Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Dương Kinh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Dương Kinh (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN DƯƠNG KINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ DỰ PHÒNG Thời gian làm bài: 120 phút (Lần 2 ngày 6/5/2023) (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 02 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 2 x 2 5 1 A 3 2 3 12 : 2 và B (với xx 0; 4) x 3 x x 6 2 x a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị biểu thức A. Bài 2. (1,5 điểm) 2(x y ) x 2 7 1. Giải hệ phương trình: 5(x y ) 2 x 2 4 2. Dịch vụ internet của 2 nhà mạng như sau: Nhà mạng A: Lắp đặt các thiết bị ban đầu mất 500 000 đồng và giá cước internet hàng tháng là 150 000 đồng. Nhà mạng B: Miễn phí các thiết bị ban đầu và giá cước internet hàng tháng là 200 000 đồng. Gọi y (đồng) là số tiền khách hàng phải trả khi dùng internet trong x tháng. a) Biểu diễn đại lượng y theo đại lượng x đối với nhà mạng A và nhà mạng B. b) Nếu chỉ đăng ký gói cước sử dụng trong 6 tháng thì đăng ký nhà mạng nào có lợi hơn? Giải thích vì sao? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 – (m + 5)x + m +4 = 0. (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = -5. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 13. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m, phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329 m2. Tính kích thước của khu vườn?
2. Bài 4. (0,75 điểm) Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm ra 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Biết cốc đựng kem có dạng hình nón, có bề dày không đáng kể, chiều cao của cốc bằng 15cm, đường kính miệng cốc bằng 6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Để hoàn thành đơn đặt hàng trên thì cơ sở sản xuất đó cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu? (lấy 3,14 ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn O , hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn O . Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O) (K khác A). Gọi L là giao điểm của BC và EF, P là giao điểm của AC và KD. a) Chứng minh tứ giác EHKPnội tiếp. b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AH 2 OM . c) Gọi T là giao điểm của đường tròn O với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK (T khác K). Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x+ y + z = 3. Chứng minh rằng: x y z 1 x 3 x yz y 3 y zx z 3 z xy Hết Họ và tên học sinh: SBD: . Phòng thi: Cán bộ coi thi số 1: . . Cán bộ coi thi số 2:
3. UBND QUẬN DƯƠNG KINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN ĐỀ DỰ PHÒNG Thời gian làm bài 120 phút (Lần 2, Ngày 06/5/2023) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Đáp án Điểm a) (1 điểm) 0,25 2 A 32 3 12:2 32 323:2 A 2: 2 1 0,25 với xx 0; 4 x 2 5 1 x 2 5 1 B x3xx62xx3 x 3 x 2 x2 0,25 x 2 x 2 5 x 3 x 4 5 x 3 B x 3 x 2 x 3 x 2 Bài 1 0,25 x x 12 x 3 x 4 x 4 (1,5 B điểm) x 3 x 2 x 3 x 2 x2 x4 Vậy B (với ) x2 b) (0,5 điểm) với Để B 4 Vậy x > 4 thì B < A 0,25 1. (0,75 điểm) Bài 2 (1,5 2(x y ) x 2 7 Điều kiện: x 2 0,25 điểm) 5(x y ) 2 x 2 4
4. 2(x y ) x 27 4( x y )2 x 214 5(x y )2 x 24 5( x y )2 x 24 4(x y )2 x 214 4( x y )2 x 214 0,25 9(x y ) 18 x y 2 8 2xx 2 14 4 2 7 x y 22 x y 4 xx 2 7 2 3 x 29 x 22 y x y xy 2 x 7 x 7/ t m xy 2 y 5 x 7 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất y 5 2. (0,75 điểm) a) Số tiền khách hàng phải trả khi dùng internet của nhà mạng A trong x tháng là yA = 500 000 + 150 000.x Số tiền khách hàng phải trả khi dùng internet của nhà mạng A trong x 0,25 tháng là yB = 200 000.x b) Thay x = 6 vào yA; yB ta được: yA = 500 000 + 150 000.6 = 1 400 000 đồng 0,25 yB = 200 000 . 6 = 1 200 000 đồng Vậy nếu chỉ đăng kí gói 6 tháng thì dùng nhà mạng B sẽ có lợi hơn. 0,25 1. (1,5 điểm) a) (0,5 điểm) Thay m = -5 vào phương tình (1) ta được: x2 1 0 x 1 ( x 1) 0 x 1 x 1 0,5 Vậy với m = -5 PT (1) có tập nghiệm S 1 Bài 3 b) (1 điểm) (2,5 Xét PT: x2 – (m + 5) x + m + 4 = 0. (1) điểm) Có : a 1 0; b ( m 5); c m 4 2 2 2 2 m5 4.1.( m 4) m 10 m 25 4 m 16 m 6 m 9 ( m 3) Vì (mm 3)2 0  => PT (1) luôn có 2 nghiệm m 0,25 x12 x m 5 (2) Theo hệ thức Viet ta có: x12 x m 4 (3) Theo bài ra ta có: 2x1 + 3x2 = 13 (4)
