Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Lào Cai (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Lào Cai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này gồm có 01 trang, 07 câu) Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 49 3 b) B (10 5)2 5 x2 x 4 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P : (với x0, x 4 ) x 2 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tìm giá trị của x để P . 6 Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho hàm số y 2 xb . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng dy: ( m 1) xm 4 ( m là tham số). Tim điều kiện của tham số m đề d cắt (P ) tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung. Câu 4 (1,5 diểm). 2x y 1 a) Giải hệ phương trình x y 2 b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Câu 5 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 5 x 6 0. 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x mx m 2 0 có hai nghiệm x1; x 2 thóa mãn: x1 x 2 2 5 .
2. Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn hệ thức: BC2 ( 3 1) AC 2 ( 3 1) ABAC . , hãy tính số đo góc ABC . Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại BCAB,( AC ). Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại DEAD,( AE ). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O ) . Chứng minh: DM vuông góc với AC . c) Chứng minh: CE CF AD AE AC2 . HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (1,0 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau: a) A 49 3 b) B (10 5)2 5 Lời giải a) A 49 3 7 3 4 b) B (10 5)2 510 5 510 x2 x 4 Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P : (với x0, x 4 ) x 2 x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P . 1 b) Tìm giá trị của x để P . 6 Lời giải a) x2 x 4 P : x 2 x 2 x 2 x( x 2) 2( x 2) x 4 : (x 2)( x 2)( x 2)( x 2) x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 : (x 2)( x 2)( x 2)( x 2) x 2 x 4 x 4 : (x 2)( x 2) x 2 x 4 x 4 Vậy P : (x 2)( x 2) x 2 1 1 1 b) P x 2 6 xxtm 8 64( / ) 6x 2 6 KL:
4. Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho hàm số y 2 xb . Tìm b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. b) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng dy: ( m 1) xm 4 ( m là tham số). Tim điều kiện của tham số m đề d cắt (P ) tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung. Lời giải a) y 2 xb đi qua điểm có tọa độ (3,0) 0 2.3 b b 6 b) ():P y x2 giao điểm với dy: ( m 1) xm 4 tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình: xmxm2 ( 1) 4 xmxm 2 ( 1) 4 0 (P ) cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. ac 0 m4 0 m 4 . Vậy m 4 thì (P ) cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 4 (1,5 diểm). 2x y 1 a) Giải hệ phương trình x y 2 b) Hai ban An và Bình cùng may khẩu trang để ủng hộ đia phương đang có dịch bệnh Covid- 19, thì mất hai ngày mới hoàn thành công việc. Nếu chì có một mình bạn An làm việc trong 4 ngày rồi nghi và bạn Bình làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người làm riêng một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Lời giải 2x y 1 3 x 3 x 1 a) x y2 x y 2 y 1 b) Gọi thời gian An làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là x (ngày, x 4) Gọi thời gian Bình làm riêng một mình thì hoàn thành công việc là y (ngày, y 1)
5. 1 1 1 x y 2 x 6 Theo bài dễ dàng ta có hệ phương trình: t/ m 4 1y 3 1 x y KL Câu 5 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 5 x 6 0. 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x mx m 2 0 có hai nghiệm x1; x 2 thóa mãn: x1 x 2 2 5 . Lời giải 2 x 1 a) x 5 x 6 0 ( x 1)( x 6) x 6 KL b) Phương trình x2 mx m 2 0 có 2 nghiệm khi và chỉ khi 0 . (m )2 4( m 2) 0 m2 4 m 8 0 (m 2)2 4 0 (luôn đúng). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 . x x m Theo hệ thức Vi -ét ta có: 2 2 . xx1 2 m 2 Theo bài ra ta có: x1 x 2 2 5 2 x1 x 2 20 2 2 x1 x 22 x 2 x 2 20
6. 2 2 x1 x 22 x 1 x 2 4 x 1 x 2 20 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 20 m2 4( m 2) 20 m2 4 m 12 0(1) 2 16 m1 6 2 1 Ta có m 2 1.( 12) 16 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 2 16 m 2 2 1 Câu 6 ( 1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài các cạnh của tam giác thóa mãn hệ thức: BC2 ( 3 1) AC 2 ( 3 1) ABAC . , hãy tính số đo góc ABC . Lời giải Áp dụng định lí Pytago ta có: BC2 AB 2 AC 2 ABAC2 2 (31) AC 2 (31) ABAC  AB2 3 AC 2 (31) ABAC  AB2( 3 1) ABAC  3 AC 2 0  AB2 AB AC3 AB  AC 3 AC 2 0 ABAB( AC ) 3 ACAB ( AC ) 0 (AB AC )( AB 3 AC ) 0 AB3 AC ( do AB AC 0) AB 3 AC cotABC  30
7. ABC 30 Vậy ABC 30 . Câu 7 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A nẳm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn (O ) tại BCAB,( AC ). Qua A kẻ đường thẳng không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại DEAD,( AE ). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tai F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O ) . Chứng minh: DM vuông góc với AC . c) Chứng minh: CE CF AD AE AC2 . Lời giải a. Ta có: BEC 90  ( BC là đường kính, E ( O ) ) FEB 90 Theo giả thiết, ta có: FAB 90  Vậy tứ giác ABEF nội tiếp. b. Ta thấy BMD BED (góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) Lại có tứ giác ABEF nội tiếp (cmt) AFB AEB DEB AFB BMD FMD AF// MD Mà AF AC DM  AC AD AC c. Vì BDEC nội tiếp ADB~ ACE (.) g g ADAE ABAC (1) AB AE
8. CE CA Tương tự, tứ giác ABEF nội tiếp CEB~ CAFgg . CECF . CACB . (2) CB CF Cộng 2 vế (1) và (2) CECF ADAE ABAC CACB . HẾT