Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Sóc Trăng (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Sóc Trăng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH SÓC TRĂNG NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút; (không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 3 48 75 2 108 . Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình: 2x 3y 8 a) . b) x4 7x2 18 0 . x y 1 Bài 3. Cho hàm số y x2 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 x2 3m 2x1 12. Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”. Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? Bài 5. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O (C nằm giữa S và D). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh: a) Tứ giác SAOB nội tiếp. b) SA2 SC.SD . c) S·CK H· CK . Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó. ___ HẾT ___
2. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 3 48 75 2 108 . Lời giải A 3 48 75 2 108 3 16.3 25.3 2 36.3 12 3 5 3 12 3 5 3 Vậy A 5 3 . Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình: 2x 3y 8 a) b) x4 7x2 18 0 x y 1 Lời giải 2x 3y 8 2x 3y 8 5y 10 y 2 a) x y 1 2x 2y 2 x y 1 x 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;2 . b) Đặt t x2 t 0 ; ta có phương trình: t 2 7t 18 0 Ta có: 72 4.1. 18 121 112 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 7 11 t 2 tm 1 2 7 11 t 9 ktm 2 2 Với t 2 ta có: x2 2 x 2 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 . Bài 3. Cho hàm số y x2 có đồ thị P . a) Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y 2x 3m (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm 2 phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1x2 x2 3m 2x1 12. Lời giải a) Vì a 1 nên parabol (P): y x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 . Ta có bảng giá trị sau: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Suy ra parabol (P): y x2 đi qua các điểm 2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4 . Ta có đồ thị parabol (P): y x2 :
3. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 3m x2 2x 3m 0 (*) Để đường thẳng (d): y 2x 3m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm x1; x2. 1 ' 1 3m 0 m 3 x1 x2 2 Theo định lí Viet, ta có: x1x2 3m 2 2 Vì x2 là nghiệm của phương trình (*) nên x2 2x2 3m 0 3m 2x2 x2 2 2 x1x2 x2 2x2 x2 2x1 12 2 3 x1x2 x2 2x2 x1 x2 12 2 x2 x1 x2 2x2 x1 x2 12 2 x1 x2 x2 2x2 12 2 2x2 4x2 12 2 x2 2x2 6 3m 6 0 m 2 tm Vậy m 2 . Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”. Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? Lời giải Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, x ¥ *). 4000 Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch là (ngày). x Thực tế mỗi ngày công ty đó sản xuất được x 100 (chai).
4. 4000 Thời gian thực tế để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là (ngày). x 100 Vì công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình: 4000 4000 2 x x 100 4000 x 100 4000x 2x x 100 2x2 200x 400000 0 x2 100x 200000 0 Ta có: ' 502 200000 202500 4502 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 50 450 400(tm) x 50 450 500 ktm Vậy số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là 400 chai. Bài 5. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O (C nằm giữa S và D). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh: a) Tứ giác SAOB nội tiếp. b) SA2 SC.SD . c) S·CK H· CK . A S C D K O H B Lời giải a) Ta có: S· AO S· BO 90o (vì SA, SB là tiếp tuyến của đường tròn (O)). Xét tứ giác SAOB ta có: S· AO S· BO 90o 90o 180o nên tứ giác SAOB nội tiếp. b) Xét SAC và SDA ta có: ·ASD chung S· AC S· DA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC). SA SC SAC đồng dạng với SDA (g-g) (2 cạnh tương ứng). SD SA Vậy SA2 SC.SD (đpcm). c) Áp dụng hệ thức lượng vào SAO vuông tại A, đường cao AH ta có: SH SC SH.SO SC.SD (*) SD SO Xét tam giác SHC và tam giác SDO ta có:
5. SH SC SD SO D· SO chung SHC đồng dạng với SDO (g-c-g) SC SO SO SC SO hay (1) (vì OD = OA) HC DO OA CH OA Lại có S· AK K· AH (cùng chắn 2 cung bằng nhau) AK là đường phân giác của S· AH . SK SA Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: (2) KH AH Xét SHA và SAO ta có: O· SA chung S· HA S· AO 90o SO SA SHA đồng dạng với SAO (g – g) (3) OA AH SC SK Từ (1) (2) (3) suy ra . CH KH Do đó CK là tia phân giác của góc S· CH S·CK H· CK . Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó. Lời giải Mặt cầu ứng với mô hình đó có bán kính R = 2,5 m nên diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là: S 4 R2 4 .2,52 25 m2 Vậy diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó là 25 m2 .