Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Phan Bội Châu môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có lời giải)

(Bản scan)

Câu 4 (7.0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường ưòn tâm O. Trên đường tròn (O) lấy
điểm D khác phía A so với đường thắng BC (BD > AC). Qua kẻ đường thắng d song song
với CD. Đường thẳng d cất đường thẳng AC tại E. cắt đường tròn (O) tại F (F khác B),
a) Gọi J là trung điểm của EC. Chứng minh rằng 4 điểm A, F, O, J cùng nằm trên một đường
tròn.
b) Đường thẳng OE cắt đường thẳng AD tạiI. Chứng minh rằng IBA =BDA.