Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2023-2024 Khóa ngày 03/6/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a. + √2 = 4. √2 b. 4 − 18 2 + 81 = 0. + 3 = −2 c. { . 2 − 4 = 16 Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai hàm số = ( ) = 2 và = ( ) = 3 − 2 với ≠ 0 là tham số. a. Vẽ đồ thị hàm số = ( ) trên hệ trục tọa độ . b. Chứng minh rằng đồ thị hai hàm số đã cho luôn có hai giao điểm. c. Gọi 1; 2 là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm để 1 + 2 = 28. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 − 2 + 2 − 3 = 0 ( là tham số). a. Giải phương trình khi = 0,5. b. Tìm để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ( < ) nội tiếp trong đường tròn ( ) tâm đường kính , đường thẳng qua vuông góc với cắt tại . a. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. b. Tiếp tuyến tại điểm với đường tròn ( ) cắt đường thẳng tại điểm 푃, cho 푃 = = 2cm. Tính độ dài đoạn 푃 và số đo góc 푃 ̂. 푃 2 c. Chứng minh rằng = . 푃 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cây bạch đàn mỗi năm cao thêm 1m, cây phượng mỗi năm cao thêm 50cm. Lúc mới vào trường học, cây bạch đàn cao 1m và cây phượng cao 3m. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của hai loại cây không đổi qua các năm. a. Viết hàm số biểu diễn chiều cao mỗi loại cây theo số năm tính từ lúc mới vào trường. b. Sau bao nhiêu năm so với lúc mới vào trường thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng? Hết Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Phòng thi số:. . . . . . .
2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Năm học 2023-2024 Khóa ngày: 03/6/2023 MÔN: TOÁN Câu Lược giải Điểm 2 2 + √2 = 4 + √2 = 4 √2 √2 2√2 2√2 0,5 ⇔ + √2 = 4 ⇔ + 2 = 4√2 2 √2 ⇔ √2 + √2 = 4 ⇔ 2 + 2 = 4√2 Câu1a (1,0đ) ⇔ 2√2 = 4 ⇔ 4 = 4√2 ⇔ = √2 4 ⇔ = Vậy nghiệm của phương trình là 2√2 = √2. 0,5 = √2 Vậy nghiệm của phương trình là = √2. Giải phương trình 4 − 18 2 + 81 = 0 Đặt 푡 = 2 phương trình trở thành 0,5 푡2 − 18푡 + 81 = 0 Câu1b ∆′= 92 − 81 = 0 (1,0đ) ′ Phương trình có nghiệm kép 푡 = − = 9 Với 푡 = 9 ⇒ 2 = 9 ⇔ = ±3 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm = 3; = −3 + 3 = −2 2 + 6 = −4 + 3 = −2 + 3 = −2 { ⇔ { ⇔ { ⇔ { 2 − 4 = 16 2 − 4 = 16 10 = −20 = −2 0,5 Câu1c + 3(−2) = −2 = 4 (1,0đ) ⇔ { ⇔ { = −2 = −2 0,5 Vậy hệ có nghiệm = 4; = −2. = 2 Bảng giá trị −2 −1 0 1 2 Câu2a = 2 4 1 0 1 4 1,0 (1,0đ) Đồ thị như hình vẽ bên Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2 = 3 − 2 ⇔ 2 − 3 + 2 = 0 (∗) Câu2b Ta có ∆= (3 )2 − 4 2 = 5 2 0,75 (0,75đ) Do ∆> 0 với mọi ≠ 0, nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm, hay đồ thị hai hàm số luôn có hai giao điểm. Gọi 1; 2 là hai nghiệm của phương trình (∗) ta được 2 1 + 2 = 3 ; 1 2 = và Câu2c 2 2 1 = 3 1 − ; 2 = 3 2 − 0,75 (0,75đ) 2 2 2 2 1 + 2 = 3 ( 1 + 2 ) − 2 = 9 − 2 = 7 2 2 2 2 2 2 (Hoặc 1 + 2 = 1 + 2 = ( 1 + 2) − 2 1 2 = (3 ) − 2 = 7 )
3. 2 2 1 + 2 = 28 ⇔ 7 = 28 ⇔ = 4 ⇔ = ±2 Vậy = ±2 thỏa đề bài Câu3a 2 − 2 + 2 − 3 = 0 (0,5đ) Với = 0,5 phương trình trở thành 2 − − 2 = 0. 0,5 do − + = 0 nên phương trình có hai nghiệm = −1; = − = 2. 1 2 Để phương trình 2 − 2 + 2 − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu thì Câu3b . 0). Câu5a Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là = + 1 ( ) 0,5 (0,5đ) Chiều cao của cây phượng theo số năm là = 0,5 + 3 ( ) Cây Bạch đàn cao hơn cây phượng khi Câu5b + 1 > 0,5 + 3 0,5 (0,5đ) ⇔ 0,5 > 2 ⇔ > 4 Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng. Lưu ý: - Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm tổng toàn bài giữ nguyên không làm tròn.