Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Sơn La (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Sơn La (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SƠN LA Năm học 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 14/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là A. 5. B. 5. C. 25. D. 25. Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 A. x2 2x 3 0. B. x 1 0. C. 2x 3 0. D. x3 x2 1 0. x Câu 3. Hàm số y mx 5 đồng biến trên ¡ khi A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 4. Cho tam giác OAB vuông tại O , OH  AB tại H (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. . B. . OH 2 HA2 HB2 OH 2 OA2 OB2 1 1 1 1 1 1 C. . . D. . OH 2 OA2 OB2 OH 2 OA2 OB2 Câu 5. Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O ';6cm) . Đường tròn (O) và (O ') tiếp xúc ngoài với nhau khi OO ' bằng A. 3cm. B. 4cm. C.12cm. D. 8cm. x y 3 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là 2x y 3 A. ( 3;0). B. (3;3). C. (0; 3). D. (0;3). 1 Câu 7. Hàm số y x2 có đồ thị đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 A. M (0;1). B. N(0; ). C. P(1;1). D. Q(0;0). 2 2 Câu 8. Phương trình x 5x 7 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1.x2 bằng A. 7. B. 7. C. 5. D. 5. Câu 9. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng A. 450. B. 600. C. 900. D. 1800. Câu 10. Thể tích hình cầu có bán kính R là 1 4 3 A. R3. B. R3. C. 4 R3. D. R3. 3 3 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M 75 12 48 3. x 3 4 x 3 b) Rút gọn biểu thức: P với x 0; x 1. x 1 x 1 x 1
2. Câu 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình x2 5x 6 0. 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2mx 4m 4 0 có hai nghiệm x1, x2 2 2 thỏa mãn x1 x2 8 0. Câu 3. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD và H là trực tâm tam giác. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC , từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn I ( M , N là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ·AMN ·ADN và ·AHN ·AND. c) Chứng minh ba điểm M , H, N thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và hai điểm A( 3;9) , B(2;4) . Tìm điểm M có hoành độ thuộc khoảng ( 3;2) trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Hết
3. HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào giấy kiểm tra. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là Căn bậc hai số học của 5 là 5 Đáp án đúng là B A. 5. B. 5. C. 25. D. 25. Câu 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn? Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax b 0 a 0 , nên phương trình bậc nhất một ẩn ở đây là 2x 3 0 Đáp án đúng là C 1 A. x2 2x 3 0. B. x 1 0. C. 2x 3 0. D. x3 x2 1 0. x Câu 3. Hàm số y mx 5 đồng biến trên ¡ khi Hàm số ax b 0 a 0 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 0 Vậy hàm số y mx 5 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi m 0 Đáp án đúng là A A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 4. Cho tam giác OAB vuông tại O , OH  AB tại H (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng? Xét VOAB vuông tại O , có OH  AB , OH là đường cao, AB là cạnh huyền. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có 1 1 1 Đáp án đúng là B OH 2 OA2 OB2 1 1 1 1 1 1 A. . B. . OH 2 HA2 HB2 OH 2 OA2 OB2 1 1 1 1 1 1 C. . . D. . OH 2 OA2 OB2 OH 2 OA2 OB2 Câu 5. Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O ';6cm) . Đường tròn (O) và (O ') tiếp xúc ngoài với nhau khi OO ' bằng Hai đường tròn (O;2cm) và (O ';6cm) tiếp xúc ngoài với nhau khi đó OO ' 2 6 8(cm) Đáp án đúng là D A. 3cm. B. 4cm. C.12cm. D. 8cm. x y 3 Câu 6. Hệ phương trình có nghiệm là 2x y 3 x y 3 3x 0 x 0 2x y 3 x y 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (0; 3) Đáp án đúng là C A. ( 3;0). B. (3;3). C. (0; 3). D. (0;3). 1 Câu 7. Hàm số y x2 có đồ thị đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 Hàm số y x2 có đồ thị đi qua một điểm thì tọa độ của điểm đó phải thỏa mãn phương trình của hàm 2 số
4. 1 M (0;1) đồ thị của hàm số vì 1 02 2 1 1 1 N(0; ) đồ thị của hàm số vì 02 2 2 2 1 P(1;1) đồ thị của hàm số vì 1 12 2 1 Q(0;0) đồ thị của hàm số vì 0 02 2 1 Vậy hàm số y x2 có đồ thị đi qua điểm Q(0;0) Đáp án đúng là D 2 1 A. M (0;1). B. N(0; ). C. P(1;1). D. Q(0;0). 2 2 Câu 8. Phương trình x 5x 7 0 có hai nghiệm x1, x2 . Giá trị của x1.x2 bằng Phương trình x2 5x 7 0 là phương trình bậc 2 ẩn x Có hệ số a 1; b 5; c 7 Phương trình có hai nghiệm x1, x2 , nên theo hệ thức Vi-et ta có: c 7 x .x 7 Đáp án đúng là A 1 2 a 1 A. 7. B. 7. C. 5. D. 5. Câu 9. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông hay góc đó là 900 Đáp án đúng là C A. 450. B. 600. C. 900. D. 1800. Câu 10. Thể tích hình cầu có bán kính R là 4 Thể tích hình cầu có bán kính R là R3 Đáp án đúng là B 3 1 4 3 A. R3. B. R3. C. 4 R3. D. R3. 3 3 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: M 75 12 48 3. M 75 12 48 3. M 52.3 22.3 42.3 3 M 5 3 2 3 4 3 3 M 0 Vậy biểu thức M 0 x 3 4 x 3 b) Rút gọn biểu thức: P với x 0; x 1. x 1 x 1 x 1 Với điều kiện x 0; x 1 biểu thức P được biến đổi tương đương như sau: x 3 4 x 3 P x 1 x 1 x 1 x x 1 3 x 1 4 x 3 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
