Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Bình (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Môn: TOÁN (CHUNG) SBD: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm 5 câu MÃ ĐỀ 001 Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 32 50. a a a a b) B 3  3 (với a 0, a 1). a 1 a 1 Câu 2 (1,5 điểm). a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x 2 đồng biến trên . 3x 2 y 8 b) Giải hệ phương trình . 3x 4 y 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 6 xm 4 0 1 (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2020 xx1 2 2021 xx 1 2 2014. Câu 4 (1,0 điểm). a b 1 Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh . a 15 a b b 15 b a 4 Câu 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn O; R đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I sao cho AI BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn O; R tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) AHM đồng dạng với AMK. c) AHAK. BIAB . 4 R2 . HẾT
2. SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 -2022 Khóa ngày 08/6/2021 Môn: TOÁN (CHUNG) (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Yêu cầu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 32 50 . 1 2,0 điểm a a a a b) B 3  3 (với a 0, a 1). a 1 a 1 Ta có: A 2 2 4 2 5 2 0,5 a 3 2 . 0,5 Với a 0, a 1 ta có: a a 1 a a 1 0,5 b B 3  3 a 1 a 1 3a 3 a 0,25 9 a . 0,25 Vậy B 9 a . HDC Mã đề 001 Trang 1/4
3. Câu Nội dung Điểm a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m 1 x 2 đồng biến trên . 2 1,5 điểm 3x 2 y 8 b) Giải hệ phương trình . 3x 4 y 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khi và chỉ khi m 1 0 0,25 a m 1 0,25 Vậy với m 1 thì hàm số đồng biến trên . 3xy 2 8 6 y 6 Ta có 0,25 3xy 4 2 3 xy 2 8 y 1 x 2 b 0,5 3x 2 8 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x; y 2;1 . 0,25 Cho phương trình x2 6 xm 4 0 1 (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m 1. 3 2,0 điểm b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 thỏa mãn 2020 xx1 2 2021 xx 1 2 2014. Với m 1 ta có phương trình x2 6 x 5 0 0,25 Vì a b c 1 ( 6) 5 0 nên phương trình có hai nghiệm là a 0,5 x1 1; x 2 5. Vậy với m 1 thì phương trình 1 có hai nghiệm là x1 1; x 2 5. 0,25 Ta có ' 9m 4 5 m Phương trình 1 có hai nghiệm ' 0 5m 0 m 5. 0,25 x1 x 2 6 Theo hệ thức Vi-ét ta có: xx1. 2 = m 4 2020(xx1 2 ) 2021 xx 1 2 2014 2020.6 2021 m 4 2014 0,25 b 2022 2022 2021m 0 m (thỏa mãn) 0,25 2021 2022 Vậy với m thì phương trình 1 có hai nghiệm x, x thỏa mãn: 2021 1 2 0,25 2020(xx1 2 ) 2021 xx 1 2 2014. HDC Mã đề 001 Trang 2/4
4. Câu Nội dung Điểm Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh a b 1 4 . 1,0 điểm a 15 a b b 15 b a 4 a b 4 a b Ta có 1 0,25 aab 15 bba 15 16 aab 15 16 bba 15 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 16a 15 a b 16a 15 a b 2 . 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16a 15 a b a b 0,25 16b 15 b a 16b 15 b a 3 . 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 16b 15 b a a b . Từ (1), (2) và 3 ta được a b 4 a b 8 a b 1 0,5 31a b 31 b a a 15 a b b 15 b a 32 a b 4 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a b. Cho đường tròn O; R đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I sao cho AI BI. Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H ( H khác M và I ), tia AH cắt đường tròn O; R tại điểm thứ hai là K. Chứng 5 minh rằng: 3,5 điểm a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường tròn. b) AHM đồng dạng với AMK. c) AHAK. BIAB . 4 R2 . HDC Mã đề 001 Trang 3/4
5. Câu Nội dung Điểm Hình vẽ K M H A B I O 0,5 N Ta có: AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 HKB 900 a Vì MN AB tại I nên HIB 900 0,25 Tứ giác BIHK có HKB HIB 1800 nên tứ giác BIHK nội tiếp 0,5 Vì đường kính AB vuông góc với dây cung MN nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng MN. 0,5 Suy ra AM AN sđ AM sđ AN AMN AKM b Hay AMH AKM. Xét AHM và AMK có AMH AKM và MAK chung 0,25 Suy ra AHM∽ AMK (g.g) 0,25 AH AM Từ AHM∽ AMK suy ra AM2 AHAK. 1 0,25 AM AK 0 Ta có: AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB có 2 0,5 AM AIAB. 2 c Từ 1 và 2 suy ra AHAK AIAB AHAK. BIAB . AIAB . BIAB . ABAI BI AB2 4 R 2 0,25 Vậy AHAK. BIAB . 4 R2 . HDC Mã đề 001 Trang 4/4