5. x1 x 2 m 5 x 1 3 m 2 Từ (2) và (3) ta có hệ pt: 0,25 2x1 3 x 2 13 x 2 3 2 m Thay x 3m + 2; x = 3 – 2m vào (3) ta được: 1 = 2 (3m+2). (3-2m) = m + 4 0,25 6mm2 4 2 0 (*) Có a + b + c = -6 + 4 + 2 = 0 m 1 => PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 (/)tm m 3 m 1 Vậy 1 là giá trị cần tìm. 0,25 m 3 2. (1 điểm) Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m; x 0). Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3xm ( ) 0,25 Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m nên: Chiều dài phần đất để trồng trọt là: 3xx 1,5.2 3 3 (m) Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: xx 1,5.2 3 (m) Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329 m2 nên ta có phương trình: 0,25 (xx 3)(3 3) 4329 22 (x 3)( x 1) 1443 x 4 x 3 1443 x 4 x 1440 0 xx 40 36 0 0,25 x 40 (tm) x 36(ktm) Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 0,25 120 mét. Lượng kem nằm phía trong cốc kem của một chiếc kem là: 2 123 1 6 0,25 V1 r h . .15 45 ( cm ) 3 3 2 Bài 4 Lượng kem đổ dư ra ngoài của một chiếc kem là: 3 (0,75 1 433 2 6 0,25 V2 . r . 18 ( cm ) điểm) 2 3 3 2 Lượng kem mà cơ sở sản xuất cần chuẩn bị để làm ra 1000 chiếc kem là: 0,25 3 V ( V12 V ).1000 (45 18 ).1000 63000 197820 cm
6. Bài 5 (3 điểm) Vẽ hình đúng hết phần a) 0,25 điểm. a) (0,75 điểm) Ta có: BE là đường cao của ABC BE  AC hay BEC HEP 900 0,25 AKD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 0 0 Xét tứ giác EHKP có: AKD HEP 90 90 180 0,5 mà hai góc này đối diện nên EHKP là tứ giác nội tiếp (đpcm) b) (1,0 điểm) Ta có: ABD AC D 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AB BD 0,25 AC CD AB CF()//D gt CF B BH// CD Mà hay BE AC()//D gt BE C CH// BD 0,25 BDCH là hình bình hành BC cắt HD tại trung điểm mỗi đường, lại có M là trung điểm của BC() gt M cũng là trung điểm của HD. 0,25 Xét AHD ta có: O, M lần lượt là trung điểm của AD, HD OM là đường trung bình AHD OM// AH 1 AH 2 OM ( dfcm ) 0,25 OM AH 2 c) (1,0 điểm) Gọi T ' là giao điểm của tia LK với đường tròn O
7. Xét tứ giác BFEC ta có: BEC BFC 900 mà đỉnh FE, là các đỉnh kề nhau Nên BFEC là tứ giác nội tiếp LFB LCE (góc ngoài tại một 0,25 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Xét LFB và LCE ta có: ELC chung; LFB LCE() cmt LFB LCE( g . g ). LF LB LF LE LB LC LC LE Ta có tứ giác BCT' K nội tiếp đường tròn O LKB LCT ' (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối 0,25 diện) Xét LBK và LCT 'ta có: CLT ' chung; LKB LCT'() cmt LBK LT'(.) C g g LB LK LB ' LC LK LT LT' LC LF LK LE '. LF LK LT LB LC 0,25 LT' LE Xét LFK và LT' E ta có: ELT ' chung LF LK ()cmt LT' LE LFK LT'() E c g c LFK LET ' EFKT 'là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện) T 'thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK TTLKT ',, thẳng hàng (Đpcm) 0,25 Bài 6 Ta có: (0,75 2 điểm) x22 yz 2 x yz x 2 x yz yz 0 x yz 0 luôn đúng với mọi x, y, z và yz > 0 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x2 = yz
8. Ta có: 3xyz ( xyzxyz ) x2 yzxyz ( ) xyz ( ) 2 xyz Suy ra: 3xyz xyz ( ) 2 xyz xyz . 2 yz xy ( z ) ⟹ + √3 + ≥ + √ (√ + √ ) x 3 x yz x ( x y z ) xx (1) x 3 x yz x y z 0,25 Tương tự: y y (2) y 3 y xz x y z zz (3) z 3 z xy x y z x y z Từ (1), (2), (3) ta có: 1 x 3 x yz y 3 y zx z 3 z xy 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Hết PS: Đào Văn Sỹ Ghi chú: - Trên đây chỉ là một cách làm bài, HS làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa. - HS làm đúng đến bước nào thì cho điểm đếnn đó theo thang điểm, HS làm bước trên sai nhưng bước dưới đúng thì chấm điểm đến chỗ sai; - Bài hình nếu vẽ sai hình thì không chấm cả bài; HS không vẽ hình mà chứng mình đúngthì cho nửa số điểm các phần làm được; HS không chứng minh phần trên mà công nhận để chứng minh phần dưới thì vẫn chấm điểm phần đó theo biểu điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm được tính một lần đối với các phần đã làm được (không được làm tròn).