Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học: 2022-2023 Khóa ngày: 07/6/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. √7 + √7 − √7 =7 b. +6 +8=0 3 + =8 c. 4 − =6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số = −1 có đồ thị là ( ). a. Vẽ đồ thị ( ) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm để ( ) tiếp xúc với Parabol (푃): = . Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai +2( +1) +2 +1=0 ( là tham số) a. Tìm để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn + = 2. Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao , 퐹 và cắt nhau tại ( ∈ ,퐹 ∈ , ∈ ). a. Chứng minh tứ giác 퐹 nội tiếp. b. Kéo dài 퐹 cắt đường tròn đường kính tại . Chứng minh = . c. Biết = . Tính số đo góc của tam giác . Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 , tâm của vòng quay ở độ cao 80 so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Hết Số báo danh: Phòng thi:
2. Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG) LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG Môn: TOÁN CHUNG Năm học: 2022 – 2023 Đặng Lê Gia Khánh Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. √7 + √7 − √7 =7 b. +6 +8=0 3 + =8 c. 4 − =6 LỜI GIẢI 1a. √7 + √7 − √7 =7 ⇔ √7. +7− √7 =7 ⟺ √7. = √7 ⟺ =1 Vậy phương trình có một nghiệm là =1. 1b. +6 +8=0 ⟺ ( +4)( +2) =0 = −4 ⟺ = −2 Vậy phương trình có hai nghiệm là {−4;−2}. 3 + = 8 (1) 1c. 4 − = 6 (2) Cộng hai vế (1) và (2) được: 7 =14⟺ =2 Thay =2 vào (2) được: 8− =6 ⟺ =2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) = (2;2). Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số = −1 có đồ thị ( ). a. Vẽ đồ thị ( ) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm để ( ) tiếp xúc với Parabol (푃): = . LỜI GIẢI 2a. Bảng giá trị ( ): 0 1 = − 1 −1 0 Đặng Lê Gia Khánh 1
3. Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG) ( ): = − 1 O 2b. Với ≠ 0, xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (푃) và đường thẳng ( ): = −1⟺ − +1=0 (1) 1 Đồ thị ( ), (푃) tiếp xúc nhau ⇔ (1) có nghiệm kép ⇔∆=1−4 =0⇔ = . 4 Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai +2( +1) +2 +1 = 0 (1) ( là tham số). a. Tìm để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn + = 2. LỜI GIẢI Ta có +2( +1) +2 +1=0 ⇔ ( +1)( +2 +1) =0 =−1 ⇔ =−2 −1 Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm = −1 và = −2 −1 (với mọi tham số ). 3a. Phương trình có một nghiệm bằng −3, tức là −3=−2 −1⇔ =1. Vậy =1 thì phương trình có một nghiệm bằng −3, nghiệm còn lại bằng −1. 3b. Ta có 2= + = (−1) + (−2 −1) = 4 +4 +2. =0 Do đó : 4 +4 =0⇔ =−1 Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy =0, =−1 là các giá trị cần tìm. Câu 4. (2,0 điểm) Đặng Lê Gia Khánh 2
4. Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG) Cho tam giác có ba góc nhọn, các đường cao , 퐹 và cắt nhau tại ( ∈ , 퐹 ∈ , ∈ ). a. Chứng minh tứ giác 퐹 nội tiếp. b. Kéo dài 퐹 cắt đường tròn đường kính tại . Chứng minh = . c. Biết = . Tính số đo góc của tam giác . LỜI GIẢI 4a. Xét tứ giác 퐹 có = 90° ( là đường cao ∆ ). 퐹 = 90° ( 퐹 là đường cao ∆ ). ⇒ + 퐹 = 180°. Vậy tứ giác 퐹 nội tiếp. 4b. Tứ giác 퐹 nội tiếp (câu a) ⇒ = 퐹 = 퐹 (1) (cùng chắn ). = 퐹 = 90° nên tứ giác 퐹 nội tiếp đường tròn đường kính . ⇒ 퐹 = = (2) (cùng chắn ). Xét đường tròn qua , , 퐹, có: 퐹 = 퐹 Từ (1), (2) ⇒ = . 4c. tứ giác 퐹 nội tiếp (câu a) ⇒ 퐹 = Xét ∆ 퐹 vuông tại và ∆ 퐹 vuông tại 퐹 có 퐹 cot = = 퐹. = .cot sin 퐹 sin = ⇒ cot =1⇒ = 45°. Câu 5. (1,0 điểm) Một chiếc đu quay có bán kính 75 , tâm của vòng quay ở độ cao 80 so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều). LỜI GIẢI Xét cabin tại điểm (vị trí thấp nhất của đu quay). Thời gian thực hiện mỗi vòng quay là 30 phút ⇒ Với thời gian 10 = 30/3 phút, ứng với góc quét 360° = 120° 3 Từ vị trí chuyển thành vị trí (như hình). Gọi là hình chiếu của lên mặt đất, vẽ ⊥ . Khi đó người đó ở độ cao ℎ= + = 75.sin(120° − 90°) + 80 = 117,5 . Đặng Lê Gia Khánh 3