Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Nông (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Nông (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐĂK NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề chung) (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A 8 2 2 18 . x2 4 x 2 x b) Rút gọn biểu thức: P x 2; x 1 . x 2 x 1 Bài 2. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số P : y 2x2 . b) Giải phương trình bậc hai: x2 3x 2 0 Bài 3. (2,0 điểm) 2x y 9 a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x y 6 b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch xét nghiệm Covid-19 cho 1000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 50 người. Vì thế, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được bao nhiêu người? Bài 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AD. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn (B khác A và D), trên cung BD lấy điểm C (C khác B và D). Hai dây AC và BD cắt nhau tại điểm E. Kẻ đoạn thẳng EF vuông góc với AD (F thuộc AD). a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh AE.AC AF.AD c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC. Bài 5. (1,0 điểm) 4x4044 9x 2022 6 Cho P . Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. x2022 2 ___HẾT___ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: . Chữ ký của giám thị 2 :
2. SỞ GD&ĐT ĐĂK NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề chung) (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A 8 2 2 18 . x2 4 x 2 x b) Rút gọn biểu thức: P x 2; x 1 . x 2 x 1 Giải a) Tính giá trị của biểu thức: A 8 2 2 18 . A 822 18 2.2222 3.222223232 2 . x2 4 x 2 x b) Rút gọn biểu thức: P x 2; x 1 . x 2 x 1 Với x 2;x 1, ta có: x2 4 x 2 x x 2 x 2 x x 1 P x 2 x 2x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 Bài 2. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số P : y 2x2 . b) Giải phương trình bậc hai: x2 3x 2 0 Giải a) Vẽ đồ thị hàm số P : y 2x2 . Ta có: a 2 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. * Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 * Vẽ đồ thị hàm số:
3. b) Giải phương trình bậc hai: x2 3x 2 0 Ta có: a b c 1 3 2 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 1 ; x 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 ; x 2 2 Bài 3. (2,0 điểm) 2x y 9 a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x y 6 b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch xét nghiệm Covid-19 cho 1000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được them 50 người. Vì thế, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được bao nhiêu người? Giải 2x y 9 a) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 3x y 6 2x y 9 5x 15 x 3 x 3 Ta có: 3x y 6 2x y 9 2.3 y 9 y 3 Vậy ngiệm của hệ phương trình là 3;3 . b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Thành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch xét nghiệm Covid-19 cho 1000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 50 người. Vì thế, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được bao nhiêu người? Gọi số người mỗi giờ xét nghiệm theo kế hoạch là x (người) x N* Thực tế, mỗi giờ xét nghiệm được x 50 (người) 1000 Theo kế hoạch, thời gian xét nghiệm xong 1000 người là (giờ) x 1000 Thực tế, thời gian xét nghiệm xong 1000 người là (giờ) x 50 Do cải tiến phương pháp, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ nên ta có phương trình: 1000 1000 1 1000 x 50 1000x x x 50 x x 50 1000x 50000 1000x x2 50x x2 50x 50000 0 '25 2 50000 50625 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 25 50625 25 50625 x 200 (thoả mãn ĐK); x 250 (loại) 1 1 2 1 Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được 200 người.
4. Bài 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AD. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn (B khác A và D), trên cung BD lấy điểm C (C khác B và D). Hai dây AC và BD cắt nhau tại điểm E. Kẻ đoạn thẳng EF vuông góc với AD (F thuộc AD). a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh AE.AC AF.AD c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC. Giải B C E A O F D a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: B thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AD nên ABD 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Xét tứ giác ABEF có ABE EFA 900 90 0 180 0 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AE.AC AF.AD Ta có: C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AD nên ACD 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) Xét AEF và ADC có CAD chung và AFE ACD 900 AEF ADC (g.g) AE AF AE.AC AF.AD AD AC Vậy AE.AC AF.AD c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC. Xét tứ giác CDFE có DCE DFE 900 90 0 180 0 nên tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn CFE CDE (cùng chắn cung CE) (1) Theo câu a) tứ giác ABEF nội tiếp BFE BAE (cùng chắn cung BE) (2) Trong đường tròn (O): BDC BAC (cùng chắn cung BC) hay CDE BAE (3) Từ (1), (2), (3) CFE BFE hay FE là tia phân giác BFC (4) Mặt khác: FCE EDF (cùng chắn cung EF) BCA BDA (cùng chắn cung BA) Suy ra FCE BCA hay CE là tia phân giác BCF (5) Từ (4) và (5) suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC.
5. Câu 5. (1,0 điểm) 4x4044 9x2022 6 Cho P . Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. x2022 2 Giải Đặt y x2022 0. Khi đó: 2 4y2 9y 6 4y 4y4 7y2 4 P y2 y 2 4y2 2 7y2 4 y 2 4 4y2 7 y 2 4 y2 3y2 7 y 2 4 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương y 2 và (vì y 0 ) y 2 44 Ta có: y2 2 y2. 4 y2 y 2 4 2 Dấu “=” xảy ra khi y2 y2 4 y2 2 y 0y 0 y 2 +) y 0 y2 2 . Dấu “=” xảy ra khi y 0 Khi đó: P 4 3.2 7 3 Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi y 0 x2022 0 x 0.