Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Yên (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Phú Yên (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Thí sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D ). 2 Câu 1. Biểu thức 23 có giá trị là A. 32 . B. 23 . C. 7 4 3 . D. 1. Câu 2. Tìm x thỏa mãn biểu thức 22 x . A. x = 0. B. x 2 . C. x = 2. D. x = 4. Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất? x 2 A. yx 1. B. y  C. y  D. yx 22  2 x Câu 4. Đường thẳng yx 3 đi qua điểm Mm( ; 1) . Khi đó A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. ax by 2 Câu 5. Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình có nghiệm (1;-1). 21ax by A. a = 1, b = -1. B. a =-1, b = 1. C. a = 1, b = 1. D. a = 2, b = -1. Câu 6. Cho m, n là nghiệm của phương trình xmxn2 0 , với mn 0,0 . Thế thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 1 1 A. 1. B. 1. C.  D.  2 2 A N T 6 m F E I 3 m P B H M G S K R Hình 1 Hình 2 Hình 3 Câu 7. Một cái thang AB dài 6 m tựa vào tường, chân thang cách tường 3 m (Hình 1). Tính góc tạo bởi thang AB và tường AH. A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 8. Tam giác nhọn MNP có đường tròn (I) nội tiếp, với E, F, G là các tiếp điểm (Hình 2). Khẳng định nào sau đây không đúng? A. IGP 900 . B. ME = MG. C. MNI INP . D. N, I, G thẳng hàng. Câu 9. Cho tam giác STR vuông tại T, đường cao TK (Hình 3). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 A.  B. SR2 ST 2 TR 2 . C. ST2 SK. SR . D. TS.TR = TK.SR. TK TS TR 1
2. R D M E B O K N P H Q A J K C G I F S Hình 4 Hình 5 Hình 6 Câu 10. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (J), kẻ 2 cát tuyến AHB và AKC (Hình 4). Biết BAC 400 , các cung HB, BC, CK có cùng độ dài. Tìm số đo HCK . A. 300 . B. 200 . C. 150 . D. 100 . Câu 11. Hình vuông DEFG có cạnh bằng 2 cm; M, N, I, K là trung điểm các cạnh (Hình 5). Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn KM, MN, NI, IK (tâm là các đỉnh hình vuông). A. 4 ( ) . cm2 B. 4 ( )cm . 2 C. ( )cm . 2 D. 4( )cm . 2 Câu 12. Đường tròn (O) có bán kính bằng 1 cm. Hai đường kính PQ và RS vuông góc nhau (Hình 6). Tính độ dài cung lớn PR . 3 3 A. ( )cm . B. ( )cm . C. (cm ) . D. (cm ) . 4 2 4 2 II. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13.(1,50 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: xy 3 a) 2520xx2 ; b) 3320.xyxy 1 Câu 14.(2,00 điểm) Cho hai hàm số yx 2 và yaxb . 2 a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng yaxb đi qua điểm M(-2;-2), N(4;1). b) Với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy: - Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số bằng phương pháp đại số. - Vẽ đồ thị hai hàm số và yaxb trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Câu 15.(1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một khu đất hình chữ nhật có tỷ số hai kích thước là 2  Người ta làm một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, chừa lối 3 đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng 2 m và có diện tích 224 m2. Tính các kích thước của khu đất. Câu 16.(2,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường tròn tâm B bán kính BA và đường tròn tâm C bán kính CA cắt nhau tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được. b) Tính độ dài đoạn AD. c) Một đường thẳng d quay quanh A cắt (B) tại E (E ≠ A) và cắt (C) tại F (F ≠ A). Gọi M là giao điểm của EB và FC. Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào? HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . ; Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: ; Chữ kí giám thị 2: 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không thể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 03 trang) 1. Hướng dẫn chung - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. - Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm bài thi không làm tròn số. 2. Đáp án và thang điểm TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm. 1 B 4 B 7 A 10 C 2 D 5 C 8 D 11 A 3 C 6 A 9 A 12 D TỰ LUẬN (7,00 điểm) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 13 Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1,50 đ a) 2520xx2 0,75 đ Ta có: 54.2.293022 nên phương trình có 2 nghiệm: 0,25 đ 5 3 1 5 3 xx , 2. 122.2 2 2.2 1 0,50 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S ;2. 2 xy 3(1) b) 0,75 đ 3320xyxy (2) xy 3 Thế (1) vào (2) ta được: xy 2 . Ta có hệ phương trình: 0,25 đ xy 2. Do đó x, y là nghiệm của phương trình XX2 230 . 0,25 đ Giải phương trình này ta được nghiệm: XX12 1;3. x 1 x 3 Vậy hệ phương trình trên có hai cặp nghiệm: và 0,25 đ y 3 y 1. 14 2,00 đ a) Tìm hệ số a, b biết đường thẳng y ax b đi qua điểm M(-2;-2), N(4;1) 0,50 đ 1
4. Vì đường thẳng y a x b đi qua điểm M(-2;-2), N(4;1) nên khi thế tọa độ các điểm 14 ab 0,25 đ M, N vào hàm số ta có hệ phương trình: 2 2 . ab 1 a Giải hệ phương trình ta có nghiệm 2 , chính là a, b cần tìm. 0,25 đ b 1 b) 1,50 đ 1 2 *) Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số yx 0,50 đ 2 1 x Với ab ,1, đường thẳng y a x b là y 1. 2 2 0,25 đ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số 1 x là: x2 1 22 x 1 2 xx20 x 2. 1 1 Với xy 1 , ta có giao điểm A 1; ; với xy 22 , ta có giao 0,25 đ 2 2 điểm B 2;2 . x *) Vẽ đồ thị hàm số đường thẳng y 1 1,00 đ 2 1 - Hàm số yx 2 - Hàm số 2 + Bảng giá trị: x -2 0 2 + Bảng giá trị: x 0 2 0,50 đ y -2 0 - 2 y -1 0 Lưu ý: Nếu học sinh chỉ rõ đường thẳng đi qua M, N như đề bài, vẽ hình đúng, không có bảng giá trị như trên thì vẫn được tính 0,25 đ. + Đồ thị: Như hình vẽ. 0,50 đ 2
5. 15 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,50 đ Gọi x, y (m) lần lượt là 2 kích thước của khu đất (x > y > 0). 0,25 đ 2 Theo đề bài, tỷ số hai kích thước là nên ta có phương trình thứ nhất: 0,25 đ 3 y 2 230xy x 3 Vì lối đi rộng 2 m có diện tích 224 m2 nên ta có phương trình thứ hai: 2.22(4).222460.xyxy 0,25 đ 2 3xy 0 Ta có hệ phương trình: 0,25 đ xy 60. x 36 Giải hệ phương trình ta được . 0,25 đ y 24 Vậy, khu đất có chiều rộng 24 m, chiều dài 36 m. 0,25 đ 16 2,00 đ F A d E B H C D M a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được 0,75 đ Xét hai tam giác ABC và DBC có: AB = DB = 3 (cm); AC = DC = 4 (cm) ; BC chung; 0,25 đ Suy ra ABC = DBC (c-c-c) Suy ra BACBDCBACBDC 9018000. VậyABDC là tứ giác nội tiếp. 0,50 đ b) Tính độ dài đoạn AD 0,75 đ Gọi H là giao điểm của BC với AD; khi đó BC AD hay AH là đường cao ABC. 0,25 đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào ABC ta có: 1 1 1AB . AC 3.4 12 AH  2 2 2 2 2 3 2 AH AB AC AB AC 34 5 0,50 đ 12 24 Do đó, AD 22 AH  (cm). 55 c) Khi d thay đổi thì điểm M chạy trên đường nào? 0,50 đ Trong MEF có: EMF MEF MFE 1800 (1). BAE cân tại B (BA = BE) suy ra BEA BAE (2). Tương tự, CFACAF (3). 0,25 đ Ta có: BAEBACCAF 1800 (4). Kết hợp (1), (2), (3) và (4) suy ra BMC 900 . Khi d thay đổi quanh A, điểm M luôn nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới 1 góc vuông nên M chạy trên đường tròn đường kính BC. 0,25 đ 3