5. x x 3 x 3 4 x 3 P x 1 x 1 x P x 1 x Vậy với x 0; x 1 thì P x 1 Câu 2. (1,5 điểm) a) Giải phương trình x2 5x 6 0. Cách 1: x2 5x 6 0 x2 x 6x 6 0 x(x 1) 6(x 1) 0 (x 1)(x 6) 0 x 1 0 x 6 0 x 1 x 6 Vậy phương trình có nghiệm x 6;1 Cách 2: Xét phương trình x2 5x 6 0 có hệ số a 1;b 5;c 6 c Ta có a b c 1 5 ( 6) 0 Phương trình có hai nghiệm x 1; x 6 1 2 a Vậy phương trình có nghiệm x 6;1 2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2mx 4m 4 0 có hai nghiệm x1, x2 2 2 thỏa mãn x1 x2 8 0. Xét phương trình x2 2mx 4m 4 0 (1) Có 2m 2 4(4m 4) 4m2 16m 16 4(m 2)2 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0 4(m 2)2 0 luôn đúng với mọi giá trị của m x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 4m 4 2 2 Theo đề bài ta có x1 x2 8 0 2 x1 x2 2x1x2 8 0 2m 2 2 4m 4 8 0 4m2 8m 0 4m(m 2) 0 m 0 m 2 0
6. m 0 (thỏa mãn điều kiện) m 2 2 Vậy với m 0 hoặc m 2 thì phương trình x 2mx 4m 4 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 8 0. Câu 3. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến và đăng kí trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận bao nhiêu hồ sơ đăng kí trực tuyến? Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ, điều kiện x N*, x 650 ) Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là 650 x (hồ sơ) Theo đề bài, số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng kí trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x 650 x 120 2x 650 120 2x 770 x 385 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD và H là trực tâm tam giác. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BC , từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn I ( M , N là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn. Theo giả thiết, AM , AN là các tiếp tuyến của đường tròn I với M , N là các tiếp điểm ·AMI ·ANI 900 Xét tứ giác AMIN có ·AMI ·ANI 900 900 1800 , mà ·AMI và ·ANI là hai góc ở vị trí đối diện nhau suy ra tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) Vậy tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn
7. b) Chứng minh ·AMN ·ADN và ·AHN ·AND. Theo giả thiết AD là đường cao của VABC AD  BC hay ·ADI 900 Xét tứ giác ADIN có ·ADI ·ANI 900 900 1800 , mà hai góc ·ADI và ·ANI ở vị trí đối diện nhau tứ giác ADIN nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) ·ADN ·AIN (góc nội tiếp cùng chắn cung »AN ) (1) Theo câu (a), tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn ·AMN ·AIN (góc nội tiếp cùng chắn cung »AN ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ·AMN ·ADN Gọi E là chân đường cao hạ từ B xuống AC , BE  AC ·AEH 900 Xét AEH và ADC có Chung D· AC   AEH # ADC (g g) · · 0 AEH ADC 90  AH AE AH.AD AC.AE (3) AC AD Xét AEN và ANC có Chung E· AN ·ANE ·ACN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung E»N ) AEN # ANC (g g)
8. AE AN AC.AE AN 2 (4) AN AC AH AN Từ (3) và (4) suy ra AH.AD AN 2 AN AD Xét AHN và AND có Chung H· AN  AH AN  AHN # AND (c g c) (cmt) AN AD  ·AHN ·AND (đpcm) c) Chứng minh ba điểm M , H, N thẳng hàng. Ta có ·AMN ·ANM (hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung M¼N của I ) ·ANM ·ADN Theo câu (b), ta có AHN # AND ·ANH ·ADN ·ANH ·ANM , mà H, M nằm cùng phía với AN ba điểm H, M , N thẳng hàng Vậy ba điểm M , H, N thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và hai điểm A( 3;9) , B(2;4) . Tìm điểm M có hoành độ thuộc khoảng ( 3;2) trên (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Gọi M (a;a2 ) (P) với 3 a 2 Gọi H, K, I lần lượt là hình chiếu của A, B, M lên trục Ox Diện tích tam giác MAB được xác định là:
9. S MAB SABKH SAMIH SBMIK 1 1 1 (9 4).5 (9 a2 ). 3 a (4 a2 ). 2 a 2 2 2 65 1 1 (9 a2 ). 3 a (4 a2 ). 2 a 2 2 2 a 3 0 3 a a 3 Vì 3 a 2 nên ta có 2 a 0 2 a 2 a Khi đó ta có: 65 1 1 S (9 a2 ).(a 3) (4 a2 ).(2 a) MAB 2 2 2 65 1 (9 a2 ).(a 3) (4 a2 ).(2 a) 2 2 65 1 9a 27 a3 3a2 8 4a 2a2 a3 2 2 65 1 5a2 5a 35 2 2 65 5 a2 a 7 2 2 2 2 2 1 1 27 1 27 27 Xét a a 7 a 2.a. a 2 4 4 2 4 4 65 5 27 125 S . MAB 2 2 4 8 125 1 Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MAB là , đạt được khi a , tọa độ của điểm 8 2 1 1 M ( ; ) . 2 4