Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đắk Lắk (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Đắk Lắk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 09/6/2021 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 5 x 3 0. 2) Cho hàm số y m 1 x 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên . 3) Cho a 1 2 và b 1 2 . Tính giá trị của biểu thức: P a b 2 ab Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2x 9 x 3 2 x 1 P với x 0, x 4, x 9 x 5 x 6 x 2 x 3 1) Rút gọn P . 2) Tìm các giá trị của x để P 1. Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 và song song với đường thẳng y 2 x 1. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x m 3. Gọi x1, x 2 là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và 2 2 Parabol P . Tìm giá trị nhỏ nhất của M x1 x 2 . Câu 4: (3,5 điểm) Trên nửa đường tròn O đường kính AB với AB 2022 , lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD EC CD  AC . 3) Chứng minh AD AE BH  BA 20222 . 4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Cho a 1348, b 1348. Chứng minh rằng : a2 b 2 ab 2022 a b Hết trang 1
2. SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 1 2x 1 0 2 x 1) 2x 5x 30 2 x 1 x 3 0 2 x 3 0 x 3 1  Vậy tập nghiệm của phương trình là S ; 3 2  2) Hàm số y m 1 x 2021 đồng biến trên m 10 m 1 3) P ab 2ab 1 2 1 2 21 21 2 22  1 4 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P . 2x 9x 32x 12x 9 x 32x 1 Ta có: P x 5x 6x 2x 3 x 2 x 3 x 2x 3 2x 9 x 3 x 3 2x 1 x 2 2x 9 x 92 x 3x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 34 2) Ta có P 1 1 1 0 0 0 x 3 x 3 x 3 x 3 x 30 x 3 x 9 (TMĐK) Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình đường thẳng có dạng y ax b Vì đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 1 a 2,b 1 Vì đường thẳng đi qua điểm A 1; 2 21 b 2 b 4 (TMĐK b 1) Vậy phương trình đường thẳng :y 2x 4. 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: x2 2 m 1 xm 3 x2 2 m 1 x m 3 0 * d cắt P * có nghiệm 0 2 2 2 3 7 m 1 m 3 0 m 3m 4 0 m 0 (đúng với mọi m ) 2 4 x1 x2 2 m 1 Theo Viét, ta có: xx1 2 m 3 22 2 2 2 Khi đó M x1 x2 x1 x2 2xx1 2 2 m 1 2 m 3 4m 10m 10 2 5 15 15 55 2m . Dấu “=” xảy ra khi 2m 0 m 2 44 24 trang 2
3. 15 5 E Vậy Min M khi m . C 4 4 Câu 4: (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. D Xét tứ giác BHDE, ta có: BHD 900 CH AB A BED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) H O B Vậy tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AD EC CD AC . Ta có ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ACD ABC (cùng phụ BAC ) mà AEC ABC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC ), nên ACD AEC Xét ACD và AEC , ta có: CAD (góc chung), ACD AEC (cmt) AD CD Vậy ACD AEC g. g AD EC CD AC (đpcm) AC EC 3) Chứng minh AD AE BH  BA 20222 . Xét AHD và AEB , ta có: DAH (góc chung), AHD AEB 900 (gt và cmt) ADAH Vậy AHD AEB g. g AD AE AB  AH ABAE Do đó AD AE BH  BA AH AB BH BA AB  AH HB AB  AB AB 2 20222 4) Xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất. Đặt OH a , CH b . 2 0 22222 2022 2 COH: CHO 90 , nên OH CH OC a b 1011 2 Áp dụng bất đẳng thức ab 2 2 a2 b2 , ta có: ab 2 2 a2 b2 2 10112 a b 1011 2 Do đó chu vi tam giác COH: 2022 OH CH OC a b 1011 2 1011 1011 2 1 2 Dấu “=” xảy ra khi ab COH vuông cân tại H AOC 450 sđ AC 450 Vậy khi C nằm trên nửa đường tròn sao cho sđ AC 450 thì chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất là 1011 2 1 (đv chu vi) Câu 5: (1,0 điểm) Cho a 1348,b 1348 . Chứng minh rằng : a2 b2 ab 2022 a b 33 Ta có: a2 b2 2ab a2 b2 ab 3 ab ab ab 22 3333 Lại có a 1348,b 1348 ab ab 1348 b  1348b 2022 a b 2222 22 a b Do đó a b ab 2022 a b . Dấu “=” xảy ra khi a b 1348 a 1348,b 1348 trang 3