờ giấy thi. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 5 là A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 5 Câu 2. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y 12 x 5 m và y 3 xm 3 cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. 5. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 3. Hàm số ym 2 x 4 đồng biến trên khi A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 x 3 y 10 Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình là 2x y 1 A. 3;1 B. 1;3 C. 1; 3 D. 3; 1 Câu 5. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ym 2 x2 đi qua điểm A.(1;2) ? A. 0. B. 2. C. 4. D. 2. Câu 6. Phương trình x2 2 xm 0 có hai nghiệm phân biệt khi A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. x2 x 1 0 B. x2 4 x 4 0 C. x2 x 1 0 D. x2 5 x 6 0 Câu 8. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 5 cmHC , 4 cm . Khi đó độ dài cạnh BC là A. 9cm . 25 25 5 B. cm. C. cm. D. cm. 4 16 4 Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R 13( cm ) , dây cung AB 24( cm ) . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 3 cm . B. 4 cm . C. 5 cm . D. 6 cm . Câu 10. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn. Biết MNP 600 , PMQ 40 0 . Số đo MPQ bằng N (Tham khảo hình vẽ) 600 A. 100 B. 200 C. 400 M 40° D. 500 Q P Trang | 1
2. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) 7x 6 x Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức A . xx 0, 4 x 4 x 2 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 b) Rút gọn biểu thức A. Câu 2. (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d : y 2 mx 2 m 3 và Parabol P : y x2 a) Tìm m để đường thẳng d đi qua A 1;5 . b) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P 2x y m 1 2. Cho hệ phương trình ( m là tham số) 3xy 4 m 1 a) Giải hệ phương trình với m 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn 2x2 3 y 2 Câu 3. (3,0 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt đường thẳng CD tại E. a) Chứng minh rằng tứ giác AODE nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn O (K không trùng với B). Chứng minh EHK KBA . EA MO c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 EM MC Câu 4. (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2 b 2 c 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 2 a 1 2 bc . Hết . Họ và tên thí sinh: SBD: . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang | 2
3. Đáp án – Thang điểm dự kiến. I. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A C D B C D A B C B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu Nội dung Điểm a)Thay x 16 (TMĐK) vào biểu thức ta được 7 16 6 16 A 16 4 16 2 0,25 28 6 4 11 1 2 12 4 2 6 6 0,25 1 Vậy với x = 16 thì A = 6 7x 6 x b)Rút gọn A x 4 x 2 Với x 0, x 4 có 7x 6 x A x 2 x 2 x 2 7x 6 x x 2 0,25 A x 2 x 2 xx 2 2 1 7x 6 x 2 x A x 2 x 2 x 5 x 6 0,25 A x 2 x 2 x 2 x 3 x 6 A x 2 x 2 0,25 x 2 x 3 A x 2 x 2 x 3 0,25 A x 2 x 3 Vậy A x 2 Trang | 3
4. 1.a Tìm m để đường thẳng d : y 2 mx 2 m 3 đi qua A 1;5 . Do (d) đi qua A 1;5 . Thay x 1; y 5 vào phương trình đường thẳng ta 0,25 được: 5 2mm .1 2 3 4 m 8 m 2 Vậy với m = 2 thì đường thẳng d : y 2 mx 2 m 3 đi qua A 1;5 . 0,25 1.b Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là 2 2 2 x 2 mxm 2 3 x 2 mxm 2 3 0 * '2 2 m 2 m 3 mm 2 3 0,25 Để d tiếp xúc với Parabol P thì phương trình (*) có nghiệm kép hay m 1 0,25 '0mm 2 2 3 0 mm 1 3 0 m 3 Vậy m = 1 hoặc m = -3 2xy 2 1 2 xy 1 2.a. Thay m 2 vào phương trình ta được 3xy 4.2 1 3 xy 9 2xy 1 5 x 10 x 2 x 2 0,5 3xy 9 2 xy 1 2.2 y 1 y 3 KL: Với m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2;3 2 1 2.b. Ta thấy nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với  m 3 1 2xym 1 5 xm 5 xm xm 3xym 4 1 3 xym 4 1 3 mym 4 1 ym 1 0,25 2 Thay vào phương trình 2x 3 y 2 ta được: 2 2 2312235025mm mm mm 10 2 m 1 5 0,25 m 2 5  Vậy m 1;  2  Trang | 4
5. Hình vẽ: E M K D H A C O B 3 a). Tứ giác AODE có: EAO 900 (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,5 EDO 900 (Vì ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Do đó: EAO EDO 900 90 0 180 0 0,5 Vậy tứ giác AODE nội tiếp đường tròn. b). Ta có EA ED (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) OA OD (Cùng là bán kính của đường tròn (O)) 0,25 0 Do đó EO là đường trung trực của AD hay EO AD EHA 90 AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EKA 900 0,25 Vậy hai điểm kề nhau H, K cùng nhìn xuống đoạn thẳng EA một góc vuông nên tứ giác AHKE nội tiếp đường tròn. Suy ra: EHK EAK (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25 Mà EAK KBA (Cùng phụ với KAB ) 0,25 Vậy: EHK KBA . Trang | 5
6. c). Ta có OM AB (gt) EA AB (Vì EA là tiếp tuyến của đường tròn (O)) Suy ra OM// EA 0,25 MEO AEO (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) MOE AEO (Hai góc so le trong và OM// EA) Vậy MOE MEO hay tam giác MEO cân tại M ME MO 0,25 Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho tam giác CAE OM// EA OM MC EA CE EA MC EM Ta có: AE CE OM MC EM MC 0,25 EA EM EA MO 1 1 (Chú ý là ME MO ) 0,25 EM MC EM MC Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2 b 2 c 2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 1 2 a 1 2 bc . Ta có: 2bc b2 c 2 2 2 2 2 2 2 A 1 2 a 1 b c 1 2 a 2 a ( vì a b c 1) Có 0,25 1 1 1 2a 2 a2 6 12 a 18 9 a 2 10 9 a 2 18 9 a 2 54 54 2 2 2 1 10 9a 18 9 a 98 54 2 27 0,25 4 do9 a2 4 12 a 98 0,25 Do đó A 27 2 a 2 3 a b c 3 Dấu “=” xảy ra khi: 2 2 2 10 a b c 1 b c 2 2 6 10 9a 18 9 a 0,25 98 2 10 Vậy Max A = Khi a ; bc 27 3 6 Trang | 6